当前位置:首页 >> 数学 >>

【成才之路】2015版高中数学(北师大版·必修5)配套练习:1.1数列 第1课时


第一章

§1

第 1 课时

一、选择题 1.下列有关数列的说法正确的是( )

①同一数列的任意两项均不可能相同; ②数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 是同一个数列; ③数列中的每一项都与它的序号有关. A.①② C.②③ [答案] D [解析] ①是错误的,例如无穷个 3 构成的常数列 3,3,3,…的各项都是 3;②是错误的, 数列-1,0,1 与数列 1,0,-1 各项的顺序不同,即表示不同的数列;③是正确的,故选 D. 2.下面四个结论: ①数列可以看作是一个定义在正整数集(或它的有限子集{1,2,3……,n})上的函数. ②数列若用图像表示,从图像上看都是一群孤立的点. ③数列的项数是无限的. ④数列通项的表示式是唯一的. 其中正确的是( A.①② C.②③ [答案] A [解析] 数列的项数可以是有限的也可以是无限的.数列通项的表示式可以不唯一.例如 ?n+3?π nπ 数列 1,0,-1,0,1,0,-1,0……的通项可以是 an=sin ,也可以是 an=cos 等等. 2 2 3.已知 an=n2+n,那么( A.0 是数列中的项 B.20 是数列中的项 C.3 是数列中的项 D.930 不是数列中的项 [答案] B [解析] ∵an=n(n+1),且 n∈N+,
-1-

B.①③ D.③

) B.①②③ D.①②③④

)

∴an 的值为正偶数,故排除 A、C; 令 n2+n=20,即 n2+n-20=0,解得 n=4 或 n=-5(舍去).∴a4=20,故 B 正确; 令 n2+n=930,即(n+31)(n-30)=0. ∴n=30 或 n=-31(舍去),∴a30=930,故 D 错. 4.数列 2, 5,2 2, 11,…,则 2 5是该数列的( A.第 6 项 C.第 10 项 [答案] B [解析] 数列 2, 5,2 2, 11,…的一个通项公式为 an= 3n-1,得 n=7.故选 B. 5.数列 1,-3,5,-7,9,…的一个通项公式为( A.an=2n-1 C.an=(-1)n(2n-1) [答案] B [解析] 当 n=1 时,a1=1 排除 C、D;当 n=2 时,a2=-3 排除 A,故选 B. 1 2 3 4 n 6.已知数列 , , , ,…, ,则 0.96 是该数列的( 2 3 4 5 n+1 A.第 22 项 C.第 26 项 [答案] B n [解析] 因为数列的通项公式为 an= , n+1 由 =0.96 得 n=24,故选 B. n+1 n B.第 24 项 D.第 28 项 ) ) 3n-1(n∈N+),令 2 5= B.第 7 项 D.第 11 项 )

B.an=(-1)n(1-2n) D.an=(-1)n(2n+1)

二、填空题 7.已知数列 3,3, 15, 21,3 3,…, 3?2n-1?,…,则 9 是这个数列的第________ 项. [答案] 14 [解析] 数列可写为 3, 3×3, 3×5, 3×7, 3×9,…, 所以 an= 3?2n-1?, 3?2n-1?,…,

-2-



3?2n-1?=9.∴n=14.

