当前位置:首页 >> 数学 >>

第十九讲 三角恒等变换


第十九讲

三角恒等变换

班级________ 姓名________ 考号________ 日期________ 得分________ 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的代号填在题后的 括号内.) α π 3 +α?= ,则 sin? +π?的值等于( 1.已知 α 是锐角,且 sin? ?2 ? 4 ?2 ? A. C. 2 4 14 4 B.- D.- 2 4 14 4 )

π 3 ? 3 解析:由 sin? ?2+α?=4得 cosα=4,又 α 为锐角. α α +π?=-sin =- ∴sin? 2 ? ? 2 3 1- 4 =- 2 1-cosα 2

=- 答案:B

1 2 =- . 8 4

sin(180° +2α) cos2α 2. · 等于( 1+cos2α cos(90° + α) A.-sinα C.sinα B.-cosα D.cosα

)

(-sin2α)· cos2α 解析:原式= (1+cos2α)· (-sinα) = 2sinα· cosα· cos2α =cosα.故选 D. 2 2cos α· sinα

答案:D 3.若-2π<α<- α A.sin 2 α C.-sin 2 解析: = 1-cos(α-π) = 2 3π ,则 2 1-cos(α-π) 的值是( 2 α B.cos 2 α D.-cos 2 1-cos(π-α) 2 )

1+cosα ? α? =?cos2 ?, 2

α α 3π 3π ∵-2π<α<- ,∴-π< <- ,∴cos <0, 2 2 4 2

1

α? α ∴? ?cos2 ?=-cos2,故选 D. 答案:D 4. cosα-cos3α 的结果为( sin3α-sinα )

A.tanα B.tan2α C.cotα D.cot2α 解析: cosα-cos3α -2sin2αsin(-α) = =tan2α. 2cos2αsinα sin3α-sinα

答案:B 1 5.若 cos(α+β)cos(α-β)= ,则 cos2α-sin2β=( 3 A.- 1 C. 3 2 3 B.- 2 D. 3 1 3 )

1 解析:∵cos(α+β)cos(α-β)= , 3 1 1 ∴ (cos2α+cos2β)= , 2 3 1 1 ∴ (2cos2α-1+1-2sin2β)= , 2 3 1 ∴cos2α-sin2β= . 3 答案:C 1 6.函数 y= sin2x+sin2x,x∈R 的值域是( 2 1 3? A.? ?-2,2? C. - 3 1? B.? ?-2,2? D. - )

? ?

2 1 2 1? + , + 2 2 2 2?

? ?

2 1 2 1? - , - 2 2 2 2?

1 1 1 1 解析:y= sin2x+sin2x= sin2x- cos2x+ 2 2 2 2 = π 1 2 ? sin?2x-4? ?+2,故选择 C. 2

答案:C 评析:本题是求有关三角函数的值域的一种通法,即将函数化为 y=Asin(ωx+ φ)+b 或 y=Acos(ωx+φ)+b 的模式. 一般地, acosx+bsinx= a2+b2?

? a cosx+ b sinx? ? a2+b2 ? a2+b2 ?

