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人教版2017高中数学(必修1)2.1.2指数函数及其性质(第1课时)课件1 PPT课件


2.1.2 指数函数及其性质 (第 一 课 时) 情景 1:我们来考虑一个与医学有关的例子:大家对“水痘”应该并不陌生,它与其它的 传染病一样,有一定的潜伏期,这段时间里病原体在机体内不断地繁殖,病原体的繁殖方 式有很多种,分裂就是其中的一种。我们来看一种球菌的分裂过程: 某种球菌分裂时,由 1 分裂成 2 个,2 个分裂成 4 个,4 个分裂成 8 个,------.一个 这样的球菌分裂 x 次后,得到的球菌的个数 y 与 x 的关系式是: y ? 2 . x 情景 2:某种机器设备每年按 6 % 的折旧率折旧,设机器的原来价值为 1,经过 x 年后,机 器的价值为原来的 y 倍,则 y 与 x 的关系为 y ? 0.94x . 问题 1:你能从以上的两个例子中得到的关系式里找到什么异同点吗? 共同点:变量 x 与 y 构成函数关系式,是指数的形式,自变量在指数位置,底数是常数; 不同点:底数的取值不同. 指数函数的概念: 一般地,函数 y ? a x (a ? 0, 且 a ? 1) 叫做指数函数,其中 x 是自变量. 函数的定义域为 R . 问题 2:为什么指数函数对底数有“ a ? 0, 且a ? 1 ”的要求呢? 若 a ? 0 ,当 x ? 0 时, a x 恒等于 0,没有研究价值;当 x ? 0 时, a x 无意义; 1 若 a ? 0 ,例如当 a ? ?2 , x ? 时, ? 2 无意义,没有研究价值; 2 x x 若 a ? 1 ,则 1 ? 1 , a 是一个常量,也没有研究的必要. 很好,所以有规定 a ? 0 且 a ? 1(对指数函数有一初步的认识). 问题 3:你能类比以前研究函数性质的思路,提出研究指数函数性质的内容和方法吗? 研究方法:画出函数的图象,结合图象研究函数的性质. 研究内容:定义域、值域、图象、单调性、奇偶性. 问题 4:如何来画指数函数的图象呢? 画函数图象通常采用:列表、描点、连线.有时,也可以利用函数的 有关性质画图. x 问题 5:画出指数函数 y ? 2 x 、 y ? ( ) 的图象并观察图象有什么特征? 1 2 函数 y ? 2 x 的图象位于 x 轴的上方,向左无限接近 x 轴,向上无限延伸, 从左向右 看,图象是上升的,与 y 轴交于(0,1)点. x 函数 y ? ( ) 的图象位于 x 轴的上方,向右无限接近 x 轴,向上无限延伸,从左向 1 2 右看,图象是下降的,与 y 轴交于(0,1)点. x x x 问题 6:函数 y ? 2 与y ? ( ) 的图象有什么关系? 能否由 y ? 2x 的图象得到 y ? ( ) 1 2 1 2 的图象? 问题 7:选取底数 a 的若干个不同的值,在同一平面直角坐标系内作出相应的指数函数的 图象.观察图象,能否发现他们有类似于问题 5 与问题 6 中的性质? 问题 8:通过你们画的图象以及老师的演示,你们能发现怎样的规律呢? 问题 9:从特殊到一般,指数函数 y ? a x (a ? 1) 有哪些性质?并类比得出 y ? a x (0 ? a ? 1) 的性质. 指数函数 y ? a x ( a ? 0 且 a ? 1) 的图象与性质: a ?1 0 ? a ?1 图 象 (1)定义域: (??, ??) 性 (2)值域: (0, ??) (3)过定点 (0,1) ,即当 x ? 0 时, y ? 1 (4)在 (??, ??) 上是增函数 (4)在 (

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