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2018-2019数学同步导学练人教A版选修2-1全国通用版课件:第一章 常用逻辑用语1.1.1_图文

1.1 命题及其关系 1.1.1 命题 1.掌握命题的定义并会判断一些语句是不是命题以及命题的真 假. 2.了解命题的结构形式. 1.一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判 断真假的陈述句叫做命题. 【做一做1】 下列语句是命题的是( ) A. 是无限不循环小数 B.3x≤5 C.什么是“温室效应”? D.给我把门打开! 解析:选项A,因为 “ 2 是无限不循环小数”是陈述句,并且可以判断 它是真的,所以是命题;选项B,因为不确定x的值,无法判断“3x≤5” 的真假,所以选项B不是命题;选项C是疑问句,选项D是祈使句,故都 不是命题. 答案:A π π 2 2.判断为真的语句叫做真命题,判断为假的语句叫做假命题. 【做一做2】 下列命题是真命题的是( ) A.所有质数都是奇数 B.若a>b,则a-6>b-6成立 C.对任意的x∈N,都有x3>x2成立 D.方程x2+x+1=0有实根 解析:选项A是假命题,因为2是偶数也是质数;选项C是假命题,因 为当x=0时,x3>x2不成立;选项D是假命题,因为Δ=12-4=-3<0,所以方 程x2+x+1=0无实根. 答案:B 3.在数学中,“若p,则q”是命题的常见形式,其中p叫做命题的条件, q叫做命题的结论. 【做一做3】 把命题“垂直于同一个平面的两条直线互相平行” 改写成“若p,则q”的形式为 . 答案:若两条直线垂直于同一个平面,则这两条直线互相平行 归纳总结命题既可用语言表达,又可用符号或式子表达;一般来 说,命题是陈述句,而且还能判断真假.疑问句、祈使句、感叹句以 及无法判断真假的陈述句都不是命题. 判断一个语句是不是命题的方法 剖析:判断一个语句是不是命题就是要看它是否符合“是陈述句” 和“可以判断真假”这两个条件,只有同时满足这两个条件才是命题. 如“这是一棵大树”就不是命题,因为“大树”没有界定标准,所以不能 判断“这是一棵大树”的真假;“3x≥7”也不是命题,因为x是未知数, 不能判断“3x≥7”是真还是假.但是,语句“每一个不小于6的偶数都 是两个奇素数之和”可以算是命题,因为尽管目前我们还不能确定 其真假,但随着科技的发展和时间的推移,总能判定它的真假. 题型一 题型二 题型三 题型四 判断一个语句是不是命题 【例1】 判断下列语句是不是命题,并说明理由: π (1) 是有理数; 3 (2)若a与b是无理数,则ab是无理数; (3)3x2≤5; (4)梯形是不是平面图形呢? (5)x2-x+7>0; (6)8≥10. 分析:根据命题的概念进行判断. 题型一 题型二 题型三 题型四 (2)因为“若a与b是无理数,则ab是无理数”是陈述句,并且它是假 的,所以它是命题. (3)因为无法判断“3x2≤5”的真假,所以它不是命题. (4)因为“梯形是不是平面图形呢?”是疑问句,所以它不是命题. (5)因为可以判断“x2-x+7>0”是真的,所以它是命题. (6)因为“8≥10”是用式子表达的陈述句,而且是假的,所以它是命 题. 反思判断一个语句是不是命题,一般把握住两点:①是不是陈述 句;②能否判断真假,两者同时成立才是命题.注意不要把假命题误 认为不是命题. π 解:(1)因为“ 是有理数”是陈述句, 并且它是假的,所以它是命题. 3 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练1】 下列语句: ①垂直于同一条直线的两条直线平行吗? ②一个数不是正数就是负数; ③若x,y都是无理数,则x+y也是无理数; ④请把门关上; ⑤若直线l不在平面α内,则直线l与平面α平行. 其中为命题的是 .(填序号) 解析:本题考查命题的定义.借助命题的定义“可以判断真假的陈 述句叫做命题”来判断. ①不是命题,因为它不是陈述句;②是命题,是假命题,因为0既不 是正数也不是负数;③是命题,是假命题, 例如 ? 2 + 2 = 0, 0 不是无理数;④不是命题,因为它不是陈述句;⑤是命题,是假命题, 直线l与平面α可以相交. 答案:②③⑤ 题型一 题型二 题型三 题型四 判断命题的真假 【例2】 判断下列命题的真假: (1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c或b≠d,则a+b≠c+d; (2)若m>1,则方程x2-2x+m=0无实数根; (3)空集是任何集合的真子集; (4)垂直于同一个平面的两个平面互相平行. 分析:根据真命题、假命题的定义进行判断. 解:(1)假命题.反例:1≠4或5≠2,而1+5=4+2. (2)真命题.因为m>1?Δ=4-4m<0?方程x2-2x+m=0无实数根. (3)假命题.空集是任何非空集合的真子集. (4)假命题.反例:有可能互相垂直,如墙角. 反思要判断一个命题是真命题,一般要有严格的证明;而要判断 一个命题是假命题,只要举出一个反例即可. 题型一 题型二 题型三 题型四 【变式训练2】 下列命题: ①若ac2>bc2,则a>b; ②若sin α=sin β,则α=β; ③若f(x)=log2x,则f(|x|)是偶函数. 其中真命题的序号是 . 解析:①中,∵ac2>bc2,∴c≠0, ∴c2>0,∴a>b,故①正确; ②中,由三角函数的周期性可知,②不正确; ③中∵f(x)=log2x,∴f(|x|)=log2|x|,是偶函数,故③正确. 答案:①③ 题型一 题型二 题型三 题型四 将命题改写成“若p,则q”的形式 【例3】 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假: (1)当a>b时,ac>bc; (2)在平面内,平行于同一条直线的两条直线互相平行; (3)同弧所对的圆周角不相等. 解:(1)若a>b,则ac>bc.假命题. (2)在平面内,若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线互相 平行.真命题. (3)若两个角为同弧所对的圆周角,则这两个角不相等.假命题. 题型一 题型二 题型三 题型四 反思把

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