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从讲透练够想到的——高三老师的复习经验一瞥(共184张PPT) 2_图文

高三老师的复习经验一瞥

主要内容
1.复习教学中的问题和对策 ? 2.二轮复习的把握 ? 3.如何研究高考题? ? 4.从高考反思平日教学 ? 5.结束语
?

1.怎么讲透? ? 2.练多少算够? ? 3.如何重视知识的结构化? ? 4.如何选择例题? ? 5.如何影响日常教学?
?

?

关于教学过程——

(1)教学引入——“硬”!牵强附会,不自然; (2)教学结构——“散”!拖沓,不是一气呵成, 缺乏一条明显的主线支撑课堂进程; (3)对数学本质的揭示——“弱”!不够突出; 存在着教师备课注重形式,忽视数学本质 的情况。由于基础的落实受到削弱,数学本质 的揭示力度不够,往往使人感到课堂教学“头 重脚轻”、“虎头蛇尾”。
2012/7/8 4

关于教学过程——问题颇多
(4)三基的落实——“虚”!落实程度不够、欠扎 实。较多谈一题多解而少多解归一。 (5)学生的主体性——体现不明显!(学案) (6)例题、习题的选配欠“精致”! 题目起点高、难度大,解题后缺乏回味、 反思——就题论题; 注意了试题的再现,而归纳与整理不足, 没有充分发挥题目的功能,师生疲惫,效率低 下。
2012/7/8 5

现象1:在学生尚未对问题内容理解清楚时,
就匆忙进行分析讲解; 现象2:在问题解决方法的选择上,过度关注 预设,忽视生成; 现象3:关注问题的解决方法,忽视问题间的 联系,缺乏反思评价; ......
2012/7/8 6

?

有些教师在教学中过多地关注题目 的类型,甚至将数学教学等同于题 型教学,过度模式化,从而忽略了 共同规律的提升与数学本质的揭示, 使教学的效益难以得到充分的发挥。

2012/7/8

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●复习的目的任务
◆进一步完善学生的认知结构,将所学知识系统

化、结构化、网络化
◆进一步巩固和熟练数学科考纲规定的基础知识、 基本技能和基本的数学思想方法 ◆提炼规律,总结方法,循序渐进地提高学生灵 活运用数学知识分析问题、解决问题的能力

8

(1)函数与方程,数形结合,分类与整合, 化归与转化,特殊与一般,有限与无限, 或然与必然。 (2)代数:配方法、换元法、待定系数法等; 几何:平移、对称、伸缩、分割等; 推理:综合法、分析法、反证法、枚举 法等。

2012/7/8

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(1)“低起点,多层次,重反馈”. (2)树信心:“失败是成功之母!”—— “成功更是成功之母!” (3)树立动态的教学观,不同的学校、 同一个学校的不同班级、同一个班 级的不同层次的学生,教学要求应 该不同。
2012/7/8 10

复习中存在问题及应对策略
■知识梳理(知识链接,基础整合,巩固旧知)

呈现形式:基础知识的简单罗列;镂空关键字或词
的简单填空

●等差数列:一个数列从第二项起,每一项与其前一项
的差等于同一个常数,这样的数列叫 数列 ●等差数列:一个数列从第 项起,每一项与其前一项 的 等于 一个常数,这样的数列叫等差数列
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复习中存在问题及应对策略
■知识梳理(知识链接,基础整合,巩固旧知)

●思考 1.基础知识的整合如何体现?难道罗列到一起就 是整合? 2.网络结构不构建,难以体现知识的前后联系! 3.简单的填空是否大大削弱了该部分内容的思 维价值与思考力度? ●问题:能否达到知识梳理的目标要求?
目标:记忆+理解+深化理解+系统化(网络化)
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复习中存在问题及应对策略
■知识梳理(知识链接,基础整合,巩固旧知)

■应对策略 1.让学生画网络结构图(知识树) 2.填空:关键字词→完整概念(公式) 3.设计思考价值高、思维力度的问题 -----画网络图+填写完整知识+问题辨析

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以运用函数思维研究函数的性质为复习

以核心内容、核心思想与方法为线索

以核心内容、核心思想与方法为线索

以核心内容、核心思想与方法为线索

复习中存在问题及应对策略
■教学方法单一,教学的艺术性不足

应对策略---以突出重点为例
●备课:围绕重点多处布控,形式多样。知识梳理部分有辨析讨论题+ 基础训练部分有单一知识点的训练题+例题部分有中等难度的 综合题+测试题(类似或引伸变形) ●教学策略:让学生讨论+板演+学生讲解 让学生总结+老师再总结+写在黑板上(投影至屏幕上); 使用彩笔画出。 教师的语言抑扬顿挫+语速轻重缓急 教师在关键处故意把对的说成错的,把错的说成对的等
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已知函数 f ( x) ? 4 cos x sin( x ? ) ? 1 . 6 (Ⅰ)求 f ( x) 的最小正周期:

?

? ? ?? (Ⅱ)求 f ( x) 在区间 ? ? , ? 上的最大值和最小值. ? 6 4?

分析函数解析式的特点: 次数,角,形式,
2012/7/8 23

(sin x ? cos x) sin 2 x 已知函数 f ( x) ? 。 sin x

(1)求 f ( x) 的定义域及最小正周期; (2)求 f ( x) 的单调递增区间

2012/7/8

24

因为 sin x ? 0 所以 x ? k? , k ? Z

????1 分 ????2 分

所以函数 f ( x) 的定义域为
{x | x ? k? , k ? Z }

????2 分

(sin x ? cos x ) sin 2x 因为 f ( x) ? ?3 分 sin x

? 2(sin x ? cos x) cos x
? sin 2 x ? cos 2 x ? 1

??5 分 ??6 分 ??8 分
25

? 2 sin(2 x ? ) ? 1 4
2012/7/8

?

所以 f ( x) 的周期为 T ? ?

(II)因为 y ? sin x 的单调增区间为
(2k? ?

?

, 2 k? ? ) 2 2

?

?????9 分
?
4 ? 2 k? ?

所以令 2k? ?

?

2

? 2x ?

?
2

,k ?Z

????10 分
3? k? ? ? x ? k? ? , 且 x ? k? , k ? Z 8 8

?

?12 分

所以 f ( x) 的单调递增区间为
3? (k? ? , k? ), (k? , k? ? ), k ? Z ???13 分 8 8
2012/7/8 26

?

细节决定成败

神九一位负责人说:把细节做到极 致

复习椭圆
x2 y2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

面对基础差的学生

标准 方程

y2 x2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 2 a b

图形

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范围
对称性

-a≤x≤a -b≤y≤b 对称轴:坐标轴 A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)

-b≤x≤b -a≤y≤a 对称中心:原点 A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)

顶点
性 质 轴

长轴A1A2的长为2a;短轴B1B2的长为2b

焦距
离心率
a,b,c的关系

|F1F2|=2c

c e ? ? (0,1) a
c2=a2-b2
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面对基础好的学生

复习椭圆

30

复习椭圆
请对如下的椭圆说点什么

x y ? ?1 4 2

2

2

P( 2,1)

31

多问自己
? ?

?

我为什么配这个例题,换一个可以么? 上完一节课,黑板上留下了什么? 上完一节课,在学生心里又留下了什么?