a = a2+b2(sinφcosx+cosφsinx)= a2+b2sin(x+φ),其中 tanφ=b,也可以变换如下:acosx
2

b +bsinx= a2+b2(cosφcosx+sinφsinx)= a2+b2cos(x-φ),其中 tanφ= . a 二、 填空题: (本大题共 4 小题, 每小题 6 分, 共 24 分, 把正确答案填在题后的横线上. ) 7.sin(θ+75° )+cos(θ+45° )- 3cos(θ+15° )的值为____. 解析:设 θ+15° =α, 原式=sin(α+60° )+cos(α+30° )- 3cosα =sinαcos60° +cosαsin60° +cosαcos30° -sinαsin30° - 3cosα=0. 答案:0 8. (2010· 山东潍坊检测)已知 α、 β 均为锐角, 且 cos(α+β)=sin(α-β), 则 tanα=________. 解析:由 cos(α+β)=sin(α-β), π ? 得 sin? ?2-α-β?=sin(α-β), π 又 -α-β 与 α-β 在同一单调区间内, 2 π π 故 -α-β=α-β,∴α= ,tanα=1. 2 4 答案:1 cos70° 9.(tan5° -cot5° )· =________. 1+sin70° cos70° 解析:(tan5° -cot5° )· 1+sin70° tan25° -1 sin20° 1 = · =-2· · tan10° =-2. tan5° 1+cos20° tan10° 答案:-2 10.[2sin50° +sin10° (1+ 3tan10° )]· 1+cos20° =________. sin10° ?1+ 3· ?]· 2cos210° 解析:原式=[2sin50° +sin10° cos10° ? ? cos10° + 3sin10° ? ?· 2· =?2sin50° cos10° ? +sin10° · cos10° ? ? =2 2sin50° cos10° +sin10° · 2sin40° ·2 =2 2sin50° cos10° +2 2sin10° cos50° =2 2sin60° = 6. 答案: 6 三、解答题:(本大题共 3 小题,11、12 题 13 分,13 题 14 分,写出证明过程或推演步 骤.) α α π π 11.已知 0<α< ,0<β< 且 3sinβ=sin(2α+β),4tan =1-tan2 ,求 α+β 的值. 4 4 2 2

3

α 分析:由 的关系可求出 α 的正切值.再依据已知角 β 和 2α+β 构造 α+β,从而可求 2 出 α+β 的一个三角函数值,再据 α+β 的范围,从而确定 α+β. α α 解:由 4tan =1-tan2 2 2 1 = . α 2 1-tan2 2 α 2tan 2

得 tanα=

由 3sin[(α+β)-α]=sin[(α+β)+α], 得 3sin(α+β)cosα-3cos(α+β)sinα =sin(α+β)cosα+cos(α+β)sinα, ∴2sin(α+β)cosα=4cos(α+β)sinα. ∴tan(α+β)=2tanα. ∴tan(α+β)=1. π π π 又∵0<α< ,0<β< ,∴0<α+β< , 4 4 2 π ∴α+β= . 4 α α 评析: 首先由 4tan =1-tan2 的形式联想倍角公式求得 tanα, 再利用角的变换求 tan(α 2 2 +β),据 α、β 的范围确定角 α+β.求角的问题的关键是恰当地选择一个三角函数值,再依 据范围求角,两步必不可少. 12.化简:(1-sinα)(1-sinβ)-?sin

?

α+β α-β?2 . -cos 2 2 ?

分析:本题由于 和差化积公式.

α+β α-β α+β α-β + =α, - =β,因此可以从统一角入手,考虑应用 2 2 2 2

解:原式=1-(sinα+sinβ)+sinαsinβ-?sin2

?

α+β - 2

α+β α-β α-β? 2sin cos +cos2 2 2 2 ? α+β α-β =1-2sin cos +sinαsinβ- 2 2

?1-cos(α+β)+1+cos(α-β)-2sinα+βcosα-β? 2 2 2 2 ? ?
1 =sinαsinβ+ [cos(α+β)-cos(α-β)] 2 1 =sinαsinβ+ · (-2)sinαsinβ=0. 2
4

评析:(1)必须是同名三角函数才能和差化积;(2)若是高次函数必须用降幂公式降为一 次. π 3 12 ? ? π ? 13.已知 sin(2α-β)= ,sinβ=- ,且 α∈? ?2,π?,β∈?-2,0?,求 sinα 的值. 5 13 π 解:∵ <α<π,∴π<2α<2π. 2 π π 又- <β<0,∴0<-β< . 2 2 5π ∴π<2α-β< . 2 3 而 sin(2α-β)= >0, 5 5π 4 ∴2π<2α-β< ,cos(2α-β)= . 2 5 π 12 又- <β<0 且 sinβ=- , 2 13 5 ∴cosβ= , 13 ∴cos2α=cos[(2α-β)+β] =cos(2α-β)cosβ-sin(2α-β)sinβ 12 56 4 5 3 - ?= . = × - ×? 13 ? ? 65 5 13 5 又 cos2α=1-2sin2α, ∴sin2α= 9 , 130

π ? 又 α∈? ?2,π?, ∴sinα= 3 130 . 130

评析:由 sin(2α-β)求 cos(2α-β)、由 sinβ 求 cosβ,忽视 2α-β、β 的范围,结果会出 现错误. 另外,角度变换在三角函数化简求值中经常用到,如:α=(α+β)-β,2α=(α-β)+(α π π π +α?+? -α?= 等. +β),? 4 4 ? ? ? ? 2

