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2017_2018版高中数学第一章算法初步疑难规律方法学案苏教版必修320180228348

第一章 算法初步 1 算法概念解读 1.对算法含义的理解 (1)算法是机械的 算法的设计要“面面俱到”,不能省略任何一个小小的步骤,有时可能要进行大量重复计算, 但只要按步骤一步一步地执行,总能得到结果.算法的这种机械化的特点,在设计出算法后, 便于把具体过程交给计算机去完成. (2)算法是普遍存在的 实际上处理任何问题都需要算法,如国际象棋的棋谱、走法、胜负的评判标准,邮寄物品的相 关手续,求一个二元一次方程组的解等等. (3)求解某个具体问题的算法一般是不唯一的 算法实际上是解决问题的步骤和方法,求解问题的出发点不同,就会得到不同的算法.如求二 元一次方程组的解有代入消元法和加减消元法,但不同的算法可能会有“优劣”之分. 例 1 现有 9 个乒乓球,只有其中一个重量稍轻,请写出找到较轻乒乓球的一个算法. 解 算法如下: S1 将 9 个乒乓球分成三组,每组 3 只. S2 将两组分别放在天平两边,若天平平衡,则较轻的小的乒乓球在另一组,执行 S3,若不 平衡,则较轻的小球在较轻的一组,执行 S3. S3 取出含较轻小球的一组,任取两球放在天平上,若左右不平衡,则较轻的小球找到;若天 平平衡,则另一只是较轻的小球. 2.算法与数学问题解法的区别与联系 (1)联系:算法与解法是一般与特殊的关系,也是抽象与具体的关系.如教材中由具体的二元 一次方程组的求解过程(解法)出发,归纳出了二元一次方程组求解的步骤.同时指出,这样的 求解步骤也适合有限制条件的二元一次方程组, 这些步骤就构成了二元一次方程组的算法.算 法的获得要借助一般意义上具体问题的求解方法, 而任何一个具体问题都可利用这类问题的一 般算法解决. (2)区别:算法是解决某一类问题所需要的程序和步骤的统称,也可理解为数学中的“通法通 解”;而解法是解决某一个具体问题的过程和步骤,是具体的解题过程. 例 2 写出解方程 x -2x-3=0 的一个算法. 分析 本题是求一元二次方程解的问题, 方法很多. 要注意设计算法时算法的逻辑性和有穷性. 解 算法 1:利用配方法设计算法如下: S1 移项,得 x -2x=3.① 1 2 2 S2 ①两边同时加 1,并配方,得(x-1) =4.② S3 ②式两边开方,得 x-1=±2.③ S4 解③得 x=3 或 x=-1. 算法 2:利用公式法设计算法如下: S1 计算方程的判别式,判断其符号 Δ =2 +4×3=16>0. S2 将 a=1,b=-2,c=-3 代入求根公式 x= -b± b -4ac ,得 x1=3,x2=-1. 2a 2 2 2 2 流程图画法全知晓 1.画流程图的基本步骤 第一步,设计算法,因为算法的设计是画流程图的基础,所以画流程图前,首先写出相应的算 法步骤,并分析算法需要用哪种基本算法结构(顺序结构、选择结构、循环结构)完成. 第二步,把算法步骤转化为对应的图框,在这种转化过程中往往需要考虑很多细节,是一个将 算法“细化”的过程. 第三步,将所有步骤的图框用流程线连接起来并加上终端框,得到表示算法的流程图. 2.画流程图的规则 (1)使用标准的图形符号. (2)流程图一般按从上到下、从左到右的方向来画. (3)除判断框外,大多数图形符号只有一个进入点和一个退出点,判断框是唯一具有超过一个 退出点的符号. (4)在图形符号内描述的语言要简练清楚. 3.典例分析 (1)顺序结构 顺序结构是最简单的算法结构,是任何一个算法都离不开的结构.若一个算法由若干个依次执 行的步骤组成,则在画流程图时,可直接由顺序结构完成.因为在其他的结构中都会涉及到顺 序结构,所以关于顺序结构的画法,在此不再单独叙述. (2)选择结构 设计流程图时,若是分段函数或执行时需要先判断才能执行的问题,则需要用到判断框,引入 选择结构. 例 1 如图,在边长为 4 的正方形 ABCD 的边上有一点 P,沿着 BCDA 的方向由点 B 向点 A 运动, 设点 P 运动的路程为 x(0<x<12),△APB 的面积为 y,画出 y 关于 x 的关系式的流程图. 2 分析 先根据题意写出算法,再根据算法画出流程图.即: 第一步,按照题意,y 与 x 的关系满足分段函数: 2x,0<x≤4, ? ? y=?8,4<x≤8, ? -x ,8<x<12. ? 第二步,用合适的含选择结构的流程图表示该分段函数. 解 流程图如图所示. 点评 该题中的分段函数是分三段的函数, 需引入两个判断框. 至于判断框的内容是没有顺序 的,但与下一图形的内容或操作必须相互对应.同时,在画流程图时,要特别注意图形符号的 规范性. (3)循环结构 如果问题中进行了重复的运算,且有相同的规律,就可根据需要引入相关变量,利用这些规律 组成一个循环体,用循环结构来解决. 例 2 用分期付款的方式购买价格为 1 150 元的冰箱,如果购买时先付 150 元,以后每月付 50 元,加上欠款的利息,若一个月后付第一个月的分期付款,月利率为 1%,那么购买冰箱钱全 部付清后,实际共付出款额多少元?画出流程图. 分析 这里有一个每月付 50 元,加上欠款的利息的重复过程,可以用循环结构解决.但是欠 款利息是变化的,所以需要把欠款利息用循环变量来表示. 解 购买时付款 150 元,余款 1 000 元分 20 次付清,每次的付款数组成一个数列{an}. a1=50+(1 150-150)×1%=60(元), a2=50+(1 150-150-50)×1%=59.5(元), … an=50+[1 150-150-(n-1)×50]×1% 3 1 =60- (n-1)(n=1,2,…,20). 2 1 ∴a20=60- ×19=50.5. 2 总和 S=150+60+59.5+…+50.5. 流程图如图: 点评 在本例中,给出了当型循环结构,直到型循环结构,同学们可以自行完成. 3 例说选择结构 选择结构是三种基本算法结构之一,可以解决一些

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