32

在高三紧张的复习课堂中,教师还应当“舍得花时 间” ,让学生自己发现,自己探索,主动构建好的知识网 络.
1、学会装傻,让学生动手,给孩子信心.

33

例.已知数列?an ? 满足 nan?1 ? (n ? 1)an ? 1 ,且

a2 ? 4 ,求数列?an ? 的通项公式.

解法 1: (归纳-猜想-证明)

8 13 18 5n ? 2 a3 ? , a4 ? ,?猜测: an ? 由, a2 ? , 2 2 2 2
用数学归纳法证明;

34

3 解法 2:由 a2 ? 4 求得 a1 ? , 2

an?1 an 1 又由 nan?1 ? (n ? 1)an ? 1 得: , ? ? n ? 1 n n(n ? 1) 取 n 为 1, 2, , n ? 1 相加得: an a1 1 1 1 ? ? ? ? ? n 1 1? 2 2 ? 3 (n ? 1) ? n 1 1 1 1 1 1 ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ? ( ? ) ? 1? 2 2 3 n ?1 n n 5n ? 2 3 (n ? 1) ,而 a1 ? 也适合此式, 故 an ? 2 2 5n ? 2 则通项公式 an ? 2

35

解法 3: 由 nan?1 ? (n ? 1)an ? 1 得:

an ?1 an 1 an ?1 an 1 1 1 1 ? ? ? , ,即 ? ? ? ? n ?1 n ?1 n n n ? 1 n n(n ? 1) n n ? 1 an 1 ? an 1 ? 故对任意正整数 n , ? 都相等,或说数列 ? ? ? 为常数 n n ? n n?
数列。

an 1 a2 1 5n ? 2 ? ? ? ,则 an ? 从而 n n 2 2 2

36

数学的统一和谐美
一、数列与方程

体现了数列与方程的统一 和谐

等差、等比数列中,a1、an、n、d(q)、S n “知三求二”。 体现了数列与函数的统一和

二、数列与函数

谐。

(1)an ? f (n)
三、

(2) Sn ? ? (n)

体现了通项公式与求 和公式的统一和谐

(3)an ?1 ? ? (an )
S 2 n ?1 2n ? 1
37

与 Sn ? S1 ,(n ? 1) (1)an ? ? (2)在等差数列中 a = n S ? S ,( n ? 2) ? n n ?1

an

数学的统一和谐美
四、等差与等比

(1){an}为等差数列,则c

? ? (c>0)是等比数列.
an
体现了等差数列与等比 数列的统一和谐 c n

(2){bn}(bn>0)是等比数列,则{log b } (c>0且c ≠1) 是等差数列。

(3)等差(比)数列{an}的任意连续m项的和构成的 数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、……

仍为等差(比)数列,公差是

md (公比为q )

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数学的对称简洁美
(1)等差数列{an}中,若m+n=p+q, 则

am ? an ? a p ? aq
am ? an ? a p ? aq

(2)等比数列{an}中,若m+n=p+q, 则

(3)等差(比)数列{an}的任意等距离的 项构成的数列仍为等差(比)数列。
(4)推导等差数列通项公式的累加法与 推导等比数列通项公式的累乘法

(5)等差数列求和的反序相加法与 等比数列求和的错位相减法

真数 可学 谓结 “构 判、 天数 地学 之方 美法 ,的 析对 万称 物与 之简 理洁

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(1)统一与和谐相伴,对称与简洁相随 数列与方程 (2)四种统一: 数列与函数

an



Sn

等差与等比

(3)二种对称 数学结构、数学方法
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2.离散化模型 数列是刻画离散现象的数学模型,离散现象是 自然界普遍存在的现象,人们往往通过离散现象认 识 连续 现象 ,这使 得数列 在数 学中 占有重 要 地 位.----课标
压轴题的载体

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高三复习的反思

1.要明确高三复习的根本任务是通过我们的教学,让学生能够用数学的思维解决 数学问题.因此,复习课要注重数学思维的教学,要能够揭示出数学知识的本质, 从数学的思维特征上引导学生去思考问题. 2.对数学能力的培养要抓根本,要能够从提高学生对数学的认识为切入点,要 能够通过学生对数学知识内涵深刻的理解与分析问题、解决问题的熟练得以实 现,不要做贴“标签”式的所谓的“数学思想”的教学. 3.复习课要讲究效率,要紧紧围绕数学核心的知识、核心的思想与方法进行 复习.要帮助学生不断地对所复习的内容进行概括:思维方式的概括、解题 方法的概括等,提高学生对数学知识的整体的认识.

4.把握好高三练习的密度和质量.要防止教师讲得过多学生没有动手的机 会;也要防止学生做大量的低效的练习.教师要精选例题和练习,要有针对 性,要抓住知识的重点,要控制难度.

复习课的反思

1.复习课的教学定位要准确
现象一:起点过低,“重复”高一的教学,对学习内容的再记忆. 进入高三的复习,但教学内容达不到高考的要求,有的学校把“会考”作为 第一轮复习的目标,造成高考复习的滞后和被动. 现象二:起点过高 常常表现为:课上讲综合题为主,忽视基本概念本质的揭示,双基落实成为 空谈. 第一轮复习中的考试难度过大,综合性偏强. 每一节复习课的教学定位要准确.我们的有限的课堂教学不能仅仅告诉学 生这道题怎么解.而是应把教学的落脚点放在思维过程的揭示上. “讲题”式教 学的最大的问题是不能从知识的整体上帮助学生去认识数学 ,不能够揭示出 数学的本质,无法从观念上启发学生去深入的、科学的思考数学问题

例 1:2012 年海淀一模试题: (7)
?? x2 ? ax, x ? 1, (7)已知函数 f ( x) ? ? 若 ?x1 , x2 ? R, x1 ? x2 , x ? 1, ?ax ? 1,

使得 f ( x1 ) ? f ( x2 ) 成立,则实数 a 的取值范围是 (A) a < 2 ( B) a > 2

(C) - 2 < a < 2 (D) a > 2 或 a < - 2 解读:函数 f(x)在实数集上不单调,求a 的取值 范围
转化为:函数 f(x)在实数集上单调,求a 的取值 范围
2014-9-4

数学思维的落实是关键
通过我们的复习,让学生能够领悟到学 习数学不是靠记忆的,学的“好与不好”其 关键不在于“记与记不住概念、公式”,也 不一定在于做的题目“多或少”,这不是学 好数学的关键因素. 学生的数学思维水平的提高是要靠教师 有思维含量的教学来造就的.

2010年北京高考试题

Sn与an

的关系主要体现在:

an ? Sn ? Sn?1 (n ? 2)

an a2 a3 2n a1 ? ? ? ... ? ? a ? 1 2 3 n
an ?1 a2 a3 a1 ? ? ? ... ? ? a 2( n ?1) ? 1 2 3 n ?1

an 2n 2n?2 2n?2 2 ? a ?a ? a (a ? 1) n

an ? (a ?1)na
2

2 n ?2

a1 ? (a ?1) ?1? a
2

2? 2

? a ?1
2

an ? (a ?1)na
2

2 n ?2

关于二轮复习的切入点
因为二轮复习不象一轮复习地毯式搜索前进, 面面俱到,而是有所侧重;也不象一轮复习 一定要遵循逻辑顺序,循序渐进,二轮复习 应该注重整合,突破难点、重点、易错点; 也不象一轮复习以巩固复习基础知识、基本 技能为核心,二轮复习应该是以基础知识、 基本技能为载体,寻找学生思维的提升点, 提升学生的思维能力、分析问题解决问题的 能力。

问题. 如何选题?
何为感觉?
一眼看不透,侧面多,好,备选! 乍一看,有点凶险、狡猾,好,备选! 猛一看,不知所云,不知去向,好,备选! 一看庞然大物,青面獠牙,张牙舞爪,不选!