5


相关文章:
第十九讲三角恒等变换_图文.ppt
第十九讲三角恒等变换 - 第十九讲三角恒等变换 第1页 共 55 页 回归课本 第2页 共 55 页 1.三角恒等变换主要包括 角的变换?函数名称的变换?常数的变换?幂...
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换.doc
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换 - 第十九讲 三角恒等变换 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的...
2018-2019年高考数学一轮复习精品试题第19讲 三角恒等变换.doc
第十九讲 三角恒等变换 班级___ 姓名___ 考号___ 日期___ ___
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换.doc
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换 - 第十九讲 括号内.) 三角恒等变换 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将...
19三角恒等变换_图文.ppt
19三角恒等变换 - 第十九讲 三角恒等变换 回归课本 1.三角恒等变换主要包括
第19讲 三角恒等变换(2).doc
诸城繁华中学 08 级数学第一轮复习讲义 第四章《三角函数》 第十九讲 三角变换(二)简单的三角恒等变换 【学习目标】 学习目标】 目标 1、 掌握两角和、两角差...
2019年高中数学(艺考生)专题知识突破 第19讲 三角恒等变换.doc
2019年高中数学(艺考生)专题知识突破 第19讲 三角恒等变换 - 第 19 讲 1.两角和与差的正弦、余弦、正切公式 sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β ...
...复习一轮作业手册:第19讲 简单的三角恒等变换.doc
2016年高考数学(理)复习一轮作业手册:第19讲 简单的三角恒等变换 - 课时作业(十九) [第 19 讲 简单的三角恒等变换] (时间:45 分钟 分值:100 分) 基础热身...
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换.doc
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换 - 高三复习第十九讲 三角恒等变换 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将...
...平面向量与复数第19讲三角恒等变换考点集训文新人教....doc
2017届高考数学一轮总复习第四章三角函数、平面向量与复数第19讲三角恒等变换考点集训文新人教A版 - 考点集训(十九) 第 19 讲 三角恒等变换 1.cos 4 π 4π...
...高考数学考点回归总复习《第十九讲 三角恒等变换》....ppt
2013届高考数学考点回归总复习《第十九讲 三角恒等变换》课件_数学_高中教育_教育专区。第十九讲三角恒等变换 回归课本 1.三角恒等变换主要包括 角的变换?函数名称...
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换.doc
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换 - 第十九讲 三角恒等变换 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的...
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换.doc
2012届高考数学第一轮专题复习测试卷第十九讲 三角恒等变换 - 第十九讲 三角恒等变换 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小题 6 分,共 36 分,将正确答案的...
三角恒等变换.doc
三角恒等变换 - 第十九讲 三角恒等变换 一、选择题:(本大题共 6 小题,每小
第11讲 三角恒等变换.doc
第11讲 三角恒等变换 - 第 11 讲 三角恒等变换 1.两角和与差的公式:
2019届高三数学(文)一轮复习导学案及达标训练:第20讲三角恒等变换....doc
2019届高三数学(文)一轮复习导学案及达标训练:第20讲三角恒等变换 - 第 20 讲 三角恒等变换 考纲要求 1.会用向量的数量积推导出两角差的余弦 公式. 2.会用...
第22讲简单的三角恒等变换_图文.ppt
第22讲简单的三角恒等变换 - 新课标高中一轮总复习 理数 ? 第四单元 ? 三角函数与平面向 量 第22讲 22讲 简单的三角恒等变换 能运用同角三角函数的基本关系...
第十九讲 高考复习-同角三角函数的_图文.ppt
第十九讲 高考复习-同角三角函数的 - 第二节 同角三角函数的 基本关系式及诱导
第22讲简单的三角恒等变换_图文.ppt
第22讲简单的三角恒等变换 - 新课标高中一轮总复习 理数 ? 第四单元 ? 三角函数与平面向 量 第22讲 22讲 简单的三角恒等变换 能运用同角三角函数的基本关系...
第二讲三角恒等变换与解三角形_图文.ppt
第二讲三角恒等变换与解三角形 - 第二讲 三角恒等变换与解三角形 【知识回顾】
更多相关文章: