当前位置:首页 >> 数学 >>

高一数学必修四模块复习课 第三课_图文

第三课 平面向量 【网络体系】 【核心速填】 1.五种常见的向量 1 的向量. (1)单位向量:模为__ 0 的向量. (2)零向量:模为__ 相同或相反 的向量. (3)平行(共线)向量:方向___________ 相同 的向量 (4)相等向量:模相等、方向_____ 相反 的向量 (5)相反向量:模相等、方向_____ 2.两个重要定理 a(a≠0) 与b共线,当且仅当 (1)向量共线定理:向量________ b= λ a 有唯一一个实数λ ,使______. (2)平面向量基本定理:如果e1,e2是同一平面内的两 不共线向量 ,那么对于这一平面内的任一向量a, 个___________ a=λ 1e1+λ 2e2 ,其中 有且只有一对实数λ 1,λ 2,使____________ e1,e2是一组基底. 3.两个非零向量平行、垂直的充要条件 若a=(x1,y1),b=(x2,y2),则: x1y2-x2y1=0 (1)a∥b?a=λ b(λ ≠0)?__________. x1x2+y1y2=0 (2)a⊥b?a·b=0?__________. 4.平面向量的三个性质 (1)若a=(x,y),则|a|= a a = x 2 ? y 2 . (2)若A(x1,y1),B(x2,y2),则| AB |= 2 2 (x ? x ) ? (y ? y ) ________________. 2 l 2 1 (3)若a=(x1,y1),b=(x2,y2),θ 为a与b的夹角,则 cosθ = x1x 2 ? y1 y 2 ab ? . 2 2 2 2 a b x1 ? y1 x 2 ? y 2 5.向量的投影 ab a cos? ? b (1)向量a在b方向的投影为___________. ab b cos? ? a (2)向量b在a方向的投影为___________. 6.向量的运算律 (1)交换律: a+ b= b+ a, a · b= b· a. (2)结合律: a+b+c=(a+b)+c,a-b-c=a-(b+c), (λ a)·b=λ (a·b)=a·(λ b). (3)分配律: λ a+μ a ,λ (a+b)=________ λ a+ λ b , (λ +μ )a=________ (a+b)·c=a·c+b·c. (4)重要公式: a2-b2 ,(a±b)2=____________. a 2 ± 2 a· b+ b2 (a+b)·(a-b)=_____ 【易错警示】 1.有关向量的注意点 (1)零向量的方向是任意的. (2)平行向量无传递性,即a∥b,b∥c时,a与c不一定 是平行向量. (3)注意数量积是一个实数,不再是一个向量. 2.向量的运算律中注意点 (1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一 个向量等式,可以移项,两边平方、两边同乘以一个实 数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能两边 同除以一个向量,即两边不能约去一个向量,切记两向 量不能相除(相约). (2)向量的“乘法”不满足结合律,即(a·b)c≠a(b·c). 类型一 平面向量的线性运算及应用 【典例1】(1)已知O,A,B是平面上的三个点,直线AB 上有一点C,满足 2AC ? CB =0,则 OC 等于( A.2OA ? OB 2 1 C. OA ? OB 3 3 B. ? OA ? 2OB 1 2 D. ? OA ? OB 3 3 ) (2)设向量a=(1,-3),b=(-2,4),c=(-1,-2),若表 示向量4a,4b-2c,2(a-c),d的有向线段首尾相接能 构成四边形,则向量d为( A.(2,6) C.(2,-6) ) B.(-2,6) D.(-2,-6) 【解析】(1)选A. OC ? OB ? BC ? OB ? 2AC ? OB ? 2(OC ? OA), 所以 OC ? 2OA ? OB. (2)选D.因为四条有向线段首尾相接能构成四边形,则 对应向量之和为零向量,即4a+(4b-2c)+2(a-c)+d=0, 所以d=-6a-4b+4c=-6(1,-3)-4(-2,4)+4(-1,-2)= (-2,-6). 【方法技巧】向量线性运算的基本原则和求解策略 (1)基本原则: 向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算. 向量的线性运算的结果仍是一个向量,因此,对它们 的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小 和方向两个方面. (2)求解策略: ①向量是一个有“形”的几何量,因此在进行向量线 性运算时,一定要结合图形,这是研究平面向量的重 要方法与技巧. ②字符表示下线性运算的常用技巧: 首尾相接用加法的三角形法则,如 AB ? BC ? AC ;共起 点两个向量作差用减法的几何意义,如 OB ? OA ? AB. ③平行向量(共线向量)、相等向量与相反向量、单位 向量等, 理解向量的有关概念并进行恰当地应用. ④注意常见结论的应用.如△ABC中,点D是BC的中点, 则 AB ? AC ? 2AD. 【变式训练】1.化简: AD ? BC ? AC ? DB =( A.2CD B.CD C.AD D.0 ) 2.已知A(-2,4),B(3,-1),C(-3,-4).设 AB ? a, BC ? b, CA ? c. (1)求3a+b-3c. (2)求满足a=mb+nc的实数m,n. 【解析】1.选D. AD ? BC ? AC ? DB ? AD ? AC ? DB ? BC ? 0. 2.由已知得a=(5,-5),b=(-6,-3),c=(1,8). (1)3a+b-3c=3(5,-5)+(-6,-3)-3(1,8) =(15-6-3,-15-3-24)=(6,-42). (2)因为mb+nc=(-6m+n,-3m+8n), a=mb+nc

