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最新高三数学课标一轮复习课件:2.3 函数的奇偶性与周期性PPT课件_图文

2.3 函数的奇偶性与周期性 第二章 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -2- 年份 函数的奇偶 性与周期性 考查要求 2017 2016 2015 2014 2013 4,5 分(理) 5,5 分(理) 11,3 分(理) 考向分析 1.理解函数的奇偶性,会判断函数的奇偶性. 2.了解函数周期性. 函数的奇偶性、周期性以及单调性是函数的三大 性质,也是高考常考的热点内容,主要考查函数的奇 偶性与周期性在解题中的转化作用.主要涉及函数 奇偶性、周期性的判断,以及利用奇偶性、周期性 求函数值等问题.在高考中,常常将它们综合在一起, 与函数图象、函数零点等问题交汇命题. 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -3- 1.函数的奇偶性 奇偶性 偶函数 定义 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一 个 x,都有 f(-x)=f(x) ,那么函数 f(x) 是偶函数 如果对于函数 f(x)的定义域内任意一 个 x,都有 f(-x)=-f(x) ,那么函数 f(x) 是奇函数 图象特点 关于 y轴 对称 关于 原点 对称 奇函数 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -4- 2.函数的周期性 (1)周期函数:T为函数f(x)的一个周期,则需满足的条件:①T≠0; ② f(x+T)=f(x) 对定义域内的任意x都成立. (2)最小正周期:如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一 最小正数 个 最小的正数 ,那么这个 就叫做它的最小 正周期.如果T是函数f(x)的周期,则 nT(n∈Z,n≠0) 也是它的周期. 3.函数奇偶性与单调性之间的关系 (1)若函数f(x)为奇函数,且在区间[a,b]上为增(减)函数,则f(x)在区 增(减)函数 间[-b,-a]上为 . (2)若函数f(x)为偶函数,且在区间[a,b]上为增(减)函数,则f(x)在区 间[-b,-a]上为 减(增)函数 . 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -5- 4.函数的对称性与周期性的关系 (1)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两条对称轴x=a,x=b(a<b), 则函数f(x)是周期函数,且周期T=2(b-a)(不一定是最小正周期,下同). (2)如果函数f(x)(x∈D)在定义域内有两个对称中心 A(a,0),B(b,0)(a<b),那么函数f(x)是周期函数,且周期 T=2(b-a) . (3)如果函数f(x),x∈D在定义域内有一条对称轴x=a和一个对称 中心B(b,0)(a≠b),那么函数f(x)是周期函数,且周期 T=4|b-a| . 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -6- 1.(2017陕西西安铁中月考)下列函数为奇函数的是( ) A.y= B.y=ex C.y=cos x D.y=ex-e-x 关闭 A,B中显然为非奇非偶函数;C中y=cos x为偶函数. D中函数定义域为R,又f(-x)=e-x-ex=-(ex-e-x)=-f(x),∴y=ex-e-x为奇函数.故选 D. D 解析 关闭 答案 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -7- 2.已知f(x)=ax2+bx是定义在[a-1,2a]上的偶函数,那么a+b的值是 ( ) A.- 1 3 B. 1 3 C. 1 2 D.- 1 2 关闭 依题意 b=0,且 2a=-(a-1),解得 b=0,a=3,所以 a+b=3. 关闭 1 1 B 解析 答案 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -8- 3.已知定义在R上的奇函数f(x),满足f(x+4)=f(x),则f(8)的值为( A.-1 B.0 C.1 D.2 ) 关闭 ∵f(x+4)=f(x),∴f(x)是以4为周期的周期函数. ∴f(8)=f(0). 又函数f(x)是定义在R上的奇函数, ∴f(8)=f(0)=0.故选B. B 解析 关闭 答案 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -9- 4.偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称,f(3)=3,则f(-1)= . 关闭 ∵f(x)为偶函数,∴f(-1)=f(1). 又f(x)的图象关于直线x=2对称,∴f(1)=f(3). ∴f(-1)=3. 3 解析 关闭 答案 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -10- 5.(教材改编)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x≥0 时,f(x)=x(1+x),则当x<0时,f(x)= . 关闭 当x<0时,则-x>0,∴f(-x)=(-x)(1-x). 又f(x)为奇函数,∴f(-x)=-f(x)=(-x)(1-x), ∴f(x)=x(1-x). x(1-x) 解析 关闭 答案 第二章 知识梳理 双击自测 2.3 函数的奇偶性与周期性 考情概览 知识梳理 核心考点 学科素养 -11- 自测点评 1.判断函数的奇偶性应先考察函数的定义域是否关于原点对称, 如果不对称,则该函数为非奇非偶函数. 2.若函数f(x)为奇函数,且在x=0处有定义,则有f(0)=0. 3.奇函数在关于原点对称的区间上的单调性相同,而偶函数在关 于原点对称的区间上的单调性相反. 4.利用函数的周期性可以把未知函数值转化到已知函数值求解. 第二

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