n2+n+1 8.已知数列{an}的通项公式是 an= ,则它的前 4 项为________. n+1 [答案] 3 7 13 21 , , , 2 3 4 5

[解析] 取 n=1,2,3,4,即可计算出结果. 1+1+1 3 当 n=1 时,a1= = , 2 1+1 4+2+1 7 当 n=2 时,a2= = , 3 2+1 9+3+1 13 当 n=3 时,a3= = , 4 3+1 16+4+1 21 当 n=4 时,a4= = . 5 4+1 三、解答题 9.根据下面数列{an}的通项公式,写出它的前 5 项. n2-1 nπ (1)an= ;(2)an=sin ;(3)an=2n+1. 2 2n-1 8 15 8 [解析] (1)在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5,得到数列{an}的前 5 项为 0,1, , , ; 5 7 3 (2)在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5,得到数列{an}的前 5 项为:1,0,-1,0,1; (3)在通项公式中依次取 n=1,2,3,4,5,得到数列{an}的前 5 项为 3,5,9,17,33. 10.写出下列各数列的一个通项公式: (1)4,6,8,10,…; 1 3 7 15 31 (2) , , , , ,…; 2 4 8 16 32 2 10 17 26 37 (3) ,-1, ,- , ,- ,…; 3 7 9 11 13 (4)3,33,333,3 333, …. [解析] (1)各项是从 4 开始的偶数,所以 an=2n+2; (2)每一项分子比分母少 1,而分母可写成 21,22,23,24,25,…,分子分别比分母少 1,故所求 数列的通项公式可写为 an= 2n-1 ; 2n
-3-

(3)数列中正、负数相间,故每项中必须含有一个(-1)n+1 这个因式,而后去掉负号,观察 可得. 5 将第二项-1 写成- .分母可化为 3,5,7,9,11,13,…,为正奇数,而分子可化为 12+1,22+ 5 n2+1 1,32+1,42+1,52+1,62+1,…,故其通项公式可写为 an=(-1)n+1· ; 2n+1 9 99 999 9 999 (4)将数列各项写为 , , , ,…,分母都是 3,而分子分别是 10-1,102-1,103 3 3 3 3 1 -1,104-1,…,所以 an= (10n-1). 3

一、选择题 8 32 1.数列 2,- ,4,- ,…的通项公式是( 3 5 A.an=2n(n∈N+) ?-2?n 1 C.an= (n∈N+) n+1


) ?-2?n B.an= (n∈N+) 2n-1 2n D.an= (n∈N+) 2n-1

[答案] C [解析] 观察数列前 n 项的变化规律,即可得出. 2.已知数列{an}的通项公式为 an=n2-14n+65,则下列叙述正确的是( A.20 不是这个数列中的项 B.只有第 5 项是 20 C.只有第 9 项是 20 D.这个数列第 5 项、第 9 项都是 20 [答案] D [解析] 令 an=20,得 n2-14n+45=0,解得 n=5 或 n=9,故选 D. 3.数列 2,0,4,0,6,0,…的一个通项公式是( n A.an= [1+(-1)n] 2 n+1 + B.an= [1+(-1)n 1] 2 n + C.an= [1+(-1)n 1] 2 ) )

-4-

n+1 D.an= [1+(-1)n] 2 [答案] B [解析] 经验证可知 B 符合要求.
?3n+1?n为奇数? ? 4.已知数列{an}的通项公式是 an=? ,则 a2a3 等于( ?2n-2?n为偶数? ?

)

A.70 C.20 [答案] C

B.28 D.8

[解析] 由通项公式可得 a2=2,a3=10,∴a2a3=20. 二、填空题 5.在数列{an}中,a1=2,a2=1,且 an+2=3an+1-an,则 a6+a4-3a5=________. [答案] 0 [解析] 解法一:∵a1=2,a2=1,an+2=3an+1-an, ∴a3=3a2-a1=3×1-2=1, a4=3a3-a2=3×1-1=2, a5=3a4-a3=3×2-1=5, a6=3a5-a4=3×5-2=13, ∴a6+a4-3a5=13+2-3×5=0. 解法二:∵an+2=3an+1-an, 令 n=4,则有 a6=3a5-a4, ∴a6+a4-3a5=0. 6.已知数列{an}的通项公式 an=n2-4n-12(n∈N+)则 (1)这个数列的第 4 项是________; (2)65 是这个数列的第________项; (3)这个数列从第________项起各项为正数. [答案] (1)-12 (2)11 (3)7 [解析] (1)由 a4=42-4×4-12=-12,得第 4 项是-12; (2)由 an=n2-4n-12=65,得 n=11 或 n=-7(舍去), ∴65 是第 11 项;
-5-

