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正态分布说课教案


《正态分布说课稿》
罗田三里畈高中 戢运祥 第一部分 复习总体设想,

一.准确把握考试说明和新课标对本章知识与能力的要求 新旧内容和要求上的变化: 内容 《标准》目标表达 离 散 型 ① 在对具体问题的分析中,理解取有限量的 随机 离散型随机变量及其分布列的概念, 认识分布 变 量 及 列对于刻画随机现象的重要性。②通过实例 其 分 布 (如彩票抽奖) ,理解超几何分布及其导出过 列 程,并能进行简单的应用 二 项 分 在具体情境中, 了解条件概率和两个事件相互 布 及 其 独立的概念, 理解 n 次独立重复试验的模型及 应用 二项分布,并能解决一些简单的实际问题 离散型 随机变 量的均 值与方 差 正态分 布 通过实例, 理解取有限值的离散型随机变量均 值、方差的概念,能计算简单离散型随机变量 的均值、方差,并能解决一些实际问题

《大纲》目标表达 了解离散型随机变量 的意义, 会求出某些简 单的离散型随机变量 的分布列。 了解 n 次独立重复实 验意义,二项分布的意 义, 会求出某些简单的 独立重复事件的概率 了解离散型随机变量 的期望值方差的意义, 会根据离散型随机变 量的分布列求出期望 值和方差 了解正态分布的意义 及主要性质

通过实际问题,借助直观(如实际问题的直观 图) ,认识正态分布、曲线的特点及曲线所表 示的意义 ⑴在内容上增加了条件概率,超几何分布,删除了标准正态分布和正态分布函数 表. ⑵在要求上,对随机变量分布列,期望的要求提高,由了解到理解和应用, 从近几 个的高考来看,对随机变量分布列和期望的考查已经形成常规必考, 代替了以往 函数应用题,在高考中设置一个大题.对二项分布要求也提高,对正态分布要求降 低,只要求利用对称性和三具特殊区间概率分析实际问题 ⑶新课标强强调了解决实际问题的应用意识 二 本章知识体系的构建方法 ⑴结构化方法:以核心知识,特别是重点概念和思想方法为联结点,采用从特殊到 一般或一般到特殊的逻辑线索展开整章知识体系,在学生头脑中建立一个知识网 络. ⑵从知识发生发展线索去构建知识体系,特别是要站在整个高中数学知识的高度 对必修与选修相关内容进行串联,整合,让学生明白知识发生发展的过程, ⑶对整个全章的复习过程要有一个全程规划,每节课围绕一个中心去展开,使课 与课之间建立精当的序列关系尽量保持知识逻辑的连贯性.

两点分布 条件概率 离散型随机变量 两事件独立

二 项 分 布

分布列 随 机 变 量

超几何分布

均值

方差 正态分布密度曲线

正态分布

3? 原则

三、本章重点知识强化策略 ㈠对重点知识的强化策略: 1 具体与抽象相结合:把书中典型具体实例与重点知识相结合,有利于重点知识的 理解 2 体系化:把重点知识放到整章体系中去记忆与理解来强化重点 3 典例示范;通过讲练典型例题促进学生对重点知识的进一步理解和应用 4 通过训练与归纳总结来强化重点 ㈡常见的题型和解法: (1)求概率、分布列与期望,会求出随机变量的分布列与期望,方法:是从随机变 量的意义出发确定好随机变量包含哪几种结果,并把每个结果有事件符号表示出 来,再逐个计算出相应事件的概率并利用几种特殊的分布列的期望、方差公 式计算相应的值。 (2)求与正态分布相关概率, 方法是数形结合,利用正态曲线对称性把所求概率 转化到三个特殊区间来求. 四、难点突破策略: 难点 1 条件概率,突破方法把典型实例与抽象概念相结合,学会类比思维 难点 2 在分布列中计算概率时常把古典概率,相互独立事件概率,互斥事件概 率,甚至排列组合知识综合在一起,给概率计算带来困难.突破此难点的方法①是 把各种概率进行横向比较,抓住各自特征,在学生头脑中要搞清各种概率的区别与 联系,提高学生的模型识别能力,②在训练题上由单一到综合,逐步加强综合性训 练. 难点 3 正态曲线。这点的突破方法是前后联系,即联系前面的频率分布直方 图,数形结合.

