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【解析版】天津市红桥区2013届高三第二次模拟考试数学(文)试题

2013 年天津市红桥区高考数学二模试卷(文科) 一、选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?红桥区二模)i 是虚数单位,复数 A.4﹣3i B.4+4i 的共轭复数是( C.3+3i ) D.3+4i 考点: 复数代数形式的乘除运算;复数的基本概念. 专题: 计算题. 分析: 直接利用复数的除法运算化简为 a+bi(a,b∈R)的形式,则其共轭复数可求. 解答: 解:由 = . 所以其共轭复数为 3﹣4i. 故选 D. 点评: 本题考查了复数的基本概念,考查了复数代数形式的乘除运算, 是基础的运算题. 2. (5 分) (2013?红桥区二模)“x>l”是“x A.必要不充分条件 C. 充要条件 >0”的( ) B. 充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 考点: 必要条件、充分条件与充要条件的判断. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 因为“x >0”可以求出 x 的范围,再根据充分必要条件的定义进行求解. 解答: 解:∵ “x >0”可得 x>1 或﹣1<x<0, >0“, >0”,反之不成立. >0”的充分非必要条件, 若 x>1 可得“x ∴ “x>1”?“x ∴ “x>1 ”是“x 故选 B. 点评: 此题主要考查分式不等式的解法,以及充分必要条件的定义,是一道基础题. 3. (5 分) (2013?红桥区二模)已知 a=log2 0.3,b=3 ,c=0.3 ,则( A.a<c<b B.a<b<c C.c<b<a 0.2 2 ) D.c<a<b 考点: 不等关系与不等式;有理数指数幂的化简求值. 专题: 计算题. 分析: 由对数函数 y=log2 x,指数函数 y=3x,y=0.3x 单调性,可得 a<0,b>1,0<c<1,可得大小关系. 解答: 解:由对数函数 y=log2 x 在(0,+∞)上单调递增,可知 a=log2 0.3<log2 1=0; x 0.2 同理由指数函数 y=3 单调递增,可知 b=3 >b=3°=1; x 2 0 由指数函数 y=0.3 单调递减,可知 0<c=0.3 <0.3 =1; 故可知:a<c<b 故选 A 点评: 本题考查不等关系与不等式,涉及指数函数与对数函数的单调性,属基础题. 4. (5 分) (2013?红桥区二模)把函数 y=sin(x+ )图象上所有点向右平移 ) 个单位,再将所得图象的 横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,所得图象的单调递增区间是( A.[(4k﹣1)π, (4k+l) ],k∈Z C. [ +kπ, +kπ],k∈Z π B. D. [ [ +kπ, +kπ, +kπ],k∈Z +kπ],k∈Z 考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据 y=Asin(ωx+?)的图象变换规律可得变换后所得函数的解析式为 y=sin2x, 令 2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ 解答: ,k∈z,求得 x 的范围,即可求得所得函数的增区间. )图象上所有点向右平移 个单位,可得函数 y=sin(x﹣ + )=sinx 解:把函数 y=sin(x+ 的图象, 再将所得图象的横坐标变为原来的 倍(纵坐标不变) ,所得图象对应的函数为 y=sin2x, 令 2kπ﹣ ≤2x≤2kπ+ ,k∈z,可得 kπ﹣ +kπ, ≤x≤kπ+ ,k∈z, 故所得函数的增区间为[ +kπ],k∈Z, 故选 C. 点评: 本题主要考查 y=Asin(ωx+?)的图象变换规律,正弦函数的单调性,属于中档题. 5. (5 分) (2013?红桥区二模)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=﹣2x+y 的最大值是 ( ) A.4 B .2 C.1 D. 考点: 简单线性规划. 专题: 不等式的解法及应用. 分析: 由题意,作出可行域,由图形判断出 目标函数 z=y﹣2x 的最大值的位置即可求出其最值. 解答: 解:由题意,可行域如图, 由 得 A(0,1) . 目标函数 z=y﹣2x 的最大值在点 A(0,1)出取到, 故目标函数 z=﹣2x+y 的最大值是 1. 故选 C. 点评: 本题考查简单线性规划求最值,其步骤是作出可行域,判断最优解,求最值,属于基本题. 6. (5 分) (2013?红桥区二模)集合 A={x||x﹣2|≤2},B={y|y=﹣x ,﹣1≤x≤2},则 A∩ B=( A.{x|﹣4≤x≤4} B.{x|x≠0} C.{0} D.? 2 ) 考点: 绝对值 不等式的解法;交集及其运算;函数的值域. 专题: 计算题;不等式的解法及应用. 分析: 解绝对值不等式|x﹣2|≤2 可求得集合 A,由 y=﹣x2,﹣1≤x≤2 可求得集合 B,从而可得 A∩ B. 解答: 解:∵ |x﹣2|≤2, ∴ ﹣2≤x﹣2≤2, ∴ 0≤x≤4,即 A={x|0≤x≤4}; 又 B={y|y=﹣x ,﹣1≤x≤2}={y|﹣4≤y≤0}, ∴ A∩ B={0}. 故选 C. 点评: 本题考查绝对值不等式的解法, 考查函数的值域, 考查交集及其运算, 求得集合 A 与集合 B 是关键, 数中档题. 2 7. (5 分) (2013?红桥区二模)己知抛物线 y =4 B 两点,且|AB|=2,则双曲线的离心率 e 为( A.2 B. 2 x 的准线与双曲线 ) C. =1 两条渐近线分别交于 A, D. 考点: 抛物线的简单性质;双曲线的简单性质. 专题: 圆锥曲线的定义、性质与方程. 分析: 求出 y2=4 x 的准线 l:x=﹣ ,由 C 与抛物线 y2=4 x 的准线交于 A,B 两点,|AB|=2,从而得 出 A(﹣ ,1 ) ,B(﹣ ,﹣1 ) ,将 A 点坐标代入双曲线方程结合 a,b,c 的关系式得出出 a, c 的关系,即可求得离心率. 2 解

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