何为理性 ?
多侧面,有没有我们要的?(包含哪些知识、哪些方法?) 表面有点凶险狡猾,内心正不正?(是否重点,是否通性通 法?学生是否有力量战胜?) 不知所云,不知去向(挑战阅读理解,挑战分析判断转化, 体现通性通法 ,可以选。

好题示例
已知 a =
ln 2 ln 3 ln 5 ,b = ,c = ,比较 a ,b, c 的大小 2 3 5
ln 215 ln 310 ln 5 6 解析 1、 a = ,b = ,c = ,考察函数 y = ln x 为定义域上增函数,比较 a ,b, c 的 30 30 30

大小只需比较的 215 ,310 ,5 6 大小,而作为指数比大小,化成同底或者化成同指,利用指数函数 或者幂函数的性质比大小即可,于是 215 = 85 = 323 ,310 = 9 5 ,5 6 = 253 所以 5 6 < 215 < 310 , 于是
b>a>c

ln 2 ln 3 ln 5 ln x ,b = ,c = 形式结构雷同,可以考察函数 y = ,求导可知 2 3 5 x ln 2 ln 4 = 该函数 ( 0, e ) 上增, ( e,+∞) 减,又 a = ,于是 b > a > c 。 2 4

解析 2、三个数 a =

问题: 怎样讲题?
没有新知识要学,除了做题就是讲题,学生没 有新鲜感,缺乏学习兴趣 ,老师讲得带劲,学 生听得不带劲。

解决这个问题是不是想想如下两个问题: (1)谁讲? (2)讲什么?

π α α 6 α ∈ ( , π ) 已知: ,且 sin + cos = 2 2 2 2

(1)求 cosα 的值;
3 π = - , β∈ ( ,π) (2)若 sin( α - β) ,求 cos β 的值。 5 2
学生自然的解法
3 1 3 由题意 sin ? cos ? ? cos ? sin ? ? ? ,又由(1)知 sin ? ? , cos ? ? ? . 5 2 2

?1 3 3 sin ? ? ? ? cos ? ? 故 ?2 2 5 ?sin 2 ? ? cos 2 ? ? 1 ?

学生解法

? ? ? , ? ? , ? ? ? , ? ? ?? ? ? ? ??, ? ? ?? ? ? ? ? ? , ? 2 2 2 2 2
?
3 4 4 又 sin ?? ? ? ? ? ? ,? cos ?? ? ? ? ? ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ? . 5 5 5

?? ?

? ?

?? ?

? ?

? ?

??

? ? ?? ? ?

?1 3 3 sin ? ? ? ? cos ? ? ? 2 5 ,解得 cos ? ? ? 4 3 ? 3 . 联立方程组 ? 2 10 ?? 3 cos ? ? 1 sin ? ? 4 ? 2 5 ? 2

答案解法:

? ? ? , ? ? , ? ? ? , ? ? ?? ? ? ? ??, ? ? ?? ? ? ? ? ? , ? 2 2 2 2 2
?
3 4 又 sin ?? ? ? ? ? ? ,? cos ?? ? ? ? ? 5 5

?? ?

? ?

?? ?

? ?

? ?

??

? ? ?? ? ?

由(1)知 sin ? ?

1 3 , cos ? ? ? , 2 2

所以 cos ? ? cos[? ? (? ? ? )] = cos ? cos(? ? ? ) ? sin ? sin(? ? ? )
?? 3 4 1 3 4 3 ?3 . ? ? ? ?? 2 5 2 5 10

问题:怎么做题?
每天追逐做新题,同样的问题却屡现屡错,本 来不一样的题却生搬硬套老套路;
一个题做三遍,胜过做三个类似的题;一 个题多几个变式,胜过做多个不一样的题;

(2009 北京理 18)设函数 f ( x) ? xekx (k ? 0) (Ⅰ)求曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅲ)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 内单调递增,求 k 的取值范围.

(2011 北京卷) (18) (本小题共 13 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ? k ) e 。
2 x k

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间;
1 (Ⅱ)若对于任意的 x ? (0, ??) ,都有 f ( x) ≤ ,求 k 的取值范围。 e (2012-2013 第一学期期末海淀)18. (本小题满分 13 分)
e ax . 已知函数 f ( x ) ? x ?1

(I) 当 a ? 1 时,求曲线 f ( x ) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

(2012-2013 第一学期期末海淀)18. (本小题满分 13 分)
e ax . 已知函数 f ( x ) ? x ?1

(I) 当 a ? 1 时,求曲线 f ( x ) 在 (0, f (0)) 处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f ( x ) 的单调区间.

不妨把期末考试题做些改编:
1 (III)若函数 f ( x) 在区间 (?1,1) 内单调递减,求 a 的取值范围.( a ≥- ) 2 1 (IV)若函数 f ( x) 在区间 (1,4) 内不单调,求 a 的取值范围.( a > ) 3 1 ) , f ( x ) ≥e 2 恒成立,求 a 的取值范围。 +∞ (V)若对任意的 x ∈ (1, ( a ≥ 1) a

) , 4 f ( x ) ≥ a 2 e 4 ( x - 1 ) 恒成立,求 a 的取值范围。 +∞ *(V)若对任意的 x ∈ (1, ( a≥2 )

追问一、我们是否有一张完整的知识结构图?

一次函数
二次函数 核 心 基 础 知 识 反比例型函数 指数函数 对数函数 幂函数 三角函数 具 体 函 数 复 杂 函 数 函数的定义 简 单 函 数 函 数 与 方 程

函 数 与 不 等 式

函 数 与 数 列

函 数 与 解 析 几 何

转化或构造函数

函数与其它知识的联系 无解析式有图像 抽 象 函 数

函数

两个简单函数的和差 两个简单函数的积商 两个简单函数的复合 分段函数

无解析式无图像

函数基本概念

函数的性质

函数的图象

函数的应用

定 义 域

值 域

单 调 性

奇 偶 性

周 期 性

基 本 图 象

图 象 变 换

极 值

最 值

零 点

核心基础知识

用基本概念指导研究函数性质 核心思维方法 用函数图象指导研究函数性质 用导数方法指导研究函数性质 核心思维方法

追问:函数中哪些是二轮复习的切入点呢?
切入点1、函数概念和函数思想方法
切入点2、函数图象与数形结合的思想方法 切入点3、函数零点问题

切入点4、导数应用与分类讨论思想方法

切入点1、函数概念和函数思想方法
例1 学生为什么不能灵活运用分离变量的方法求 解存在性或恒成立问题?

(2012-2013 西城第一学期期末)18. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ?
x ,其中 b ? R . x ?b
2

(Ⅰ)求 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)设 b ? 0 .若 ? x ? [ , ] ,使 f ( x) ? 1 ,求 b 的取值范围.
1 3 4 4

例2 学生为什么不能理解主辅元转化?

(2012-2013 通州第一学期期末) 19.(本小题满分 13 分) 已知函数 f ? x ? ? x3 ? ax2 ? bx ? a2 ?a, b ? R? . (Ⅰ)若函数 f ? x ? 在 x ? 1 处有极值为 10,求 b 的值; (Ⅱ)若对于任意的 a ???4, ??? , f ? x ? 在 x ? ?0,2? 上单调递增,求 b 的最小值.

例3 这个题学生的困难又在哪里?
(2009-2010 海淀第一学期期中) 8. 对于定义域为 R 的函数 f ( x) , 给出下列命题: ①若函数 f ( x) 满足条件 f ( x ?1) ? f (1 ? x) ? 2 ,则函数 f ( x) 的图象关于点(0,1)对 称; ②若函数 f ( x) 满足条件 f ( x ?1) ? f (1 ? x) ,则函数 f ( x) 的图象关于 y 轴对称; ③在同一坐标系中,函数 y ? f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 其图象关于直线 x ? 1 对称; ④在同一坐标系中,函数 y ? f (1 ? x) 与 y ? f (1 ? x) 其图象关于 y 轴对称. 其中,真命题的个数是 A .1 B. 2 ( ) C. 3 D. 4

学生不爱思考问题,不会思考问题是目前学生数学学习的最大的问题

函数的思维特征

③在同一坐标系中,函数 y ?
在函数 y ? 在函数 y ?
f ( x ? 1) 的自变量是

f ( x ? 1) 与 y ? f (1 ? x) 其图象关于直线 x ? 1 对称;

x,当 x = a 时,函数值为 f ( a -1) ; x,若函数值为 f ( a -1) ,相应的 x = 2 - a ;

f (1 ? x) ,自变量也是

点 故两个函数的图象关于直线 (a , f ( a - 1)) 与点 (2 - a , f ( a - 1))关于直线 x ? 1 对称,
x ? 1 对称。

突破练习
1、 (1) 函数 y ? f ? x ? 的图象与函数 y ? f ( x ? 1) 的图象的关系是什么?为什么? 函数 y ? f ? x ? 的图象与函数 y ? f ( x ? 1) 的图象的关系是什么?为什么? (2)函数 y ? f (2 x ? 3) 是奇函数,如何用数学表达式表示? (3)函数 y ? f (2 x ? 3) 是偶函数,如何用数学表达式表示? (4)函数 y ? f (2 x ? 3) 的最小正周期为 2,如何用数学表达式表示? 2、 (1)若函数 y ? f ? x ? 满足 f ?1? 2x ? ? f ?1? 2x ? ,则 f ?x ? 的图象有何特征? (2)若函数 y ? f ? x ? 满足 f ?1 ? x ? ? f ? x ?1? ,则 f ?x ? 的图象有何特征?

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
x1 ? x2 ?1 2

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0
x1 ? x2 ?1 2

f (m ? 6m ? 23) ? f (n ? 8n) ? 0
2 2

m ? 6m ? 23 ? n ? 8n ? 2
2 2

(m ? 3) ? (n ? 4) ? 2
2 2
7 6 5

2

m ? n ?[9, 49]
2 2

4

3

2

1

6

4

2

O
1 2

2

3

4

6

例4 为什么该运用函数解决问题时学生想不到?
(1)已知 a =
ln 2 ln 3 ln 5 ,b = ,c = ,比较 a ,b, c 的大小 2 3 5

(b > a > c) (2)若对任意 x ?R,不等式 x ≥ax 恒成立,则实数 a 的取值范围是( B ) A. a<-1 B. a ≤1 C. a <1 D.a≥1

(左右分别看成函数,画出图象,答案就显而易见)
(3) (09 北京卷理 8)点 P 在直线 l : y ? x ? 1 上,若存在过 P 的直线交抛物线 y ? x2 于 A, B 两 点 , 且 | PA ? | AB | , 则 称 点 P 为 “ ( A ) A.直线 l 上的所有点都是“ B.直线 l 上仅有有限个点是“ C.直线 l 上的所有点都不是“ 点” 点” 点” 点” 点”,那么下列结论中正确的是

D.直线 l 上有无穷多个点(点不是所有的点)是“

(5) (2011 重庆文(15)) 若实数a, b,c满足2a + 2b = 2a+b , 2a + 2b + 2c = 2a+b+c , 则c的最大值是 . 2 ? log2 3

解析:求c的最大值首先把 c 表示成其他变量的函数,于是可得
2 a + 2b 2 a +b c = log 2 a +b = log2 a +b 2 -1 2 -1

) ,函数 c = log 2 设 2 a +b = t ,由2a + 2b = 2a+b 可以求出 2 a +b = t ∈[4,+∞
是减函数,故c的最大值是 c = log 2
4 即 2 ? log2 3 . 4 -1

t 在 [4,+∞) 上 t -1

切入点2、函数图象与数形结合的思想方法

识图
e x ? e? x 例 1(2009 山东卷理)函数 y ? x 的图象大致为( e ? e? x
).

用图

y

y

y

y 1
x O 1 D x

1
O 1 x

1 O1 x

1
O 1

A

B

C

例 2 由导函数图象分析原函数性质 (1) (2012 重庆卷理)8、设函数 f ( x) 在 R 上可导,其导函数为 f ?( x) ,且函数
y ? (1 ? x) f ?( x) 的图象如题(8)图所示,则下列结论中一定成

立的是 (A)函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (1) (B)函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (1) (C)函数 f ( x) 有极大值 f (2) 和极小值 f (?2) (D)函数 f ( x) 有极大值 f (?2) 和极小值 f (2)

( 3 ) 已 知 y ? f ( x) 是 R 上 的 可 导 函 数 , 对 于 任 意 的 正 实 数 t , 都 有 函 数
g ( x) ? f ( x ? t ) ? f ( x) 在其定义域内为减函数,则函数 y ? f ( x) 的图象可能为下图中

( A )

方法 1

导数分析,由已知得 g '( x) ?

f '( x ? t ) ? f '( x) ? 0 ,即 f '( x ? t ) ? f '( x) ,由于 t 为任

意正数,由此可得 f '( x) 是递减的,观察选项中图象可得 A 为答案. 方法 2 由 f ( x ? t ) 想到平移,观察 f ( x ? t ) 与 f ( x) 的差的变化,如下图所示:

例 3 用图象研究性质,通过性质,解决问题:
? x 2 ? 4 x, (1) (2009 天津卷理) 已知函数 f ( x ) ? ? 2 ?4 x ? x , x?0 x?0

若 f (2 ? a2 ) ? f (a), 则实数 a

的取值范围是 A (??, ?1) ? (2, ??) B (?1, 2) C (?2,1) D (??, ?2) ? (1, ??)

?log 2 x, x ? 0, ? (2) 【2010 天津理】 (8)若函数 f(x)= ?log (? x), x ? 0 ,若 f(a)>f(-a),则实数 a 的 1 ? ? 2

取值范围是( C ) (A) (-1,0)∪(0,1) (C) (-1,0)∪(1,+∞) (B) (-∞,-1)∪(1,+∞) (D) (-∞,-1)∪(0,1)

?a 2 ? ab, a ? b (4) (2012 福建卷理)15 对于实数 a , b ,定义运算“ ? ” :a ? b ? ? 2 ,设 b ? ab , a ? b ?
f ( x) ? (2 x ? 1) ? ( x ? 1) ,且关于 x 的方程为 f ( x ) ? m(m ? R) 恰有三个互不相等的实数

根 x1 , x2 , x3 ,则 x1 x2 x3 的取值范围是_____。

由题可得,

? x(2 x ? 1), x ? 0 f ( x) ? ? ?? x( x ? 1), x ? 0

(6) (2011 全国课标卷)函数 y ? 有交点的横坐标之和等于( (A)2 (B) 4

1 的图象与函数 y ? 2sin ? x(?2 ? x ? 4) 的图象所 1? x

) . (C) 6 (D)8

2、用导数求单调区间: 这是导数最基本的应用,也是最核心的应用。 涉及参数分类讨论,中差生却久攻不下,有什么好的方法 吗?解决途径:机械化、步骤化、程序化,说好听点:算 法思想
第一步:求定义域; 第二步:求 f '(x); 第三步: 令 f '(x)=0, 求相应的导函数零点值; (是一次型还是二次型?是否有解?有几个解) 第四步:列表分析函数的单调性, (列表实际上就是画数轴, 也可以认为是穿根解不等式, 首先要做的是比较根的大小以及根于 定义域边界的大小) 第五步:由表格写结论。

定义域 求导 “一次型” “二次型”

讨论次数最高项的系数 讨论△的正负(是否能因 式分解)

讨论根与根,根与定义域边界
列表,写单调区间

老师如何研究高考
? ? ? ? 1. 研究高考题? 2,研究学生的变化过程 3. 研究高三学案 4.。。。

围绕三角形的“四心” 常见问题

(一)关于垂心

D
OA ? OB ? OB ? OC ? OB ? (OA ? OC ) ? OB ? CA ? 0 ? OB ? AC
同理 OC ? AB, OA ? BC

A

P B C

A

AB AC AP ? ? ? ( ? ) | AB | cos B | AC | cos C
P B C

AB AC AP ? BC ? ? ? BC ? ( ? ) | AB | cos B | AC | cos C
AB AC ? ? ? ( BC ? ? BC ? ) | AB | cos B | AC | cos C

? ? ? (?| BC | ? | BC |) ? 0

AP ? BC

D

D

此结论为重心的充要条件

C

AB ? AC ? 2 AD 3 ? 2 ? AP ? 3 AP 2

C

AP ? ? ? ( AB ? AC ) ? ? ? AD

F为?ABC的重心,且F(1,0)

FA ? FB ? FC ? x1 ? 1 ? x2 ? 1 ? x3 ? 1 ? x1 ? x2 ? x3 ? 3 ? 3?3 ? 6

B

A

AB AC AP ? ? ? ( ? ) | AB | | AC |

OB ? OA ? AB, OC ? OA ? AC,
a ? OA ? b ? (OA ? AB) ? c ? (OA ? AC) ? 0

(a ? b ? c)?OA ? ?b ? AB ? c ? AC
bc AB AC AO ? ?( ? ) a ? b ? c | AB | | AC |

所以AO是?BAC平分线 同理,BO,CO分别是平分线

(OA ? OB) ? AB ? (OB ? OC)?BC
(OA ? OB)( ? OB ? OA) ? (OB ? OC) ? (OC ? OB)
?(OA)2 ? (OC)2 同理 (OB)2 ? (OC)2

所以| OA |?| OB |?| OC |

A

O B

H C

A

O B

H C

A

O B

H C

适度关注创新题型
?

?

情境创新题; 推理论证题.

106

例 20. (原创)已知随机变量 ? 的分布列如下:

?

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

p

a1

a 2 a3

a4

a5

a6

a7

a8

a9

a10

(1)若 ?an ? 为等差数列 ?n ? 1,2,?,10.? ,求 a5 ? a6 的值; (2) ?an ?

11 , n ? 1,2,?,10. ?n ? 1,2,?,10.? 的通项公式能否为 an ? 10n(n ? 1)

1 n (3)若 ?an ? 的前 9 项为 a n ? ( ) , n ? 1,2,?,9. 求 a10 及 E? ; 2
(4)若 ?an ? 满足: P(? ? k ) ? k 2 ak , k ? 1,2,?,10. 求通项公式 an 。

107

参考答案:

1 (1) ; 5
(2)可能,因为 an ? 0, n ? 1,2,?,10. 且 S10 ? 1 ;

1 521 (3) a10 ? 9 , E? ? 512 2

11 (4)通项公式 a n ? , n ? 1,2,?,9. 10n(n ? 1)

108

(4)解:取 k ? 10 ,得 1 ? 100a10 ,所以 a 10 ? 由 P(? ? k ) ? k 2 ak 得 S k ? k 2 a k 所以 S k ?1 ? (k ? 1) 2 a k ?1 , k ? 2,3,? ,10

1 100

相减得 a k ? k 2 a k ? (k ? 1) 2 a k ?1 ,即 (k 2 ? 1)ak ? (k ? 1) 2 ak ?1 故 (k ? 1)a k ? (k ? 1)a k ?1 ,从而 (k ? 1)kak ? k(k ? 1)a k ?1 所以 {( n ? 1)na n } 为常数数列, ( n ? 1)na n ? (10 ? 1) ? 10 ? a10

11 ? 10

11 通项公式 a n ? , n ? 1,2,? ,10. 10n( n ? 1)

109

考查的知识:
分布列的性质与数学期望; 等差数列的性质; 裂项求和; 等比数列求和; 错位相减求和;

S n 与a n 的关系。
110

高三数学课程建设汇报
成员:刘福合 李长军 张俊强 马晶 李勇成 陈亮 钱立萍 喻运星 张留杰

预科部数学学科组

课程简介 内容结构 课程评价体系

实施方案 生成性资源

3

创新性 网上资源

高三数学课程建设汇报

1

课程简介

2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5 生成性资源

6 创新性

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高考数学试题的特点决定了高三数学课程的价值目标、特点及定位 高考数学试题的特点

(1)注重考查基础知识、基本技能和基本方法, 试题的起点低,入手容易,难易适中;

(2)注重学科的内在联系和知识的综合运用;
(3)对能力的考查强调探究性、应用性、多视角、多角度、 多层次地考查学生学习数学所具备的素养和潜力.
总之,北京的高考数学试题更突出对数学概念本质的考查

1

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(一)课程价值目标

希望

学生成为:

会独立思考数学问题的人;
会用数学思维解决数学问题的人; 是能够懂得享受数学逻辑之美的人.

1

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(二)课程特点

(1)第一轮复习(9月——1月)巩固知识、强调通性通法; (2)第二轮复习(2月——3月)构建知识网络,专题复习; (3)第三轮复习(4月——5月)查漏补缺,提高应试技能.