(3)设从第 n 项起各项为正数,
2 ? ? ?an>0, ?n -4n-12>0, 由? 得? 解得 6<n≤7. 2 ?an-1≤0, ? ? ?n -6n-7≤0,

又∵n 是正整数, ∴n=7, 即从第 7 项起各项为正数. 三、解答题 7.已知数列{an}中,a1=2,a17=66,通项公式是项数 n 的一次函数. (1)求数列{an}的通项公式; (2)88 是否是数列{an}中的项? [解析] (1)设 an=an+b, ∴a1=a+b=2,① a17=17a+b=66,② ②-①得 16a=64,∴a=4,b=-2, ∴an=4n-2(n∈N+). (2)令 4n-2=88,∴4n=90, 45 n= ?N+(舍去), 2 ∴88 不是数列{an}中的项. 8.(1)在数列 1, 5,3, 13, 17,…中,3 5是数列的第几项? (2)已知无穷数列: 1×2,2×3,3×4, …, n(n+1), …, 判断 420 与 421 是否为该数列的项? 若是,应为第几项? [解析] (1)∵a1=1= 1,a2= 5= a3= an= 1+4×2,a4= 1+4?n-1?= 1+4,

1+4×3,由此归纳得 4n-3.

令 an=

4n-3=3 5,∴n=12.故 3 5是此数列的第 12 项.

(2)由 an=n(n+1)=420,解得 n=20 或 n=-21(舍去),故 420 是此数列的第 20 项.

-6-

由 an=n(n+1)=421,得 n2+n-421=0,此方程无正整数解,故 421 不是该数列中的项. [方法总结] 数列{an}的通项公式为 an=f(n),对于一个数 m,若 m 是此数列中的项,则 方程 f(n)=m 必有正整数解;反之,若 f(n)=m 无正整数解,则 m 肯定不是此数列中的项.

-7-


赞助商链接
相关文章:
...2.1 数列 第1课时 数列同步练习 新人教B版必修5
【成才之路】2016年春高中数学 第2章 数列 2.1 数列 第1课时 数列同步练习 新人教B版必修5_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】 2016 年春高中数学 第 2...
【成才之路】2015-2016高中数学人教A版必修5习题:2.4 ...
【成才之路】2015-2016高中数学人教A版必修5习题:2.4 第2课时《等比数列》_数学_高中教育_教育专区。第二章 2.4 第 2 课时 、选择题 1.在等比数列{an}中...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)练习:综合素质检测2]_数学_高中教育_教育专区。【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-1)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:1.7、8 相关性 最小二乘估计] - 第一章 § 7、 8 、选择题 1.在下面四个选项中,图中的...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,必修3)练习:1.3 统计图表] - 第一章 §3 、选择题 1.在如下图所示的茎叶图中,乙中没有的数据是( ) ...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修1-2)练习:1章综合测试] - 第一章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 、选择题(本大题共 10 个小...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(人教A版)选修1-1练习:1.3 第2课时 非] - 选修 1-1 第一1.3 第 2 课时 、选择题 1.如果命题“p 或 q”...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第1章综合测试] - 第一章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 、选择题(本大题共 10 个...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)...
【成才之路】2014-2015学年高中数学(北师大版,选修2-3)练习:第2章综合测试] - 第二章综合测试 时间 120 分钟,满分 150 分。 、选择题(本大题共 10 个...
【成才之路】2015-2016高二数学北师大版选修1-1:综合素...
【成才之路】2015-2016高二数学北师大版选修1-1:综合素质检测2_数学_高中教育_教育专区。第二章综合素质检测时间 120 分钟,满分 150 分。 一、选择题(本大题...
更多相关文章: