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北京四中高中数学 幂函数及图象变换基础巩固练习 新人教A版必修1


北京四中高中数学 幂函数及图象变换基础巩固练习 新人教 A 版必修 1
巩固练习 一、选择题 1.下列函数中, y ? A.1 B.2
1 ? 2

1 , y ? 2 x ? 1, y ? x 3 ? x, y ? 4 x 5 是幂函数的个数是( 3 x
C.3 D.4 ) C.(0,+∞) )

) .

2.函数 y ? x A.[0,+∞)

的定义域是( B.(-∞,0)

D.R

3.函数 y ? x 的图象是(

2 3

4.下列函数中,既是偶函数,又在区间 ? 0, ??? 上单调递减的函数是( A. y ? x ?2 B. y ? x ?1
3 m ?5

)

C. y ? x2

D. y ? x

1 3

5.幂函数 y ? x A.0 B.1

,其中 m∈N,且在(0,+∞)上是减函数,又 f (? x) ? f ( x) ,则 m=( C.2 D.3

) )

6.若幂函数 y ? x? 的图象在 0<x<1 时位于直线 y=x 的下方,则实数 ? 的取值范围是( A. ? <1 B. ? >1 C.0< ? <1 D. ? <0 7.下列结论中正确的个数有( ) (1)幂函数的图象一定过原点; (2) 当 ? <0 时,幂函数 y ? x? 是减函数; (3)当 ? >0 时,幂函数 y ? x? 是增函数;(4)函数 y ? 2 x2 既是二次函数,又是幂函数. A.0 B.1 C.2 D.3 8. 三个数 a ? 1.2 2 , b ? 0.9 2 , c ? 11 的大小顺序是( A.c<a<b B.c<b<a C. b<a<c D.a<c<b 二、填空题 9.若幂函数 y ? f ( x) 的图象经过点 (9, ) ,则 f (25) 的值是 10.若幂函数 y ? (m2 ? 3m ?17) ? x4m?m 的图象不过原点,则 m 的值为 11.若 (a ? 1) ? (2a ? 2) ,则实数 a 的取值范围是 12.函数 y ? ( x ? 1) 的单调递减区间为 三、解答题 13.比较下列各组中两个值大小
6 6 5 5
1 4 1 4
2

1

?

1

)

1 3

. .

. .

?1

(1) 0.611 与0.711 ; (2) (?0.88) 3 与(?0.89) 3 .
2 14. 已知函数 f ( x ) 和 g ( x) 的图象关于原点对称,且 f ( x) ? x ? 2x .

(1)求函数 g ( x) 的解析式; (2)解不等式函数 g ( x) ? f ( x)? | x ? 1| . 答案与解析
1

一、选择题 1.B 根据幂函数的定义判断, y ? 2.C 函数 y ? x
? 1 2
5 1 ?3 4 5 4 ? x , y ? x ? x 是幂函数. x3

?
3

1 x
1 2

?

1 ,所以函数的定义域是 ? 0, ??? . x

3 2 2 因为 f (? x) ? 3 (? x) ? x ? f ( x) , 所以这个函数为偶函数, 图象关于 y x2 , 2 轴对称,可能是 B 或 C ,又 0 ? ? 1 ,所以当 x ? 1 时,图象应在 y ? x 直线的下方,故选 C. 3 1 ?2 4. A 函数 y ? x ? 2 ,所以函数是偶函数,又 ? ? ?2 ? 0 ,所以函数在区间 ? 0, ??? 上单调递减, x

3.C 函数 y ? x ?

2 3

故选 A. 5.B 因为函数 y ? x 数是偶函数,故 m ? 1 .
3 m ?5

,其中 m∈N,且在(0,+∞)上是减函数,所以 3m ? 5 ? 0 ,即 m ?

5 ,又函 3

? 1 x 6.B 幂函数 y ? x ? x ? x,0 ? x ? 1 ,考察指数函数 y ? a (0 ? a ? 1) 的增减性知, ? ? 1 .
? 7.A 幂函数 y ? x ,当 ? ? 0 时,图象一定过原点,当 ? ? 0 时,图象一定不过原点,故(1)不对.当

? ? 0 时,幂函数图象在 ? 0, ??? 上是减函数,故(2)不对.当 ? ? 0 时,幂函数图象在 ? 0, ??? 上是增函
数,故(3)不对.函数 y ? 2 x2 是二次函数,不是幂函数,故(4)不对. 8. A

a ? 1.2 , b ? 0.9

1 2

?

1 2

增,所以 c ? b ? a ,故选 A. 二、填空题 9.

1 1 10 10 1 2 2 ? 1.1 ,又函数 y ? x 2 在 ?0, ??? 上单调递 ? ( ) , c ? 1.1 ,易知 1.2 ? 9 9

1 1 ? ? 1 1 1 1 1 ? ? 设 f ( x) ? x ,则 f (9) ? ,即 9 ? ,得 ? ? ? ,? f ( x) ? x 2 ,? f (25) ? 25 2 ? . 5 3 3 2 5 2 2 10.-6 由 m ? 3m ? 17 ? 1 ,解得 m ? 3 或 m ? ?6 .又当 m ? 3 时,指数 4m ? m ? 0 不合题意;当 m ? ?6 时, 4m ? m2 ? 0 ,所以 m ? ?6 . ?a ? 1 ? 0, ? 11. ?1,3? 由题意知 ? 2a ? 2 ? 0, 解得 1 ? a ? 3 . ?a ? 1 ? 2a ? 2. ? 12. ? ??, ?1? 和 ? ?1, ?? ? 将函数 y ? x ?1 的单调区间向左平移一个单位即可.

三、解答题
6

13.解:(1)?函数y ? x 11 在(0,??)上是增函数且 0 ? 0.6 ? 0.7 ? ??
6 6

? 0.6 11 ? 0.7 11
5

(2)函数 y ? x 3 在(0,??) 上增函数且 0 ? 0.88 ? 0.89
? 0.88 ? 0.89
5 3 5 3

? ?0.88 ? ?0.89 , 即? (?0.88) ? (?0.89) .

5 3

5 3

5 3

5 3

14. 解 析 : ( 1 ) 设 函 数 y ? f ( x) 的 图 象 上 任 一 点 Q( x0, y0 ) 关 于 原 点 的 对 称 点 为 P ? x, y ? , 则
2

? x0 ? x ? 0, ? ? x0 ? ? x, ? 2 ,即 ? ,因为点 Q( x0, y0 ) 在函数 y ? f ( x) 的图象上,所以 ? y ? (? x)2 ? 2 ? (? x) , ? y ? ? y ? 0 ? y0 ? y ? 0. ? ? 2 即 g ( x) ? ? x2 ? 2 x . (2)由 g ( x) ? f ( x) ? | x ?1| ,得 2 x2 ? | x ?1|? 0 2 当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,由函数 y ? 2 x 2 ? x ? 1的图象可知,此不等式无解. 1 2 当 x ? 1 时, 2 x ? x ? 1 ? 0 ,由函数 y ? 2 x 2 ? x ? 1的图象,解得 ?1 ? x ? . 2 ? 1? ? 原不等式的解集为 ? ?1, ? . ? 2?

3


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