1

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(三)学情分析
从知识上 学生已具备的基础与能力 从数学能力上

从教学内容上 学生可能会遇到的困难 从数学能力上

1

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(四)课程定位

在教师的指导下,引导学生将学到的数学知识、技能方 法形成一个牢固的有机整体,使学生的认识结构得到完 善,思维能力有所发展,心理素质不断健全,以适应高 校招生统一考试和进一步学习的需要。

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3

高三数学课程内容 学 课程 主题 习 诊 断 评 价 分 层 数学课 周末课 月 统 晨 考 练 练

第一学期(20 周) 140 学时 16 学时 5 次 10 次 20 次 12 次 4次 4次 10 次

第二学期(12 周) 84 学时 8 学时 4 次 6 次 15 次 6次 5次 5次 5次

合 计 224 学时 24 学时 9 次 16 次 35 次 18 次 9次 9次 15 次

课程载体

《高考数学备考学案》

《高考数学精品题库》 《优秀生课程学案》 《分层学案》

优秀课 补充 课程 提高课 基础课 补习课

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3

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3

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3

高考要求 考点梳理 课 程 体 例 典型例题

旨在帮助学生充分理解课标要求, 避免复习过程中走弯路
等差数列和等比数列
要求层次 考试内容 A B √ √ √ √ C

命题规律 考点总结 课后练习 学习感悟

等差数列的概念 等比数列的概念 等差数列、等比数列 等差数列的通项公式与前 n 项和公式 等比数列的通项公式与前 n 项和公式

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3

高考要求 考点梳理 课 程 体 例 典型例题
覆盖了该部分的知识点,并对相应的知识进行 梳理和整合,方便学生复习、理解、记忆
函数的基本概念
1.映射:设 A ﹑B 是两个集合,若按照某种对应法则 f,对于 A 中的每一个元素在 B 中都有唯一的一个元素和它对应,则这样的对应称为 A 到 B 的映射记作 f: A ? B . 2.一一映射:设 f 是 A 到 B 的映射,并且对于 B 中的每一个元素,在 A 中都有唯一的 一个原象,则称这个映射是从 A 到 B 的一一映射. 3.函数:设集合 A 是一个非空集合,对 A 中的任意数,x 按照对应法则 f,都有唯一确定的 数与它对应,则称这种对应关系为 A 上的一个函数. 这里要注意:在映射中,要求元素的对应形式是“多对一”或“一对一” ,一一映射中元 素的对应形式必须是“一对一” . 本节课复习的目的,是了解映射的概念,并在是在映射的基础上进一步加深对函数对函 数概念理解,理解函数的三种表示方法.重点是对函数中对应法则 f 的理解和应用.

命题规律 考点总结 课后练习 学习感悟

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高考要求 考点梳理 课 程 体 例 典型例题
课堂上在教师的指导下进行有针对性地分析,帮助 学生学会审题、理解题意、把握思路、准确作答

命题规律 考点总结 课后练习 学习感悟

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高考要求 考点梳理 课 程 体 例 典型例题

命题规律 考点总结 课后练习 学习感悟

体现高考命题的规律及考试的方向

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高考要求 考点梳理 课 程 体 例 典型例题

命题规律 考点总结 课后练习 学习感悟
帮助学生把握基础知识、培养分析能力、 训练答题技巧、提高解题效率

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高考要求 考点梳理 课 程 体 例 典型例题

命题规律 考点总结 课后练习 学习感悟
收获 个人待加强知识点 反思感悟

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题库

晨练
晨练1

统练
统练1

月考
月考1

备用
北京往年考题

。。。

。。。

。。。

海 淀 各 区 模 拟 题

外省市高考题 晨练35 统练16 月考9 自主创新题

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3

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小练习 评价目标 评价内容 数学基础知识掌握, 答题速度 三基内容 满分 14+1 8 道选择每题 1 分 6 道填空每题 1 分 1 道解答题(课后) 周一次, 每次 20 分钟 评分,个别面批,记 录成绩,分析

统练 检测前期复习内容掌握 情况,以近期内容为主 高考试卷结构,前期复习 全部内容 满分 150 分 8 道选择每题 5 分 6 道填空每题 5 分 6 道解答共 80 分 两周一次,每次 120 分钟

月考(期中末、一二模) 综合测试辅助学生的成 绩定位 月考考前期复习内容, 一、二模考高考范围 满分 150 分 8 道选择每题 5 分 6 道填空每题 5 分 6 道解答共 80 分 每月 1 次,每次 120 分钟

评价标准

评价时间 反馈

评分、记录、讲评、面批, 评分、讲评、面批、成绩 记录成绩分析 分析总结、查漏补缺

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3

课堂教学流程

提出问题

明确概念

例题分析

巩固练习 归纳小结

思考与研究

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(一)提出问题
提出问题 给出一份学生的调查问卷,请同学们纠错

明确概念

向量运算

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

让学生在纠错中学习,澄清错误认识,加深印象,改善 认知结构

设计 意图

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(二)明确概念
提出问题
(1)向量:______________________________________________________________

明确概念

(2)向量的模:__________________________________________________________ (3)零向量:____________________________________________________________

向量运算

(4)单位向量;__________________________________________________________ (5)相等向量:__________________________________________________________ (6)相反向量:__________________________________________________________

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

(7)平行向量(共线向量) :_______________________________________________

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4

实施方案
运算
B

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(三)向量运算
提出问题

图形语言
C

符号语言

运算律

OA ? OB ? OC
加法
O A

a+ b = b+ a

(a ? b) ? c ? a ? (b ? c)

明确概念

OA ? AB ? OB

向量运算
减法

OB ? OA ? AB

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究
实数与 向量的 积

? (?a) ? ??a
AB ? ?a
(? ? ? )a ? ?a + ?a

??R

? (a ? b) ? ?a + ?b
a ?b ? b?a

两个向 量的数 量积

b

a ? b ? a b cos?
a

(a ? b) ? c ? a ? c ? b ? c (?a) ? b ? ? (a ? b) = a ? (?b)

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(四)巩固练习
提出问题
1. 任意四边形中, M , N 分别是 AD, BC 的中点,求证 2MN ? AB ? DC

明确概念
M

C D

N

向量运算
A B

巩固练习

MN ? MA ? AB ? BN
应用举例 归纳小结 思考研究

MN ? MD ? DC ? CN

巩固向量的加法运算

设计 意图

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(四)巩固练习
提出问题
2.在 △ ABC 中, AB ? c , AC ? b .

明确概念

(1)若点 D 是 BC 的中点,用 b,c 表示 AD ; (2)若点 D 满足 BD ? 2DC ,则 AD ? ( ) C.

向量运算

A.

2 1 b? c 3 3

B. c ?

5 3

2 b 3

2 1 b? c 3 3

D. b ?

1 3

2 c 3

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究
D

A

A

C

B

B

D

C

巩固向量的线性运算

设计 意图

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(四)巩固练习
提出问题
3.如图,已知正六边形 P 1P 2P 3P 4P 5P 6 ,下列向量的数量积中最大的是( A. P 1P 2 ?P 1P 3 C. P 1P 2 ?P 1P 5 B. P 1P 2 ?P 1P 4 D. P 1P 2 ?P 1P 6 )

明确概念

向量运算

4.已知| a |=2,| b |=1, a 与 b 的夹角为 60° ,求:

a ? b; a ? 2b ; a ? 2b 与 a - b 的夹角的余弦值.

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

a ? a ?a

cos ? a, b ??

a ?b a b
设计 意图

熟悉数量积的几何意义及常见的模、夹角运算

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(五)应用举例
提出问题

第一组
1. 已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意实数 t,恒有| a -t e | ? | a - e |,则( A. a ⊥ e C. e ⊥( a - e ) B. a ⊥( a - e ) D.( a + e )⊥( a - e ) )

明确概念

向量运算

方法 1: (a ? te)2 ? (a ? e)2 对任意实数 t 恒成立 即 t ? 2a ? et ? 2a ? e ? 1 ? 0 对任意实数 t 恒成立
2

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

? ? 4(a ? e)2 ? 4(2a ? e ? 1) ? 0
即 (a ? e -1) 2 ? 0

a ?e = 1

设计 意图
使学生体会 “向量是集数形于一身的数学概念,是数 学中数形结合思想的体现”

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(五)应用举例
提出问题

第一组
1. 已知向量 a ≠ e ,| e |=1,对任意实数 t,恒有| a -t e | ? | a - e |,则( A. a ⊥ e C. e ⊥( a - e ) B. a ⊥( a - e ) D.( a + e )⊥( a - e ) )

明确概念

向量运算
方法 2:设 OA ? a , OE = e ,则 EA ? a ? e ,在直线 OE 上任取

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

一点 B ,设 OB ? te ,所以, BA ? a ? te . 因为| a -t e | ? | a - e |恒成立,所以, BA ? EA ,所以,需 且只需 EA ? OE ,即 e ⊥( a - e ).