五、训练试题的选择意图: 训练题有三种形式:①单节及时训练②全章测试卷③滚动训练

1.单节及时训练是巩固基础,全面复习 2.全章测试是为了体系化,强化重点知识和方法,培养各种基本力 3.滚动训练是为了巩固重点知识和通性通法,加强综合性
第二部分《正态分布(一课时)说课教案》 一 新课程标准中的考试要求: 通过实际问题,借助直观(如实际问题的直观图) ,认识正态分布、曲线的特 点及曲线所表示的意义 近几年新课程命题对本节内容的考查以选择题或填空题为主,主要题型有: (1) 求正态总体在某个区间上的概率(分值 5 分) (2) 考查对正态分布的定义,性质的理解.(分值 5 分) 二 对学情的准确分析和定位 主要表现出两个问题 ㈠知识纵向上缺乏联系,对知识的理解与记忆带来困难,典型情况就是前学后忘. ㈡缺乏综合应用知识解决问题能力,典型表现就是单元内试卷成绩明显高于综合 卷成绩 针对这种情况,我的复习措施是 ⑴掌握基础知识,纵向联系,前后串联,构建知识体系 ⑶在例题和训练题的选择上基础与综合并重,由单一训练逐步过渡到综合训练,循 序渐进,严格控制难度. 三 教材分析 ⑴从全章来看:正态分布是高中新教材人教 A 版选修 2-3 的第二章“随机变量及其 分布”的最后一节内容,在学习了离散型随机变量之后,正态分布作为连续型随 机变量,是对前面随机变量及其分布由分散到连续的一种补充 ⑵从整个高中教材体系来看正态分布:本节内容是必修 3 第二章统计和第三章概 率知识的发展,是概率,统计,定积分的交汇,知识发生发展的线索是: 频率分布直方图 频率分布折线图 总体密度曲线

正态曲线
四 教学目标:. ㈠知识与技能 借助直观(如实际问题的直方图)认识正态分布曲线的特点, 性质,曲线表示的意义。 ㈡过程与方法 ① 通过试验、频率分布直方图、折线图认识正态曲线。② 通 过观察正态曲线研究正态曲线的性质,体会数形结合的方法,增强观察、分析和 归纳的能力。 ㈢情感态度与价值观 通过了解生产,生活中大量随机现象服从正态分布,体现 数学知识应用价值,提高学生的学习兴趣。 五 教学重点、难点 (1)教学重点:是正态分布的意义和正态曲线的性质,利用三个特殊区间概率和对

称性解决一些简单的与正态分布有关的概率计算问题。 (2)教学难点: 正态分布密度曲线的特点和曲线表示的意义。 (3)突破难点的方法:结合图形来说明正态曲线的特征,并配合多媒体手段以增 强直观性 六 教法与学法 ㈠学生重温教材,师生一起疏理基本知识点,前后联系,重视教材的基础作用. ㈡讲练结合促进对重点知识与方法的掌握 ㈢充分利用多媒体辅助教学。 七 教学过程 (一) 知识梳理: 1 在频率分布直方图中,纵坐标的含义是_____,用小矩形的____表示数据落在 该组中的频率,在折线图中,随着分组越来越多,其越来越接近于一条 __________(附由频率分布直方图到正态曲线的演变课件)(复习频率分布直方图 的目的是为了突破正态曲线这个难点,让学生明白正态曲线的来历,搞清知识发生 发展的线索,也有利于学生对抽象正态曲线意义的理解) 2 正态分布与正态曲线 具有“中间高,两头低,左右对称”的特征的总体密度曲线,一般就是或近似 ( x?? )2 的是以下函数的图像: ? 1 2 f ( x) ? e 2? , x ? ( ??,?? ) 2? ? 称 X 服从正态分布,记作 X ~ N ( ? , ? 2 ) 。其中参数 ? 和 ? 是随机变量的均值和 标准差, 即 E ( X ) ? ? , D( X ) ? ? 2
Y

a

b

c

d 平均数

X

3.正态曲线的意义:若用 X 表示落下的小球第 1 次与高尔顿板底部接触时的坐标, 则 X 是一个随机变量.X 落在区间(a,b]的概率为:

P(a ? X ? b) ? ? ?? ,? ( x)dx
a

b

4 正态曲线的性质: ① 曲线位于 x 轴______,与 x 轴不相交; ② ②曲线是单峰的,它关于直线_______对称; ③曲线在______处达到峰值 ④曲线与 x 轴之间的面积为__; ⑤当σ 一定时,曲线随着___的变化而沿 x 轴平移,如图甲所示; ⑥当μ 一定时,曲线的形状由σ 确定,σ ____,曲线越“瘦高”,表示总体的分布 越集中;σ _____,曲线越“矮胖”,表示总体的分布越分散, 如图乙所示.

5 正态总体在三个特殊区间内取值的概率值 ①P(μ -σ <X≤μ +σ )= 0.6826 ②P(μ -2σ <X≤μ +2σ )= 0.9544 ③P(μ -3σ <X≤μ +3σ )= 0.9974 6.3σ 原则 通常服从于正态分布 N(μ,σ2)的随机 变量 X 只取(μ-3σ,μ+3σ)之间的值. (设计意图①通过知识梳理环节让学生熟悉本考点的基本知识,体现一轮注重基 础,全面复习 ②通过复习频率分布直方图,再加上幻灯片演示,目的是用来突破正 态曲线来历这个难点,为后面对正态曲线特点与性质的理解打好基础③由学生观 察图像, 结合正态密度函数的解析式和概率的性质,分析和归纳出正态曲线的特 点,以及 ?和σ 两个参数对正态曲线的影响。突出正态曲线特征和意义这个重 点,培养学生的观察与归纳能力 ) ㈡基础自测 1.2010 年广东卷第 7 题:已知随机变量 X 服从正态分布 N(3,1),且 P(2≤ x≤ 4)=0.682 6,则 P( X>4)=( ) A.0.1588 B.0.1587 C.0.1586 D.0.1585 略解:P( X>4)=[1-P(2≤ X≤4)]/2=(1-0.682 6)/2=0.158 7.选 B. 1 2.2009 年安徽卷第 11 题:若随机变量 X~N(μ , ? 2)则 p(X≤μ )= 答案: 2 2 3.2010 山东卷第 5 题:已知随机变量ξ 服从正态分布 N(0, ? ),若 P(ξ >2) =0.023,则 P( -2≤ξ ≤2)=( ) A.0.477 B.0.625 C.0.954 D.0.977 略解:P(-2≤ξ ≤2)=1-0.023X2=0.954 选 C 4.2011年湖北卷第5题:已知随机变量ξ 服从正态分布N(2, ? ),且P( ξ
2

<4)=0.8 ,则P(0< ξ <2)=( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 处理方式:先做后讲,以幻灯片形式投影 ,让学生先做完,教师巡视学生做的情 况,特别是关注中等学生完成情况 设计意图: ①在基础自测部分选择近年各省高考原题基础题, 通过几个基础题来覆盖本 节基本知识点,以检测和巩固对基础知识的记忆和理解,用来让学生了解高考在此 知识点考什么,怎么考,常见题型是什么,提高学生学习的兴趣,增强学习信心 ②从教师角度讲,是为了了解学生对这部分知识基础的掌握情况,为后面教学 提高针对性反馈信息,教师的主导作用正在于此,只有老师目标意识强,诊断和反 馈方式多样,才能使教学始终处在学生的思维最近发展区内,不不致后面任务过难

和过易,影响学生学习兴趣,不利于目标达成. (三)题型选讲 例 1(2008·安徽理)设两个正态分布 N(μ 1, ? 12 ) (σ 1>0)和 N(μ 2, ? 22 ) (σ 2>0)的密度函数图象如 图所示,则有 ( ) A.μ 1<μ 2,σ 1<σ 2 C.μ 1>μ 2,σ 1<σ 2 B.μ 1<μ 2,σ 1>σ 2 D.μ 1>μ 2,σ 1>σ 2

