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高二数学参数方程习题

高二下半学期数学三月第一次周考题(文科)

一、选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1、已知点 M 的极坐标为 ? 5, ? ,下列所给出的四个坐标中能表示点 M 的坐标是(

? ?? ? 3?

) 。

?? ? A. ? 5, ? ? ? 3?
2.点 M 的极坐标 (5,

4? ? ? B. ? 5, ? ? 3?

2? ? ? C. ? 5, ? ? ? 3?

D. ? 5, ?

? ?

5? ? ? 3 ?

2? ) 化为直角坐标为( 3
5 2 5 3 ) 2
C. ( ?



A. ( ?

5 5 3 ,? ) 2 2

B. ( , ?

5 5 3 , ) 2 2

D. ( ,

5 5 3 ) 2 2
)

3、直线:3x-4y-9=0 与圆: ? A.相切 B.相离

? x ? 2 cos? ,(θ 为参数)的位置关系是( ? y ? 2 sin ?
C.直线过圆心

D.相交但直线不过圆心

4、曲线的参数方程为 ?

? x ? 3t 2 ? 2
2 ? y ? t ?1

(t 是参数),则曲线是(



A、线段

B、双曲线的一支

C、直线

D、射线

? x ? 3t 5.已知曲线 C 的参数方程为 ? 2 ? y ? 2t ? 1
线 C 的位置关系是( )

(t为参数) 则点 M 1 (0,1), M 2 (5,4) 与曲

A. M 1 在曲线 C 上,但 M 2 不在。 C. M 1 , M 2 都在曲线 C 上。 6.曲线 ? ? 5 表示什么曲线( A.直线 B.圆 )

B. M 1 不在曲线 C 上,但 M 2 在。 D. M 1 , M 2 都不在曲线 C 上。

C.射线

D.线段

? x ? 1 ? 2t ?x ? s 7.若直线 l1 : ? 则 k ?( (t为参数) 与直线 l2 : ? (s为参数) 垂直, ? y ? 2 ? kt ? y ? 1 ? 2s
A.2 B.-2 C.1 D.-1

) .

8.曲线的极坐标方程 ρ=4sinθ 化 成直角坐标方程为( A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4 C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4

)

? ?x′=2x 9.将曲线 y=sin 2x 按照伸缩变换? 后得到的曲线方程为( ?y′=3y ? A.y=3sin x B.y=3sin 2x 1 1 C.y=3sin x D.y= sin 2x 2 3 2 2 2 2 10、实数 x、y 满足 3x +2y =6x,则 x +y 的最大值为( )

)

A、

7 2

B、4

C、

9 2

D、5

11、 在极坐标系中,已知曲线 C1 : ? cos(? ? 曲线 C1 与 C2 的位置关系是 A.相切 B.相交

?
3

) ? m和C 2 : ? ? 4 cos ? .若m ? (?1,3) ,则

C.相离

D.不确定

12、在极坐标系中,圆 ρ=-2sinθ 的圆心的极坐标是(

) D.(1, ? )

(1, ) A. 2

?

(1, ? ) 2 B.

?

C. (1,0)

二、填空题(每题 5 分)
13、在极坐标系中,直线 ? sin ?? ?

? ?

??

? ? 2 被圆 ? ? 4 截得的弦长为__ 4?
.

.

14.已知点 P 的极坐标是(1, ? ) ,则过点 P 且垂直极轴的直线极坐标方程是 三、解答题(每题 30 分)

π 15.在极坐标系中,极点为 O,已知曲线 C1:ρ=2 与曲线 C2:ρsin(θ- )= 2交于不同的 4 两点 A,B. (1)求|AB|的值; (2)求过点 C(1,0)且与直线 AB 平行的直线 l 的极坐标方程.

答案 1、D 10、B 11、B

2、C 12、B

3、D

4、D

5、A

6、B

7、D

8、B

9、A

13、4 3

14、 ? cos ? ? ?1

【解】 (1)法一 ∵ρ=2,∴x2+y2=4. π 又∵ρsin(θ- )= 2,∴y=x+2. 4 2 ∴|AB|=2 r2-d2=2 4-? ?2=2 2. 2 法二 设 A(ρ,θ1),B(ρ,θ2),θ1,θ2∈[0,2π), π 2 π 2 则 sin(θ1- )= ,sin(θ2- )= , 4 2 4 2 π π ∵θ1,θ2∈[0,2π),∴|θ1-θ2|= ,即∠AOB= , 2 2 又|OA|=|OB|=2,∴|AB|=2 2. (2)法一 ∵曲线 C2 的斜率为 1,∴过点(1,0)且与曲线 C2 平行的直线 l 的直角坐标方程 为 y=x-1, π 2 ∴直线 l 的极坐标为 ρsin θ=ρcos θ-1,即 ρcos(θ+ )= . 4 2 π 法二 设点 P(ρ,θ)为直线 l 上任一点,因为直线 AB 与极轴成 的角, 4 3π π 3π 则∠PCO= 或∠PCO= ,当∠PCO= 时 4 4 4 3π π 在△POC 中,|OP|=ρ,|OC|=1,∠POC=θ,∠PCO= ,∠OPC= -θ, 4 4 1 ρ 由正弦定理可知: = , π π sin? -θ? sin 4 4 π 2 即 ρsin( -θ)= , 4 2 π 2 即直线 l 的极坐标方程为:ρsin( -θ)= . 4 2 π π 2 同理,当∠PCO= 极坐标方程也为 ρsin( -θ)= . 4 4 2 π 2 当 P 为点 C 时显然满足 ρsin( -θ)= . 4 2 π 2 综上,所求直线 l 的极坐标方程为 ρsin( -θ)= . 4 2


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