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泸县一中2013年春期高2011级综合训练2(理数)


高 2011 级 2013 年春期综合训练(2)
理科数学
一、选择题(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1、下列四个命题中的真命题为( A. ?x ? R,x2 ? 1 ? 0 C. ?x ? R,x2 ? 1 ? 0 ).
3 B. ?x ? Z, x ? 1 ? 0 1 D. ?x ? Z, ? 4 x ? 3

2、 f ( x) ? ax3 ? 3x2 ? 2 ,若 f ?(?1) ? 4 , 则 a 的值等于( ) 10 13 16 A、 B、 C、 3 3 3 3、若双曲线 A. 3
x2 9 y 2 ? 2 ? 1 的左焦点在抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的准线上,则 p 的值为( 5 p

D、

19 3

) .

B. 4

C. 6

D. 6

2

4、如果函数 y=f(x)的图象如图所示,那么导函数 y ? f ?(x) 的图象可能是(



5、若椭圆

1 x2 y2 ? ? 1 的离心率为 ,则实数 m 等于( 2 2 m


3 2 D、 或 8 3

3 8 A、 或 2 3

B、

3 2

C、 ) C

8 3

6、将八位数 135(8) 化为二进制数为( A 1110101(2) B1010101(2)

1011101(2) )



1111001(2)

7、下面程序输入 x ? ? 时的运算结果是( INPUT x IF x<0 THEN y= -2 ELSE IF x=0 THEN y=0 ELSE y=2 END IF END IF PRINT y A
?2

B1



?

D2

8、在等边三角形内任取一点,则点M落在其内切圆内部的概率是(
3 12 3 9 3? 9 3? 12











9、①命题“若 x ? 1 ,则 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的逆否命题是“若 x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x ? 1 ”. ②命题 P : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0, 则?P : ?x ? R, x 2 ? x ? 1 ? 0. ③若 p ? q 为真命题,则 p, q 均为真命题. ④“ x ? 2 ”是“ x 2 ? 3x ? 2 ? 0 ”的充分不必要条件。其中真命题的个数有 A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个 ( ) D、 [?4, ??)

10、不等式 x 3 ? 4 x 2 ? ax, 在 (1,3) 上恒成立,则 a 的取值范围是 (? 4 ,? ? ) A、 (??, ?4] B、 (??, ?4) C、 二、填空题(共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11、已知双曲线 则 S? F1PF2

? x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2 ,点 P 在双曲线上, ?F1 PF2 ? , 2 4 5

?

? 12、函数 y ? x ? 2cos x 在区间 [0, ] 上的最大值是 2
13、若关于 x 的方程 x2 ? 2(a ?1) x ? 2a ? 6 ? 0 ________________
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特级教师 王新敞
wxckt@126.com

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有一正一负两实数根,则实数 a 的取值范围

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14、已知 f ( x) ? x2 ? 2xf ' (1) ,则 f ' ( 0 ) 等于-----------------。 15、方程
x2 y2 ? ? 1 所表示的曲线为C,有下列命题: 4?t t ?2

①若曲线 C 为椭圆,则 2 ? t ? 4 ; ②若曲线 C 为双曲线,则 t ? 4 或 t ? 2 ; ③曲线 C 不可能为圆; ④若曲线 C 表示焦点在 y 上的双曲线,则 t ? 4 。 以上命题正确的是 。 (填上所有正确命题的序号)

班级 题号 答案

姓名

得分

选择题答题框(共 10 个小题,每小题 5 分,共 50 分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

填空题答题框(共 5 个小题,每题 5 分,共 25 分) 11 12 13 14

三、解答题(共 6 小题,共 75 分)
16、 (本小题满分 12 分) 某网站就观众对 2011 年春晚小品类节目的喜爱程度进行网上调查,其中持各种态度的人数如下表: 喜爱程度 人数 喜欢 560 一般 240[来源:学科] 不喜欢 200

(Ⅰ)现用分层抽样的方法从所有参与网上调查的观众中抽取了一个容量为 n 的样本,已知从不喜欢小品 的观众中抽取的人数为 5 人,则 n 的值为多少? (Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若抽取到的 5 名不喜欢小品的观众中有 2 名为女性,现将抽取到的 5 名不喜欢 小品的观众看成一个总体 ,从中任选两名观众,求至少有一名为女性观众的概率.

17(本小题满分 12 分) 设 p:实数 x 满足 x2 ? 4ax ? 3a2 ? 0, 其中a ? 0, q:实数 x 满足 x2 ? 2 x ? 8 ? 0, 且条件 q 是条件 p 的 必要不充分条件,求 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分)已知函数 f ( x) ? x ? x ln x
2

(Ⅰ) 、求这个函数的导数 f ?( x)

(Ⅱ) 、求这个函数在 x ? 1 处的切线方程

19、 (本小题满分 13 分)如图,四边形 ABCD 为正方形,
1 PD⊥平面 ABCD,PD∥QA,QA=AB= 2 PD.

(I)证明:平面 PQC⊥平面 DCQ; (II)求二面角 Q—BP—C 的余弦值.

20. (本小题满分 13 分)已知 P 为双曲线 x 2 ? 4 y 2 ? 4 上的动点,Q 是圆

x 2 ? ( y ? 2) 2 ?

1 上的动点,求 PQ 的最小值。 4

21. (本小题满分 13 分)已知函数 f ( x) ? (1)求 a, b 的值; (2)若 x ? [?4,3] 时,有 f ( x) ? m ? m ?
2

1 3 4 x ? ax ? b(a, b ? R ) 在 x ? 2 处取得的极小值是 ? . 3 3

10 恒成立,求实数 m 的取值范围. 3


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