解析 由正态分布 N(μ ,σ 2)性质知,x=μ 为正态密度函数图 象的对称轴,故μ 1<μ 2.又σ 越小,图象越高瘦,故σ 1<σ 2. 变式练习:某市组织一次高三调研考试,考试后统计的数学 ( x ?80) 2 ? 1 成 绩服从正态分布,其密度函数为 200

? ? ,? ( x) ?
)

(x∈R),则下列命题不正确的是

(

2 π ? 10

e

A.该市这次考试的数学平均成绩为 80 分 B.分数在 120 分以上的人数与分数在 60 分以下的人数相同 C.分数在 110 分以上的人数与分数在 50 分以下的人数相同 D.该市这次考试的数学成绩标准差为 10 设计意图: ⑴处理方式:一讲一练,强化重点⑵设计此例,是为了实现教学目标 之一:正态曲线的特征和两个参数μ 和σ 实际意义及对图象的影响的理解,.只有 目标明确,各个环节围绕目标的实现,才能提高复习效益 例 2 设 X~N(1,22),试求:(1)P(-1<X≤3); (2)P(3<X≤5).

(设计意图:设计意图:为了强化重点,促进教学目标的达成:会求与正态分布 相关的概率问题①转化法②对称法③数形结合法) 例 3 某地区数学考试的成绩 X 服从正态分布,其密度函数曲线如图: 1 写出 X 的分布密度函数; 2.求成绩 X 位于区间(52,68]的概率是多少? 3.求成绩 X 位于区间(60,68]的概率是多少? 4 若该地区有 10000 名学生参加考试,从理
20 40 60 80 100
1 8 2?

y

x

O 论上讲成绩在 76 分以上的考生有多少人? ⑴处理方式:学生讨论 ⑵设计意图:.①通过此例,使学生会通过总体密度函数图象找随机变量的均 值与标准差,进一步巩固如何求与正态分布相关的概率这个重点②相比前面两个 例题,本例带有综合性,有了明显的梯度.设置此例最主要目的是把数学知识放到 实际情景中,体现知识的实际应用价值,提高学生的应用意识,增强阅读能力. 提 高学生的学习兴趣 (四)课堂训练: 《步步高》A 组规范训练 2,4,5,6 题

处理方式:当堂训练,并找学生上台演板 设计意图:落实训练,巩固本节课所学知识与方法 检测教学效果,反馈教学信 息,为后续活动提供依据. (五)归纳总结: ⑴知识:正态曲线的性质,对称性,面积为 1,记住三个特殊区间概率值 ①P(μ -σ <X≤μ +σ )= 0.6826 ②P(μ -2σ <X≤μ +2σ )= 0.9544 ; ③P(μ -3σ <X≤μ +3σ )= 0.9974 ⑵方法:利用对称法和转化法求与正态分布相关的概率 ⑶数学思想:数形结合 附:课堂板书 正态分布 1 解析式 例 1. 2 曲线性质 3 三个特殊区间概率 ① P( μ - σ <X ≤ μ + σ )= 0.6826 ②P(μ -2σ <X≤μ +2 σ )= 0.9544 ; ③P(μ -3σ <X≤μ +3σ )= 0.9974 4.3 ? 原则 例2 例3 多媒体投影

八 教学预案 以上是个人对教学的设计,由于教学过程的不可预见性,估计在教学过程中会出 现以下情况,我的预案是: (1)学生对正态曲线的来历感到不自然,导致对正态曲线特征与意义理解困难. 我的预案是,根据教学实际,若有必要,用幻灯片展示从频率分布直方图到正态曲 线的过程,包括高尔顿板实验(过程附在后面) (2)学生对正态曲线与抛物线混淆,影响到对正态曲线特征的理解,这点预案是 进行横向比较,从图形和来历两个角度去说明 (3)学生对 ? 对正态曲线影响有疑惑,这点可从标准差与方差的关系去解释 D(X)=(x1-u)2p1+(x2-u)2p2+?(xn-u)2p.


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