B E O A

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(五)应用举例
提出问题

第一组
2. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 .如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若 OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,则 x ? y
o

明确概念

向量运算

的最大值是________.

方法 1:设 ?AOC ? ?

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

OA ? OB ? ?

1 ? cos ? ? x ? y ? ? ? ?OC ? OA ? xOA ? OA ? yOB ? OA, 2 ,即 ? ? ? ?cos(1200 ? ? ) ? ? 1 x ? y ?OC ? OB ? xOA ? OB ? yOB ? OB, ? ? 2
∴ x ? y ? 2[cos ? ? cos(120 ? ? )] ? cos ? ? 3 sin ? ? 2sin(? ?
0

1 2

?
6

)?2

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(五)应用举例
提出问题

第一组
2. 给定两个长度为 1 的平面向量 OA 和 OB ,它们的夹角为 120 .如图所示,点 C 在以 O 为圆心的圆弧 AB 上变动.若 OC ? xOA ? yOB, 其中 x, y ? R ,则 x ? y
o

明确概念

向量运算

的最大值是________.

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

OA ? OB ? ?
方法 2:
2 1 OC ? x 2 ? y 2 ? 2 xy (? ) 2 ? ( x ? y ) 2 ? 3 xy

1 2

? ( x ? y ) 2 ? 3(
x? y ?2

x? y 2 ) 2

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(五)应用举例
提出问题

第二组

明确概念

1. 用向量法证明勾股定理
A

向量运算

BA ? BC ? CA
b c

巩固练习
应用举例

BA ? ( BC ? CA)2 ? BC ? CA ? 2 BC ? CA c2 ? a 2 ? b2

2

2

2

C

a

B

归纳小结 思考研究

使学生体会到向量的运算与几何图形的性质有 着密切的联系

设计 意图

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4

实施方案

5 生成性资源

6 创新性

7 网上资源

(五)应用举例
提出问题

第二组 2.证明:菱形的两条对角线互相垂直.
D C
D C

明确概念

向量运算

巩固练习
A
A B

B

应用举例
设 AB ? a, AD ? b ,则 a ? b

归纳小结 思考研究

AC ? a ? b, BD ? b ? a (a ? b ) ? (b ? a ) = b 2 ? a 2 ? b ? a ? 0
2 2

AC ? BD ? 0 ? AC ? BD

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4

实施方案

5 生成性资源

6 创新性

7 网上资源

(六)归纳小结
提出问题

明确概念

引导学生回顾本次课所学的知识及数学方法:
向量运算

巩固练习
应用举例 归纳小结 思考研究

(1)平面向量的概念; (2)平面向量的运算法则及运算律; (3)数形结合、类比等数学思想方法在分析问 题、解决问题中的作用.

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4

实施方案

5 生成性资源

6 创新性

7 网上资源

(七)思考研究
提出问题
1. 课下查找教材中运用向量推导出了哪些公式? 2. 如图 2,OM∥ AB, 点 P 在由射线 OM、线段 OB 及 AB 的延长线围成的阴影区域内(不含边界 )运动, 且

明确概念

OP ? xOA ? yOB ,则 x 的取值范围是
、 P M B

;当 x ? ?

1 时, y 的取值范围是 2

.

向量运算

巩固练习
O

应用举例 归纳小结 思考研究
E R A

图2

A

3. 在平行四边形 ABCD 中 E 和 F 分别为 AD 和 CD 中点,连接 BE 和 BF 交 AC 于点 R 和 T ,求证 R 和

T 分别为 AC 的三等分点。
D F C T

B

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5

生成性资源

6 创新性

7 网上资源

3

教学研 究论文

课堂教 学案例

考试数据

生成性资源

试题评价

优美解法

典型错误

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5

生成性资源

6 创新性

7 网上资源

3

教学研 究论文

课堂教 学案例

考试数据

生成性资源

试题评价

优美解法

典型错误

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5

生成性资源

6 创新性

7 网上资源

3

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5

生成性资源

6 创新性

7 网上资源

3

教学研 究论文

课堂教 学案例

考试数据

生成性资源

试题评价

优美解法

典型错误

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5

生成性资源

6 创新性

7 网上资源

3

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5

生成性资源

6 创新性

7 网上资源

3

1 课程简介 2 内容结构

3 评价体系

4 实施方案

5 生成性资源

6

创新性

7 网上资源

3

学案内容集大家智慧所成 ; 学案结构的调整与创新 ; 习题的继承与创新.

功夫在平时

( 理 科 7) 如 果 存 在 正 整 数 ? 和 实 数 ? 使 得 函 数

f ( x) ? cos2 (?x ? ? ) ( ? , ? 为常数)的图象如图所示(图象
经过点(1,0) ) ,那么 ? 的值为 A. 1 C. 3 B. 2 D. 4
y
1 2

O

1

x

2014-9-4

152

分析:本题主要考查学生对三角函数解析式中的参数 的理解。由于所求量 ? 与函数的周期有关,因此, 应从图中获取有关周期的信息

y
1 2

O

1

x

1 1 ? cos(2ωx ? 2φ) 可得最小正周期 2 2 π π 3π π 3π T ? ,由图分析可得 ? 1且 ? 1 ,即 ? ω ? ,所以 ω 2ω 4ω 2 4

由 f ( x) ? cos 2 (ωx ? φ) ?

正整数 ω ? 2 。

2014-9-4

153

?

?

?

?

1.关注主线核心知识的数学内涵,把标准要求的重要的东 西砸实。 2.注意感受、把握试题的变化,努力体现课标思想,(例 如更侧重看图、想图、用图,试题的呈现方式上明显带有 探究的色彩. 融数学思想方法于试题中) 3.对可能的“拓展”的把握要有一个整体的思考和安排。 如耐克函数要不要、什么时候引入?要求到什么份上?坐 标平移和变换等 4.讲求效率的策略----不是越早讲越好,也不是讲的越多越 好,更不是一定要追求更满的覆盖。

5.1 重在平时,教师要示范引导学生做好日 常的知识梳理: ? 案例:函数的梳理、不等式的知识梳理、 三角函数的知识梳理
?

本章重点知识(框图) ? 本章重要的数学思想\方法\技巧\...... ? 本章自己选出的”核心” ? 本章自己所犯的”错误”与新认识 ? 自己发现\感悟到的东西 ? 尚迷惑的问题 ? ……
?

?

5.2 核心概念和方法的把握—---分层次、有 螺旋、抓落实。
如单调递增、函数、数列、导数、分段函数的不 同表现形式。导数的概念、 待定系数法—在确定函数、确定数列的通项、确 定曲线的方程的不同形式作用 算法的 实走框图的做法 应用重在平时训练---阅读、提取数学模型

?

