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高中数学教学设计与教学反思


高中数学教学设计与教学反思
第一章第三节 三角函数的诱导公式(一)

一、指导思想与理论依据 数学是一门培养人的思维,发展人的思维的重要学科。因此,在教学中,不仅 要使学生“知其然”而且要使学生“知其所以然” 。所以在学生为主体,教师为 主导的原则下, 要充分揭示获取知识和方法的思维过程。因此本节课我以建构主 义的 “创设问题情境——提出数学问题——尝试解决问题——验证解决方法”为 主,主要采用观察、启发、类比、引导、探索相结合的教学方法。在教学手段上, 则采用多媒体辅助教学,将抽象问题形象化,使教学目标体现的更加完美。 二.教材分析 三角函数的诱导公式是普通高中课程标准实验教科书(人教 A 版)数学必 修四,第一章第三节的内容,其主要内容是三角函数诱导公式中的公式(二)至 公式(六) .本节是第一课时,教学内容为公式(二)(三)(四).教材要求通过 、 、 学生在已经掌握的任意角的三角函数的定义和诱导公式(一)的基础上,利用对 称思想发现任意角 与 、 、 终边的对称关系,发现他们与单位圆的交点坐标之 间关系,进而发现他们的三角函数值的关系,即发现、掌握、应用三角函数的诱 导公式公式(二)(三)(四).同时教材渗透了转化与化归等数学思想方法, 、 、 为培养学生养成良好的学习习惯提出了要求.为此本节内容在三角函数中占有非 常重要的地位. 三.学情分析 本节课的授课对象是本校高一(1)班全体同学,本班学生水平处于中等偏 下, 但本班学生具有善于动手的良好学习习惯,所以采用发现的教学方法应该能 轻松的完成本节课的教学内容. 四.教学目标 (1).基础知识目标:理解诱导公式的发现过程,掌握正弦、余弦、正切的诱导公 式; (2).能力训练目标:能正确运用诱导公式求任意角的正弦、余弦、正切值,以及 进行简单的三角函数求值与化简; (3).创新素质目标:通过对公式的推导和运用,提高三角恒等变形的能力和渗透 化归、数形结合的数学思想,提高学生分析问题、解决问题的能力; (4).个性品质目标:通过诱导公式的学习和应用,感受事物之间的普通联系规律, 运用化归等数学思想方法,揭示事物的本质属性,培养学生的唯物史观. 五.教学重点和难点 1.教学重点 理解并掌握诱导公式. 2.教学难点 正确运用诱导公式,求三角函数值,化简三角函数式. 六.教法学法以及预期效果分析

“授人以鱼不如授之以鱼” 作为一名老师,我们不仅要传授给学生数学知 , 识,更重要的是传授给学生数学思想方法, 如何实现这一目的,要求我们每一位教 者苦心钻研、认真探究.下面我从教法、学法、预期效果等三个方面做如下分析. 1.教法 数学教学是数学思维活动的教学,而不仅仅是数学活动的结果,数学学习的目的 不仅仅是为了获得数学知识, 更主要作用是为了训练人的思维技能,提高人的思 维品质. 在本节课的教学过程中,本人以学生为主题,以发现为主线,尽力渗透类比、化 归、数形结合等数学思想方法,采用提出问题、启发引导、共同探究、综合应用 等教学模式,还给学生“时间”“空间” 由易到难,由特殊到一般,尽力营造 、 , 轻松的学习环境,让学生体味学习的快乐和成功的喜悦. 2.学法 “现代的文盲不是不识字的人,而是没有掌握学习方法的人” ,很多课堂教学 常常以高起点、大容量、快推进的做法,以便教给学生更多的知识点,却忽略了 学生接受知识需要时间消化,进而泯灭了学生学习的兴趣与热情.如何能让学生 最大程度的消化知识,提高学习热情是教者必须思考的问题. 在本节课的教学过程中,本人引导学生的学法为思考问题、共同探讨、解决问题 简单应用、重现探索过程、练习巩固。让学生参与探索的全部过程,让学生在获 取新知识及解决问题的方法后,合作交流、共同探索,使之由被动学习转化为主 动的自主学习. 3.预期效果 本节课预期让学生能正确理解诱导公式的发现、证明过程,掌握诱导公式,并能 熟练应用诱导公式了解一些简单的化简问题. 七.教学流程设计 (一)创设情景 1.复习锐角 300,450,600 的三角函数值; 2.复习任意角的三角函数定义; 3.问题:由 ,你能否知道 sin2100 的值吗?引如新课. 设计意图

