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四川省攀枝花市2018届高三第三次全市统考理科数学试题(含解析)

四川省攀枝花市 2018 届高三第三次全市统考 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 设集合 A. 【答案】B 【解析】 分析:首先根据 详解:因为 所以 b=0, 所以 所以 a=1. 所以 M={3,0},N={1,0} 所以 M∪N={3,0,1}. 故选 B. 点睛:解答本题时,要注意题目中的隐含条件,对数函数中 a>0,所以对于集合 N 中的 元素没有必要分 a=0 和 b=0 两种情况讨论,提高了解题效率. 2. 已知 A. 【答案】C 【解析】 由题意,复数 则 3. 若 A. 【答案】A B. ,即 ,故选 C. ,且 C. ,则 D. 的值为( ) 为纯虚数, 为虚数单位,若复数 B. 0 C. 1 D. 2 是纯虚数,则 的值为( ) ,a>0, 和交集的概念求出 b 的值, 再求出 a 的值, 最后求出 M∪N. B. ,若 C. ,则 D. ( ) -1- 【解析】 由题意,根据诱导公式得 又因为 所以 4. 已知等比数列 A. B. 27 的前 项和 满足 C. D. 9 ,所以 ,所以 ,故选 A. ,且 , 则 等于( ) 【答案】D 【解析】 分析:先化简 详解:因为 所以 所以 故 q=3. 由等比数列的通项公式得 故选 D. 点睛: 本题对 的化简是一个技巧, 如果直接代入等比数列的前 n 项和公式, 得到 q=3,再利用等比数列的通项公式求出 的值. , 一是要分类讨论,二是有复杂的分式运算,解题效率比较低. 所以仔细观察已知条件 化为 就是最好的选择,优化了解题. 5. 现有 5 人参加抽奖活动,每人依次从装有 5 张奖票(其中 3 张为中奖票)的箱子中不放回地 随机抽取一张,直到 3 张中奖票都被抽出时活动结束,则活动恰好在第 4 人抽完后结束的概率 为( A. ) B. C. D. 【答案】C 【解析】试题分析:将 张奖票不放回地依次取出共有 种不同的取法,若获恰好在第四 种取 次抽奖结束,则前三次共抽到 张中奖票,第四次抽的最后一张奖票,共有 法,所以概率为 ,故选 C. 考点:古典概型及其概率的计算. -2- 6. 一个几何体的视图如下图所示,则该几何体的外接球的表面积为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】分析:先通过三视图找到几何体的原图,发现原图是一个三棱锥,再找到几何体的 外接球的半径,再求该几何体的外接球的表面积. 详解:由三视图可知几何体的原图如下图所示: 在图中 AB⊥平面 BCD,BC⊥BD,BC=2,BD=1,AB=2. 由于△BCD 是直角三角形, 所以它的外接圆的圆心在斜边的中点 E,且 设外接球的球心为 O,如图所示, 由题得 所以该几何体的外接球的表面积为 故选 D. -3- 点睛:解答几何体的外接球的问题,一般先要确定截面圆的圆心和球心,再求直角三 角形的三边,最后解勾股定理的方程,简记为“两心三边一方程”.本题就是按照此法 解答的.大家要理解掌握灵活运用. 7. 执行如下图所示的程序框图,则输出的 ( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】分析:像这种程序框图的问题,一般直接按照程序框图运行该程序即可找到输出值 S. 详解:运行程序如下: 故选 B. 点睛:本题考查到了数列里的裂项相消法求和. ,裂项时,不要 漏掉了后面的 .裂项相消是数列的一种重要的求和方法, 是高考考查的重点, 所以大家 要理解掌握并灵活运用. 8. 的展开式中,含 项的系数为( ) -4- A. 【答案】A B. C. D. 18 【解析】分析:先要对 析 和 进行化简成 的形式,再利用二项式定理分 的展开式,找到 项的系数. = 的展开式中 的系数为 , 的展开式中 x 的系数为 详解:由题得 因为 所以此时 项的系数为 1×12=12. 因为 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数为 所以此时 项的系数为 4×(-6)=-24. 因为 的展开式中 的系数为 的展开式中 的系数为 所以此时 项的系数为 6×1=6. 综上所述,展开式中含 项的系数为 12-24+6=-6, 故选 A. 点睛:解答类似这种题目,必须对 的生成理解清楚,本题中 的生成有三种情况,所 以要分三类讨论,最后把每一种情况下的系数相加. 9. 已知函数 上单调,则 的值为( A. 2 B. C. D. ) 的图象关于点 对称,且 在区间 【答案】C 【解析】 由题意 , 又由图象关于点 对称, -5- 则 又因为 令 ,且函数 ,所以 在 ,即 上单调,所以 ,所以 , , ,所以 为异面直线, B. ,故选 C. 平面 ,且 D. 与 相交,且交线平行于 平面 .直线 满足 ,则( ) 10. 己知 A. ,且 C. 与 相交,且交线垂直于 【答案】D 【解析】分析:关于几何元素位置关系的判断,一般要利用线面的性质定理判定定理进行证 明. 详解:由 m⊥平面 α ,直线 l 满足 l⊥m,且 l?α , 所以 l∥α , 又 n⊥平面 β ,l⊥n,l?β ,所以 l∥β . 由直线 m,n 为异面直线,且 m⊥平面 α ,n⊥平面 β , 则 α 与 β 相交,否则,若 α ∥β 则推出 m∥n,与 m,n 异面矛盾. 故 α 与 β 相交,且交线平行于 l. 故选 D. 点睛: 关于几何元素位置关系的判断,一般要利用线面的性质定理判定定理进行证明, 当然也可以举反例来证明判断是错误的. 本题也可以利用举反例证明 A,B,C 选项是错误 的.对于这两种方法在解选择题时,要灵活运用. 11. 已知双曲线 的左,右顶点分别为 点 为双曲线的左焦点,过点 交 轴于点 ,连接 作垂直于 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线

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