相关文章:
人教版高中数学必修4课件练习模块复习课 第三课_图文.ppt
人教版高中数学必修4课件练习模块复习课 第三课 - 第三课 平面向量 【网络体系
高中数学必修4第三章复习课_图文.ppt
高中数学必修4第三复习课 - 必修3第三章 《三角恒等变换》复习课 知识网络
模块复习课 第三课_图文.ppt
模块复习课 第三课_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第三课指数函数和对数...(3) n a n =__(n a,a ? 0 , ___ ? (4) n a n =|a|= ? ...
人教版高中数学必修4课件练习模块复习课 第四课_图文.ppt
人教版高中数学必修4课件练习模块复习课四课 - 第四课 三角恒等变换 【网络
人教版高中数学必修4课件练习模块复习课 第二课_图文.ppt
人教版高中数学必修4课件练习模块复习课 第二课 - 第二课 三角函数的图象与性质
高中数学必修四总复习课件-精心整理_图文.ppt
高中数学必修四总复习课件-精心整理_数学_高中教育_教育专区。必修四 总复习 第
高中数学必修四第三章三角恒等变换复习完美_图文.ppt
高中数学必修四第三章三角恒等变换复习完美 - 课件设计好,过程完整,知识系统,分门别类,让学生在轻松愉悦中易于接受知识,复习效果好!
高中数学必修四第一章复习课_图文.ppt
高中数学必修四第一章复习课 - 第一章 三角函数复习 (1.1.1)知识小结 y
高中数学必修4第二章复习课_图文.ppt
高中数学必修4第二章复习课_数学_高中教育_教育专区。必修4第二章 《平面向量》复习课 知识网络 向量基本应用 平行与垂直的充要条件 求长度 向量有关概念 向量...
高中数学必修四 三角函数复习课件_图文.ppt
高中数学必修四 三角函数复习课件_数学_高中教育_教育专区。三角函数复习 主 三
2018-2019学年人教A版高中数学必修四课件:第三章 阶段....ppt
2018-2019学年人教A版高中数学必修四课件:第三章 阶段复习课三角恒等变换 (共75张PPT)_数学_高中教育_教育专区 人阅读|次下载 2018-2019学年人教A版高中数学...
人教A版高中数学必修四课件:模块复习课1 任意角的三角....ppt
人教A版高中数学必修四课件:模块复习课1 任意角的三角函数及诱导公式 - 第一课
高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_图文.ppt
高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第
人教版高中数学必修四三角函数复习课优质课件_图文.ppt
人教版高中数学必修四三角函数复习课优质课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。
人教版高中数学必修四三角函数复习课精品课件_图文.ppt
人教版高中数学必修四三角函数复习课精品课件_高二数学_数学_高中教育_教育专区。
高中数学必修四知识点总结ppt课件_图文.ppt
高中数学必修四知识点总结ppt课件_数学_高中教育_教育专区。三角函数总复习
高一数学必修四 第一章 复习参考题_图文.ppt
高一数学必修四 第一章 复习参考题 - 高一数学必修四 第一章 复习参考题 A组
高中数学必修4课件全册(人教A版)_图文.ppt
高中数学必修4课件全册(人教A版)_数学_高中教育_教育专区。高中数学必修四课件,复习,上课,人教A版 高中数学必修四课件全册 (人教A版) 2016年1月8日 知识网络...
高一数学北师大版必修四第二章 平面向量复习课件_图文.ppt
高一数学北师大版必修四第二章 平面向量复习课件_数学_高中教育_教育专区。高一数学北师大版必修四第二章 平面向量复习课件 BS 数学 必修4 BS 数学 必修4 ...
高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_图文.ppt
标签: 三角函数| 高中数学| 人教版|高中数学人教版必修4第一章三角函数复习课_化学_自然科学_专业资料。高中数学人教版必修4 复习课件 ...