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贵州省贵阳市2017-2018学年高三适应性监测考试(二)数学理试题 Word版含答案

2017-2018 学年 理科数学 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.若函数 f ( x) ? lg(1 ? x) 的定义域为 M,函数 g ( x ) ? A. x x ? 1且x ? 0 1 的定义域为 N,则 M ? N ? ( ) x C. x x ? 1 ? ? B. x x ? 1且x ? 0 ? ? ? ? D. x x ? 1 ? ? 2.若复数 z ? (2 ? i) 2 ,则复数 z 在复平面内对应的点所在的象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.设随机变量 ? 服从正态分布 N (1, ? 2 ) ,若 P(? ? 2) ? 0.8 ,则 P(0 ? ? ? 1) 的值为( ) A.0.6 B.0.4 C.0.3 D.0.2 4.如图,给出的是计算 1 ? 件是( ) A. i ? 101 ? 1 1 1 1 ? ? ??? ? ? 的值的一个程序框图,判断框内应填入的条 3 5 99 101 C. i ? 101 ? D. i ? 101 ? B. i ? 101 ? 5.在三角形 ABC 中, 角 A、 B、 C 的对边长分别为 a、 b、 c, 且满足 a: b: c=6: 4:3, 则 ( ) n i s 2A ? n i s B ?n i s C A. ? 11 14 B. 12 7 C. ? 11 24 D. ? 7 12 ? x ? y ? 3 ? 0, ? 6.若函数 y=kx 的图象上存在点(x,y)满足约束条件 ? x ? 2 y ? 3 ? 0, 则实数 k 的最大值为( ) ? x ? 1, ? A. 1 2 B.2 C. 3 2 D.1 7.若函数 f ( x) ? sin x ? a cos x 的图象的一条对称轴方程为 x ? 值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 ? 4 ,则实数 a 的一个可能取 8.过点 M(2,0)作圆 x 2 ? y 2 ? 1 的两条切线 MA,MB(A,B 为切点) ,则 MA ? MB ? ( ) A. 5 3 2 B. 5 2 C. 3 3 2 D. 3 2 9.将长方体截去一个四棱锥,得到的几何体如图所示,则该几何体的侧视图为( ) 10.曲线 y=ln(2x-1)上的点到直线 2x-y+8=0 的最短距离是( ) A. 2 5 2 B.2 C. 2 3 D. 3 11.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F,点 A、B 为抛物线上的两个动点,且满足∠ AFB=90°.过弦 AB 的中点 M 作抛物线准线的垂线 MN,垂足为 N,则 MN AB 的最大值为( ) A. 3 B.1 C. 3 2 D. 2 2 ? log2 x ,0 ? x ? 2, ? 12.已知函数 f ( x) ? ? 若存在实数 x1 , x2 , x3 , x4 满足 x1 ? x2 ? x3 ? x4 , ? sin( x),2 ? x ? 10, ? 4 ? 且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( x3 ) ? f ( x4 ) ,则 x1 ? x2 ? ( x3 ? 2) ? ( x4 ? 2) 的取值范围是( ) A.(4,16) B.(0,12) C.(9,21) D.(15,25) 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.设函数 f ( x) ? ? ?log2 x, x ? 0, 则 f ( f (?4)) 的值是______. 2 ? x , x ? 0, 14.已知 m ? 0, (1 ? mx)10 ? a0 ? a1x ? a2 x2 ? ? ? ? ? a10 x10 ,若 a1 ? a2 ? ? ? ? ? a10 ? 1023 ,则实 数 m=_____. 2tx 2 ? 2t sin(x ? ) ? x 4 15.若关于 x 的函数 f ( x) ? (t ? 0) 的最大值为 a,最小值为 b,且 2 x 2 ? cos x a+b=2016,则实数 t 的值为_____. 16.已知三棱柱 ABC ? A1B1C1 的侧棱垂直于底面,各顶点都在同一球面上,若该棱柱的体积 为 3 ,AB=2,AC=1, ?BAC ? 60 ,则此球的表面积等于_____. ? ? 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 已知数列 ?an ?的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn ,且 an 与 1 的等差中项等于 Sn 与 1 的等 比中项. (1)求 a1 的值及数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ? 3 1? an ? (?1)n?1 ? 3n?1t ,对 n ? N ? 有 bn?1 ? bn 恒成立,求实数 t 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 微信是现代生活进行信息交流的重要工具,随机对使用微信的 60 人进行了统计,得到如下 数据统计表(图(1) ) ,每天使用微信时间在两小时以上的人被定义为“微信达人” ,不超过 两小时的人被定义为“非微信达人”.已知“非微信达人”与“微信达人”人数比恰为 3:2. (1)确定 x,y,p,q 的值,并补全频率分布直方图(图(2) ) ; (2) 为进一步了解使用微信对自己的日常工作和生活是否有影响, 从“非微信达人” 和“微 信达人”60 人中用分层抽样的方法确定 10 人,若需从这 10 人中随机选取 3 人进行问卷调 查,设选取的 3 人中“微信达人”的人数为 X,求 X 的分布列和

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