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必修3课件3.1.1随机事件的概率


第三章

概 率

3.1
3.1.1

随机事件的概率
随机事件的概率

问题提出

1.日常生活中,有些问题是能够准确回 答的.例如,明天太阳一定从东方升起吗? 明天上午第一节课一定是八点钟上课吗? 等等,这些事情的发生都是必然的.同时 也有许多问题是很难给予准确回答的.例 如,你明天什么时间来到学校?明天中 午12:10有多少人在学校食堂用餐?你 购买的本期福利彩票是否能中奖?等等, 这些问题的结果都具有偶然性和不确定 性.

2.从辨证的观点看问题,事情发生的 偶然性与必然性之间往往存在有某种 内在联系.例如,长沙地区一年四季的 变化有着确定的、必然的规律,但长 沙地区一年里哪一天最热,哪一天最 冷,哪一天降雨量最大,那一天下第 一场雪等,都是不确定的、偶然的.

3.数学理论的建立,往往来自于解决 实际问题的需要.对于事情发生的必 然性与偶然性,及偶然性事情发生的 可能性有多大,我们将从数学的角度 进行分析与探究.

知识探究(一):必然事件、不可能事件和 随机事件

思考1:考察下列事件: (1)导体通电时发热; (2)向上抛出的石头会下落; (3)在标准大气压下水温升高到100°C 会沸腾.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?

思考2:我们把上述事件叫做必然事件, 你指出必然事件的一般含义吗?

在条件S下,一定会发生的事件,叫做 相对于条件S的必然事件.

思考3:你能列举一些必然事件的实例吗?

思考4:考察下列事件: (1)在没有水分的真空中种子发芽; (2)在常温常压下钢铁融化; (3)服用一种药物使人永远年轻.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?

思考5:我们把上述事件叫做不可能事件, 你指出不可能事件的一般含义吗?
在条件S下,一定不会发生的事件,叫 做相对于条件S的不可能事件
思考6:你能列举一些不可能事件的实

例吗?

思考7:考察下列事件:

(1)某人射击一次命中目标; (2)马林能夺取北京奥运会男子乒乓球 单打冠军; (3)抛掷一个骰字出现的点数为偶数.
这些事件就其发生与否有什么共同特点?

思考8:我们把上述事件叫做随机事件, 你指出随机事件的一般含义吗? 在条件S下,可能发生也可能不发生的 事件,叫做相对于条件S的随机事件.

思考9:你能列举一些随机事件的实例

吗?

思考10:必然事件和不可能事件统称为 确定事件,确定事件和随机事件统称为 事件,一般用大写字母A,B,C,?表示. 对于事件A,能否通过改变条件,使事件 A在这个条件下是确定事件,在另一条件 下是随机事件?你能举例说明吗?

知识探究二):事件A发生的频率与概率

物体的大小常用质量、体积等来 度量,学习水平的高低常用考试分数 来衡量.对于随机事件,它发生的可能 性有多大,我们也希望用一个数量来 反映.

思考1:在相同的条件S下重复n次试验, 若某一事件A出现的次数为nA,则称nA 为事件A出现的频数,那么事件A出现的 频率fn(A)等于什么?频率的取值范围 是什么?

nA fn (A ) = n

[0,1]

思考2:历史上曾有人作过抛掷硬币的大量
重复试验,结果如下表所示: 抛掷次数 正面向上次数 频率 0.5

2 048 4 040 12 000 24 000 30 000 72 088

1 061 2 048 6 019 12 012 14 984 36 124

0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

在上述抛掷硬币的试验中,正面向上发生的 频率的稳定值为多少?

思考3:某农科所对某种油菜籽在相同条 件下的发芽情况进行了大量重复试验, 结果如下表所示: 0.9
130 310 700 1500 2000 3000 每批粒 2 5 10 70 数 116 282 639 1339 1806 2715 发芽的 2 4 9 60 粒数 发芽的 1 0.8 0.9 0.857 0.892 0.910 0.913 0.893 0.903 0.905 频率

在上述油菜籽发芽的试验中,每批油菜 籽发芽的频率的稳定值为多少?

思考4:上述试验表明,随机事件A在每 次试验中是否发生是不能预知的,但是 在大量重复试验后,随着试验次数的增 加,事件A发生的频率呈现出一定的规 律性,这个规律性是如何体现出来的? 事件A发生的频率较稳定,在某 个常数附近摆动.

思考5:既然随机事件A在大量重复试验 中发生的频率fn(A)趋于稳定,在某个常 数附近摆动,那我们就可以用这个常数 来度量事件A发生的可能性的大小,并把 这个常数叫做事件A发生的概率,记作 P(A).那么在上述抛掷硬币的试验中, 正面向上发生的概率是多少?在上述油 菜籽发芽的试验中,油菜籽发芽的概率 是多少?

思考6:在实际问题中,随机事件A发生 的概率往往是未知的(如在一定条件下 射击命中目标的概率),你如何得到事 件A发生的概率? 通过大量重复试验得到事件A发 生的频率的稳定值,即概率.

思考7:在相同条件下,事件A在先后两次 试验中发生的频率fn(A)是否一定相等? 事件A在先后两次试验中发生的概率 P(A)是否一定相等?

频率具有随机性,做同样次数的重 复试验,事件A发生的频率可能不相同; 概率是一个确定的数,是客观存在的, 与每次试验无关.

思考8:必然事件、不可能事件发生的概 率分别为多少?概率的取值范围是什么? 思考9:概率为1的事件是否一定发生? 概率为0的事件是否一定不发生?

思考10:怎样理解“4月3号长沙地区的 降水概率为0.6”的含义?

理论迁移 例1 判断下列事件哪些是必然事件,哪 些是不可能事件,哪些是随机事件? (1)如果a>b,那么a一b>0; (2)在标准大气压下且温度低于0°C时, 冰融化; (3)从分别标有数字l,2,3,4,5的5 张标签中任取一张,得到4号签; (4)某电话机在1分钟内收到2次呼叫; 〈5)手电筒的的电池没电,灯泡发亮; (6)随机选取一个实数x,得|x|≥0.

例2 某射手在同一条件下进行射击,结 果如下表所示:
射击次数n
m 击中靶心次数m
击中靶心的频率

10 8

20 19

50 44

100 200 500 92 178 455
0.91

n

击中靶心的频率 m
n

0.8 0.95 0.88 0.92 0.89

(1)填写表中击中靶心的频率; (2)这个射手射击一次,击中靶心的概 率约是多少? 0.90

小结作业

1.概率是频率的稳定值,根据随机事件发生 的频率只能得到概率的估计值. 2.随机事件A在每次试验中是否发生是不能预 知的,但是在大量重复试验后,随着试验次 数的增加,事件A发生的频率逐渐稳定在区间 [0,1]内的某个常数上(即事件A的概率), 这个常数越接近于1,事件A发生的概率就越 大,也就是事件A发生的可能性就越大;反之, 概率越接近于0,事件A发生的可能性就越 小.因此,概率就是用来度量某事件发生的 可能性大小的量.

3.任何事件的概率是0~1之间的一个确定的 数,小概率(接近0)事件很少发生,大概率 (接近1)事件则经常发生,知道随机事件的 概率的大小有利于我们作出正确的决策.


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