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高一数学试题(4)

高一数学试题(4)
一、选择题 1.已知集合 A={1,2,3},B={x|x2<9},则 A∩B= ( A.{-2,-1,0,1,2,3} C.{1,2,3} )

B.{-2,-1,0,1,2} D.{1,2} )

2.设集合 M={1,2},则满足条件 M∪N={1,2,3,4}的集合 N 的个数是 ( A.1 C.2 B.3 D.4 )

3.下列函数中,在(0,2)上为增函数的是 ( A.y=-3x+2 C.y=x2-4x+5 3 B.y= x

D.y=3x2+8x-10 )

4.若奇函数 f(x)在[3,7]上是增函数,且最小值是 1,则它在[-7,-3]上是 ( A.增函数且最小值是-1 C.减函数且最大值是-1 B.增函数且最大值是-1 D.减函数且最小值是-1

5.已知集合 P={x|y= x+1},集合 Q={y|y= x-1},则 P 与 Q 的关系是 ( A.P=Q C.P?Q B.P?Q D.P∩Q=?

)

π 6.设 F(x)=f(x)+f(-x),x∈R,若[-π,-2]是函数 F(x)的单调递增区间,则一定是 F(x) 单调递减区间的是 ( π A.[-2,0] 3 C.[π,3π] ) π B.[2,π] 3 D.[2π,2π] )

7.图中的图象所表示的函数的解析式为 ( 3 A.y=2|x-1| (0≤x≤2) 3 3 B.y=2-2|x-1| (0≤x≤2) 3 C.y=2-|x-1| (0≤x≤2) D.y=1-|x-1| (0≤x≤2)

8.已知函数 f(x)=x2+bx+c 的图象的对称轴为直线 x=1,则 ( A.f(-1)<f(1)<f(2) C.f(2)<f(-1)<f(1) 1 ? ?2x-1?x<2? 9.已知 f(x)=? 1 ? ?f?x-1?+1?x≥2? 1 A.-6 1 B.6 5 C.6 B.f(1)<f(2)<f(-1) D.f(1)<f(-1)<f(2) 1 7 ,则 f(4)+f(6)= (

)

)

5 D.-6

10.函数 y=f(x)是 R 上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若 f(a)≤f(2),则实数 a 的取值范围是 ( A.a≤2 C.-2≤a≤2 ) B.a≥-2 D.a≤-2 或 a≥2

二、填空题 13.函数 y=2x+4 1-x的值域为________. 14. 有 15 人进家电超市, 其中有 9 人买了电视, 有 7 人买了电脑, 两种均买了的有 3 人, 则这两种都没买的有________人. 15.若函数 f(x)的定义域为[-1,2]则函数 f(3-2x)的定义域为________. 16.规定记号“Δ”表示一种运算,即 aΔb= ab+a+b,a,b∈R+,若 1Δk=3,则函数 f(x)=kΔx 的值域是________. 三、解答题 17.已知集合 A={x|2≤x≤8},B={x|1<x<6},C={x|x>a},U=R. (1)求 A∪B,(?UA)∩B; (2)若 A∩C≠?,求 a 的取值范围.

18.已知函数 f(x)=

2x+1 . x+1

(1)判断函数 f(x)在区间[1,+∞)上的单调性,并用定义证明你的结论; (2)求该函数在区间[1,4]上的最大值与最小值.

19.已知 a,b 为常数,且 a≠0,f(x)=ax2+bx,f(2)=0,方程 f(x)=x 有两个相等实根. (1)求函数 f(x)的解析式; (2)当 x∈[1,2]时,求 f(x)的值域; (3)若 F(x)=f(x)-f(-x),试判断 F(x)的奇偶性,并证明你的结论.

20.定义在 R 上的函数 f(x),满足当 x>0 时,f(x)>1,且对任意的 x,y∈R,有 f(x+y)= f(x)· f(y),f(1)=2. (1)求 f(0)的值; (2)求证:对任意 x∈R,都有 f(x)>0; (3)解不等式 f(3-2x)>4.


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