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高一数学《3.2.2函数模型的应用实例(一)》


3.2.2函数模型的 函数模型的 应用实例

复习引入
一次函数、 一次函数、二次函数的 解析式及图象与性质. 解析式及图象与性质

讲授新课
1. 一次函数模型的应用 例1 某列火车从北京西站开往石家庄, 某列火车从北京西站开往石家庄, 全程277km.火车出发 全程 火车出发10min开出 开出13km 火车出发 开出 的速度匀速行驶.试写 后,以120km/h的速度匀速行驶 试写 的速度匀速行驶 出火车行驶的总路程s与匀速行驶的 出火车行驶的总路程 与匀速行驶的 时间t之间的关系 之间的关系, 时间 之间的关系,并求火车离开北京 2h内行驶的路程 内行驶的路程. 内行驶的路程

2. 二次函数模型的应用 某农家旅游公司有客房300间,每间 例2 某农家旅游公司有客房 间 日房租20元 每天都客满 公司欲提高档 日房租 元,每天都客满.公司欲提高档 次,并提高租金.如果每间客房每日增加 并提高租金 如果每间客房每日增加 2元,客房出租数就会减少10间.若不考 元 客房出租数就会减少 间 若不考 虑其他因素,旅社将房间租金提高到多 虑其他因素, 少时,每天客房的租金总收入最高? 少时,每天客房的租金总收入最高?

3. 分段函数模型的应用 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率 与时间的关系如图所示. 与时间的关系如图所示 (1) 求图中阴影部分 的面积, 的面积,并说明所 求面积的实际含义; 求面积的实际含义;

3. 分段函数模型的应用 例3 一辆汽车在某段路程中的行驶速率 与时间的关系如图所示. 与时间的关系如图所示 (2)假设这辆汽车的里 假设这辆汽车的里 程表在汽车行驶这段 路程前的读数为2004 路程前的读数为 km, 试建立行驶这段 路程时汽车里程表读 与时间th的函 数skm与时间 的函 与时间 数解析式, 数解析式 并作出相 应的图象. 应的图象

(2)

0 ≤ t < 1, ?50t + 2004, ?80(t ?1) + 2054, 1 ≤ t < 2, 函数解析式 ? ? s = ?90(t ? 2) + 2134, 2 ≤ t < 3, ?75(t ? 3) + 2224, 3 ≤ t < 4, ? ?65(t ? 4) + 2299, 4 ≤ t < 5. ?

(2)

0 ≤ t < 1, ?50t + 2004, ?80(t ?1) + 2054, 1 ≤ t < 2, 函数解析式 ? ? s = ?90(t ? 2) + 2134, 2 ≤ t < 3, ?75(t ? 3) + 2224, 3 ≤ t < 4, ? ?65(t ? 4) + 2299, 4 ≤ t < 5. ?

函数图象

归纳
解题方法: 解题方法:

归纳
解题方法: 解题方法: 1. 读题,找关键点; 读题,找关键点;

归纳
解题方法: 解题方法: 1. 读题,找关键点; 读题,找关键点; 2. 抽象成数学模型; 抽象成数学模型;

归纳
解题方法: 解题方法: 1. 读题,找关键点; 读题,找关键点; 2. 抽象成数学模型; 抽象成数学模型; 3. 求出数学模型的解; 求出数学模型的解;

归纳
解题方法: 解题方法: 1. 读题,找关键点; 读题,找关键点; 2. 抽象成数学模型; 抽象成数学模型; 3. 求出数学模型的解; 求出数学模型的解; 4. 做答 做答.

练习 1. 某市一种出租车标价为 某市一种出租车标价为1.20元/km,但 元 , 事实上的收费标准如下:最开始4km内 事实上的收费标准如下:最开始 内 不管车行驶路程多少,均收费10元 即起 不管车行驶路程多少,均收费 元(即起 步费), 后到15km之间,每公里收费 之间, 步费 ,4km后到 后到 之间 1.20元,15km后每公里再加收 后每公里再加收50%,即 元 后每公里再加收 , 每公里1.80元.试写出付费总数 与打车路 试写出付费总数f与打车路 每公里 元 试写出付费总数 程x之间的函数关系 之间的函数关系. 之间的函数关系

练习 2. 某桶装水经营部每天的房租、人员工 某桶装水经营部每天的房租、 资等固定成本为200元,每桶水的进价 资等固定成本为 元 是5元.销售单价与日均销售量的关系如 元 销售单价与日均销售量的关系如 下表所示: 下表所示:
销售单价 6 7 8 9 10 11 12 /元 元 日均销售 480 440 400 360 320 280 240 量/桶 桶

请据以上数据作出分析, 请据以上数据作出分析,这个经营部怎 样定价才能获得最大利润? 样定价才能获得最大利润?

练习 P.104练习第2题; 练习第 题 练习 P.106练习第1题. 练习第 题 练习

课堂小结
解决应用用问题的步骤: 解决应用用问题的步骤:

课堂小结
解决应用用问题的步骤: 解决应用用问题的步骤: 读题

课堂小结
解决应用用问题的步骤: 解决应用用问题的步骤: 读题—列式 读题 列式

课堂小结
解决应用用问题的步骤: 解决应用用问题的步骤: 读题—列式 解答 读题 列式—解答 列式 解答.

课后作业
1. 阅读教材 阅读教材P.101~ P.106. 2. 《习案》作业三十二 习案》作业三十二.


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