自信的鼓励是增强学生学习数学的自信, 简单易做的题加强了每个学生学习 的热情,具体数据问题的出现,让学生既有好像会做的心理但又有迷惑的茫然, 去发掘潜力期待寻找机会证明我能行,从而思考解决的办法. (二)新知探究 1. 让学生发现 300 角的终边与 2100 角的终边之间有什么关系; 2. 让学生发现 300 角的终边和 2100 角的终边与单位圆的交点的坐标有什么关系; 3.Sin2100 与 sin300 之间有什么关系. 设计意图 由特殊问题的引入,使学生容易了解,实现教学过程的平淡过度,为同学们 探究发现任意角 与 的三角函数值的关系做好铺垫. (三)问题一般化 探究一 1.探究发现任意角 的终边与 的终边关于原点对称; 2.探究发现任意角 的终边和 角的终边与单位圆的交点坐标关于原点对称; 3.探究发现任意角 与 的三角函数值的关系. 设计意图 首先应用单位圆,并以对称为载体,用联系的观点,把单位圆的性质与三角函数 联系起来,数形结合,问题的设计提问从特殊到一般,从线对称到点对称到三角 函数值之间的关系,逐步上升,一气呵成诱导公式二.同时也为学生将要自主发 现、探索公式三和四起到示范作用,下面练习设计为了熟悉公式一,让学生感知 到成功的喜悦,进而敢于挑战,敢于前进 (四)练习 利用诱导公式(二),口答下列三角函数值. (1). ;(2). ;(3). . 喜悦之后让我们重新启航,接受新的挑战,引入新的问题. (五)问题变形

由 sin3000= -sin600 出发,用三角的定义引导学生求出 sin(-3000) ,Sin150 0 值, 让学生联想若已知 sin3000= -sin600 ,能否求出 sin(-3000) ,Sin150 0)的值. 学生自主探究 1.探究任意角 与 的三角函数又有什么关系; 2.探究任意角 与 的三角函数之间又有什么关系. 设计意图 遗忘的规律是先快后慢,过程的再现是深刻记忆的重要途径,在经历思考 问题-观察发现-到一般化结论的探索过程,从特殊到一般,数形结合,学生对 知识的理解与掌握以深入脑中, 此时以类同问题的提出,大胆的放手让学生分组 讨论,重现了探索的整个过程,加深了知识的深刻记忆,对学生无形中鼓舞了气 势,增强了自信,加大了挑战.而新知识点的自主探讨,对教师驾驭课堂的能力 也充满了极大的挑战.彼此相信,彼此信任,产生了师生的默契,师生共同进步. 展示学生自主探究的结果 诱导公式(三)(四) 、 给出本节课的课题 三角函数诱导公式 设计意图 标题的后出, 让学生在经历整个探索过程后, 还回味在探索, 发现的成功喜悦中, 猛然回头,哦,原来知识点已经轻松掌握,同时也是对本节课内容的小结. (六)概括升华 的三角函数值, 等于 的同名函数值,前面加上一个把 看成锐角时原函数值的符 合.(即:函数名不变,符号看象限.) 设计意图 简便记忆公式. (七)练习强化 求下列三角函数的值: (1)sin(-1000 ); (2). cos(-204000). 设计意图 本练习的设置重点体现一题多解, 让学生不仅学会灵活运用应用三角函数的诱导 公式,还能养成灵活处理问题的良好习惯.这里还要给学生指出课本中的“负角” 化为“正角”是针对具体负角而言的. 学生练习 化简: . 设计意图 重点加强对三角函数的诱导公式的综合应用. (八)小结 1.小结使用诱导公式化简任意角的三角函数为锐角的步骤. 2.体会数形结合、对称、化归的思想. 3.“学会”学习的习惯. (九)作业 1.课本P-27,第 1,2,3 小题; 2.附加课外题 略. 设计意图

加强学生对三角函数的诱导公式的记忆及灵活应用, 附加题的设置有利于有能力 的同学“更上一楼”. (十)板书设计: (略) 八.课后反思 对本节内容在进行教学设计之前,本人反复阅读了课程标准和教材,针对 教材的内容,编排了一系列问题,让学生亲历知识发生、发展的过程,积极投入 到思维活动中来, 通过与学生的互动交流, 关注学生的思维发展, 在逐渐展开中, 引导学生用已学的知识、方法予以解决,并获得知识体系的更新与拓展,收到了 一定的预期效果,尤其是练习的处理,让学生通过个人、小组、集体等多种解难 释疑的尝试活动,感受“观察——归纳——概括——应用”等环节,在知识的形 成、发展过程中展开思维,逐步培养学生发现问题、探索问题、解决问题的能力 和创造性思维的能力, 充分发挥了学生的主体作用,也提高了学生主体的合作意 识,达到了设计中所预想的目标。 然而还有一些缺憾:对本节内容,难度不高,本人认为,教师的干预(讲解) 还是太多。在以后的教学中,对于一些较简单的内容,应放手让学生多一些探究 与合作。随着教育改革的深化,教学理念、教学模式、教学内容等教学因素,都 在不断更新, 作为数学教师要更新教学观念, 从学生的全面发展来设计课堂教学, 关注学生个性和潜能的发展,使教学过程更加切合《课程标准》的要求。用全新 的理论来武装自己,让自己的课堂更有效。


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