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高中数学 必修5 24.二元一次不等式表示的平面区域


24.二元一次不等式表示的平面区域 教学目标 1.了解二元一次不等式的概念. 2.理解二元一次不等式的几何意义. 3.会画二元一次不等式表示的平面区域. 教学过程 一、二元一次不等式的概念. 1.二元一次不等式的定义: 我们把含有两个未知数, 并且未知数的次数是 1 的不等式称为二 元一次不等式.我们把由几个二元一次不等式组成的不等式组称为二元一次不等式组. 2.二元一次不等式的解集: 满足二元一次不等式 (组) 的 x 和 y 的取值构成有序数对 ( x, y ) , 所有这样的有序数对 ( x, y ) 构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集. 二、二元一次不等式的几何意义. 1.几 何 意 义 : 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 二 元 一 次 不 等 式 Ax ? By ? C ? 0 表 示 直 线 班级______ 姓名____________ Ax ? By ? C ? 0 某一侧所有点组成的平面区域,该直线为平面区域的边界. 2.虚 线 : 把 直 线 画 成 虚 线 , 表 示 区 域 不 包 含 边 界 ( 不 取 等 ) , 如 Ax ? By ? C ? 0 或 Ax ? By ? C ? 0 . 3. 实 线 : 把 直 线 画 成 实 线 , 表 示 区 域 包 含 边 界 ( 取 等 ) , 如 Ax ? By ? C ? 0 或 Ax ? By ? C ? 0 . 4.性质: 直线 Ax ? By ? C ? 0 将平面划分成两个区域, 二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 和 Ax ? By ? C ? 0 各表示其中一个区域.满足二元一次不等式的有序数对 ( x, y ) 一定是该不 等式所对应区域中的点. 三、判断二元一次不等式所表示的平面区域. 思考:直线 Ax ? By ? C ? 0 可将平面划分成两个区域,我们怎样判断二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示哪个区域? 二元一次不等式所表示区域的点的坐标一定会满足该二元一次不等式.由此我们可以得 到一个判断二元一次不等式所表示区域的方法——特殊点法. 1.特殊点法: (1)在直线的一侧(不能在直线上)取一个特殊点.常取 (0,0) 、 (1,0) 、 (0,1) 中的一个; (2)将点的坐标代入二元一次不等式计算; (3)若不等式成立,则所取点的这一侧即为该二元一次不等式所表示的区域; 若不等式不成立,则所取点的对面一侧为该二元一次不等式所表示的区域. 例 1:画出二元一次不等式 x ? 2 y ? 2 ? 0 所表示的区域. 练 1:画出下列二元一次不等式所表示的区域. (1) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (2) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (3) 2 x ? y ? 2 ? 0 ; (4) 2 x ? y ? 2 ? 0 . 2.标准式法: (1)将二元一次不等式化成标准形式: Ax ? By ? C ? 0 ( A ? 0) ; (2)大于取右,小于取左;含等画实,不含画虚. 作业:画出下列二元一次不等式所表示的区域. (1) ? 3x ? y ? 0 ; (2) x ? y ? 1 ? 0 ; (3) 2 x ? y ? 3 ; (4) ? x ? 3 y ? 3 .

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