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2014-2015年四川省德阳市中江县龙台中学高一(上)数学期中试卷和答案

2014-2015 学年四川省德阳市中江县龙台中学高一(上)期中数 学试卷 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项当中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5},则 Venn 图中阴影部分表示的集合是( ) A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 2. (5.00 分)下列函数,在区间(0,+∞)上为增函数的是( A.y=ln(x+2) B. C. D. ) )2 ) 3. (5.00 分)下列四组函数中,表示同一个函数的是( A.f(x)=|x+1|,g(x)= C.f(x)= B.f(x)= ,g(x)=( ,g(x)=x ,g(x)=x﹣1 D.f(x)=2 的结果是( D.x2 ) 4. (5.00 分)化简 A. B.x C.1 5. (5.00 分)设 A.2 B.3 C.9 D.18 则 f[f(2)]=( ) 6. (5.00 分)下列各图形中,是函数的图象的是( ) A. B. C . D. 7. (5.00 分)函数 y= A.[﹣ ,﹣1)∪(1, 的定义域是( ) ] B. (﹣ ,﹣1)∪(1, ) C.[﹣2,﹣1) ∪(1,2] D. (﹣2,﹣1)∪(1,2) 8. (5.00 分)已知 y=f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=x(x﹣2) , 则当 x<0 时 f(x)上的表达式为( ) A.y=x(x﹣2) B.y=x(x+2) C.y=﹣x(x﹣2) D.y=﹣x(x+2) 9. (5.00 分)函数 f(x)=ax2+2(a﹣3)x+1 在区间[﹣2,+∞)上递减,则实数 a 的取值范围是( A. (﹣∞,﹣3] ) B.[﹣3,0] C.[﹣3,0) D.[﹣2,0] 10. (5.00 分)定义在 R 上的奇函数 f(x) ,满足 f( )=0,且在(0,+∞)上 单调递减,则 xf(x)>0 的解集为( A. C. B. D. ) 二、填空题: (本大题 5 个小题,每小题 5 分,共 25 分)各题答案必须填写在 答题卡Ⅱ上相应位置(只填结果,不写过程) 11. (5.00 分)已知 a=30.4,b=0.43,c=log0.43,则 a,b,c 的大小关系为 12. (5.00 分) 幂函数 在 (0, +∞) 是减函数, 则 m= . . 13. (5.00 分)已知函数 f(x)与函数 g(x)= 则函数 f(x)的单调递减区间是 . x 的图象关于直线 y=x 对称, 14. (5.00 分)函数 f(x)=loga(x2﹣x)在[2,4]上是增函数,则实数 a 的取值 范围是 . 15. (5.00 分)给出以下结论: ①f(x)=|x+1|﹣|x﹣1|是奇函数; ②g(x)= 既不是奇函数也不是偶函数; ③F(x)=f(x)f(﹣x) (x∈R)是偶函数; ④h(x)=lg 是奇函数. . 其中正确的序号是 三、解答题: (本大题 6 个小题,共 75 分)各题解答必须答在答题卡Ⅱ上(必 须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程) 16. (12.00 分)设 A={x|x2+4x=0},B={x|x2+2(a+1)x+a2﹣1=0},其中 x∈R, 如果 A∩B=B,求实数 a 的取值范围. 17. (12.00 分)计算: (1)log89?log2732﹣( (2)0.027﹣ )lg1+log535﹣log57; ﹣(﹣ )﹣2+2560.75﹣ +( )0. . 18. (12.00 分)已知函数 (1)判断 f(x)的奇偶性,并证明你的结论; (2)证明:函数 f(x)在 内是增函数. 19. (12.00 分) 目前, 成都市 B 档出租车的计价标准是: 路程 2km 以内 (含 2km) 按起步价 8 元收取,超过 2km 后的路程按 1.9 元/km 收取,但超过 10km 后的路 程需加收 50%的返空费(即单价为 1.9×(1+50%)=2.85 元/km) . (现实中要计 等待时间且最终付费取整数,本题在计算时都不予考虑) (1)将乘客搭乘一次 B 档出租车的费用 f(x) (元)表示为行程 x(0<x≤60, 单位:km)的分段函数; (2)某乘客行程为 16km,他准备先乘一辆 B 档出租车行驶 8km,然后再换乘另 一辆 B 档出租车完成余下行程, 请问: 他这样做是否比只乘一辆 B 档出租车完成 全部行程更省钱? 20. (13.00 分) 已知函数 f (x) =2x 的定义域是[0, 3], 设g (x) =f (2x) ﹣f (x+2) . (1)求 g(x)的解析式及定义域; (2)求函数 g(x)的最大值和最小值. 21. (14.00 分)已知函数 f(x) ,当 x,y∈R 时,恒有 f(x+y)=f(x)+f(y) .当 x>0 时,f(x)>0 (1)求证:f(x)是奇函数; (2)若 ,试求 f(x)在区间[﹣2,6]上的最值; )2﹣4)+f(4m﹣2( ) )>0 对任意 x (3)是否存在 m,使 f(2( ∈[1,2]恒成立?若存在,求出实数 m 的取值范围;若不存在,说明理由. 2014-2015 学年四川省德阳市中江县龙台中学高一(上) 期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题 12 个小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项当中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (5.00 分)设全集 U={1,2,3,4,5},集合 M={1,3,5},N={2,5},则 Venn 图中阴影部分表示的集合是( ) A.{5} B.{1,3} C.{2,4} D.{2,3,4} 【解答】解:由图象知,阴影部分表示的集合的元素

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