?

?
?

常见类型:1. 已知框图说出功能和结果----用若干具体数值实际走框图; ? 2. 已知部分框图和结果,填写或求出框图 中的缺失和不确定部分-------- 两头挤中间, 按需要定缺失; ? 3. 给实际问题写框图,用算法或框图梳理 一块知识或一种方法的操作过程; ? 4. 给已知框图和目标,挑错改错 ? ……
?

卷型

题 分 题型 号 值 2 7 5 填空题 5 填空题

考查知识点 概率 算法、统计 解三角形、求函数最值 概率、等差数列 统计、茎叶图 概率、分布列、期望 随机抽样、概率 统计、概率 排列、组合 统计、茎叶图

试题背景 投骰子 老年人的日睡眠 时间 污水处理 奥运火炬传递 城镇居民人口 奥运知识竞赛 学校男、女生数 产品质检与利润 安排志愿者活动 棉花抽样

课 标 卷 对 应 用 意 识 的 考 查 情 况 如 下


江苏卷 17 10 解答题 7 山东卷 8 5 选择题 5 选择题

18 12 解答题 3 5 选择题

广东卷 17 13 解答题 9 海南与 16 5 选择题 5 填空题

宁夏卷 19 12 解答题

分布列、期望、方差、函数 投资项目的利润 最值

5.3 学生的错误是“资源”---如何开发和利 用 ? 案例:三角函数的课
?

课题:《三角函数的图象与性质》单 元复习 ? ——对错题的反思 ? 案例撰写:马 晶 北京大学附属中学
?

1.课本50页练习B. 2.(2)
(略改)求使函数

y ? 3 sin( 2 x ?
?
3

?
3

)

取得最大值的自变量x的集合 并写出最大值.
?
12 ,

错解:当 2x ?

?

?
2

时,y取得最大值 3,此时x ?

? ? ? 所以,当x ? ? x x ? ? 2k? ?时,ymax ? 3 12 ? ?

x 的单调增区间。 例2:求函数 y ? sin 2 ? x ? 错解:由? ? ? , 得 ? ? ? x ? ? . 2 2 2 所以,原函数的单调增 区间为 [?? ? 2k? , ? ? 2k? ]

?

例3 求 y ? 2 cos( 3 x ? ) 3 单调增区间。

?

函数的

3 2 3 5 ? 2 sin(?3 x ? ? ) 6 5? ? ? 当 ? 3x ? ? [? ? 2k? , ? 2k? ]时,即 6 2 2 ? 2 4 2 x ? [ ? k? , ? ? k? ]时,原函数单调增。 9 3 9 3

y ? 2 cos(3 x ?

?

) ? 2 sin[

?

? (3 x ?

?

)]

例4:课本43页练习A. 4(2) 5 2 y ? ? sin x ? 3 sin x ? ? 求函数 的最大值 4 、最小值,以及使函数取得最大值、最小 值的自变量x的集合。
?
解: y ? ? (sin x ? 3 2 ) ?2 2 3 ? 5 1 ? ? 4 4 3

当 sin x ? ?1 时, y m in ? ?1 ? 此时 x ? ?

?
2

? 2 k? , k ? Z 3 ? 5 1 ? ? 4 4 3

当 sin x ? 1 时, y m ax ? ?1 ? 此时 x ?

?
2

? 2 k? , k ? Z .

? ? ? ? ? ? ? ? ? ?

?
? ?

1.概率计算要注意分清事件的类型。易出现的问题如下: ①“有序”与“无序”,即“排列”与“组合”混淆; ②“非等可能”与“等可能”混淆; ③“互斥”与“对立”混淆; ④“互斥”与“独立”混淆; ⑤抽取问题中“放回”与“不放回”混淆: ⑥对公式记忆不清而错误使用. 2.概率问题中要注意分类讨论,分清类别。讨论时做到不重不漏. 3.在统计问题中要注意分清概念.易出现的问题如下: ①“简单随机抽样”与“系统抽样”混淆: ②“系统抽样”与‘‘分层抽样”混淆; ③“频率分布条形图”与“频率分布直方图”混淆; ④对正态分布(μ,σ2)中μ,σ2 的意义不清。

?

5.4 如何分层指导、提高效率? ---答疑落实的策略

案例:毛英的故事、付老师写回条、重点卷子 做两遍。 ? 好的答卷习惯从作业习惯开始----习惯培养 从小处做起。案例:写“答”
?

?学生 6:

an ? 2an?1 ? 2n ? 4
设 an ? x ? 2(an?1 ? x) 得 x ? ?2n ? 4

??an ? 2n ? 4? 为首项为 4,公比为 2 的等比数列
学生分析: “未直扎定义” 教师分析:用待定系数法构造辅助数列的想法是对的,但设的式子不对,对 结构式不理解及待定系数法不到位所致。当然直扎定义是比较好的办法。

教师反思: 以上是我与学生的部分试卷分析交流。我的内心非常不平静,因 为我觉得学生们的问题完全是我造成的。此时我想起一个词:揠苗助长,这个词 非常能概括问题的直接原因。回想讲递推数列时,结合教科书上的一些B组练习的 处理,补充了一些方法(如通过待定系数法构造辅助数列转化为等比数列求通项 公式)设计成了一节专题课,我的“酣畅淋漓”的授课,在师生共同感受思维美 的同时却冲淡了定义的功能,使学生们在做题时,第一所想与定义擦肩而过,若 是坚定地从定义出发,自然能想到运用整体法得到这个常数比值。深层次原因就 是对课程标准的理解与驾驭等问题。在基本目标达成的同时,对扩展的知识与方 法何时讲合适?怎么讲?学生们接受情况可能如何?等等方面的问题都需要认真 思考且调研的基础上再进行,这对于我是一次教训。

南开大学:自主招生
?

例 看图说故事对所给图形,设计一个问题情景, 使情景中出现的一对变量,满足图示的函数关系 。结合图象,讲出这对变量的变化过程的实际意 义。

10

7

15

20

?

5.5 集成题组、 变式练习,在差异分析,通 过变中求不变去把握变化,提高效率。 精选例题与习题

?

?
? ? ? ? ? ? ? ? ?

?
?

分段函数的定义域 分段函数的求函数值 分段函数的解析式 分段函数的奇偶性 分段函数的图像 分段函数的单调性 分段函数的最值或极值 与分段函数有关的方程和不等式 分段函数的反函数 分段函数的连续性 分段函数的导数 分段函数的积分

几点建议
1.教师应改变对教材结构的认识 2.教师应合理把握新课程内容的深广度 3.教师应重视数学高考命题的研究 4.教师应研究高考数学命题的特色

加强四个研究
研究“课标”准确理解“课程标准”
研究“教材”准确理解“内容要求” 研究“考纲”准确把握“复习难度”

研究“考题”准确把握“高考动向”

贯彻五个“必须”
讲必练:克服随意性 练必批:了解学生的真实水平 批必评:讲解具有针对性

评必纠:抓好落实 纠必考:内化为学生的能力

打破六个观点
讲得多≠掌握多 难度大≠能力强 技巧多≠分数高 时间多≠效益高 训练多≠掌握牢 考分低≠能力差

解题教学中不要太多的题目 ,要的是思维含量,这应该成为 我们的共识.

谢 谢

!!


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