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2013-2014年浙江省宁波市高一上学期数学期末试卷和解析

2013-2014 学年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={1,2,3},B={2,5},则 A∩B=( A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 2. (5.00 分)sin(﹣60°)的值等于( A. B. C. D. ) ) ) 3. (5.00 分)函数 y=sin(2x+π)是( A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 π 的偶函数 C.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 2π 的偶函数 4. (5.00 分)下列函数在区间(0,+∞)是增函数的是( A. B. C.y=x2﹣x+1 ) D.y=ln(x+1) ) 5. (5.00 分)设函数 A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2 ,则 f(f(﹣1) )的值为( 6. (5.00 分)函数 f(x)=ax﹣1+logax(a>0 且 a≠1) ,在[1,2]上的最大值与最 小值之和是 a,则 a 的值是( A. B. C.2 D.4 ,则函数 f(x)=(2x*2﹣x)的值域 ) 7. (5.00 分)定义一种运算 为( ) A. (0,1) B. (0,1] C.[1,+∞) D. (1,+∞) 8. (5.00 分)已知 AD,BE 分别为△ABC 的边 BC,AC 上的中线,且 则 为( ) 第 1 页(共 17 页) , , A. B. C. D. 的图象向左平移 φ(φ>0)个单位,所得 ) 9. (5.00 分)将函数 图象关于 y 轴对称,则 φ 的最小值为( A. B. C. D. 10. (5.00 分)已知函数 f(x)=sin(2x+φ) ,其中 φ 为实数,若 f(x)≤|f( |对 x∈R 恒成立,且 f( A.[kπ﹣ C.[kπ+ ,kπ+ ,kπ+ )>f(π) ,则 f(x)的单调递增区间是( ](k∈Z) ) ) ](k∈Z) B.[kπ,kπ+ ](k∈Z) D.[kπ﹣ ,kπ](k∈Z) 二、填空题:本大题共 7 小题,每小题 4 分,共 28 分. 11. (4.00 分)函数 12. (4.00 分)计算: 13 . ( 4.00 分)已知 向量 = . 满足 的定义域是 = . ,且它们 的 夹角为 60°,则 . 14. (4.00 分)tanθ=2,则 = . 15. (4.00 分)函数 的值域为 . 16. (4.00 分)设 f(x)为定义在 R 上的奇函数,当 x≥0 时,f(x)=2x+2x+b(b 为常数) ,则 f(﹣2)= 17 . ( 4.00 分)若函数 . 对于 R 上的任意 x1 ≠ x2 都有 ,则实数 a 的取值范围是 . 第 2 页(共 17 页) 三、解答题:本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 18. (14.00 分)已知 .求 sinαcosα 和 tanα 的值. 19. (14.00 分)函数 f(x)=x2+(a﹣4)x+4﹣2a. (Ⅰ)若 f(x)是偶函数,求实数 a 的值; (Ⅱ)当 a=1 时,求 y=f(2x)在区间[﹣1,1]上的值域. 20. (14.00 分)已知点 M(1,A) ,N(4,﹣A)是函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (A >0, y 轴交于点 P,满足 (Ⅰ)求 f(x)的表达式; (Ⅱ)求函数 21. (15.00 分) 已知向量 (Ⅰ)t=1 时,若 (Ⅱ)若 ,求 ,求 tanα; 的最小值,并求出此时向量 在 方向上的投影. 在区间[0,6]内的零点. (t 为实数) . )一个周期内图象上的两点,函数 f(x)的图象与 . 22. (15.00 分)已知函数 f(x)=x﹣a,g(x)=a﹣ (a∈R) . (Ⅰ)判断函数 h(x)=f(x)﹣g(x)在 x∈[1,4]的单调性并用定义证明; (Ⅱ)令 F(x)=|f(x)|+g(x) ,求 F(x)在区间 x∈[1,4]的最大值的表达 式 M(a) . 第 3 页(共 17 页) 2013-2014 学年浙江省宁波市高一(上)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={1,2,3},B={2,5},则 A∩B=( A.{2} B.{2,3} C.{3} D.{1,3} 【解答】解:∵A={1,2,3},B={2,5}, ∴A∩B={2}. 故选:A. ) 2. (5.00 分)sin(﹣60°)的值等于( A. B. C. D. ) 【解答】解:由诱导公式可得 sin(﹣60°)=﹣sin(60°)=﹣ ,故选 D. 3. (5.00 分)函数 y=sin(2x+π)是( ) A.周期为 π 的奇函数 B.周期为 π 的偶函数 C.周期为 2π 的奇函数 D.周期为 2π 的偶函数 【解答】解:∵ω=2, ∴函数的周期 T= ∵y=sin(2x+π)=﹣sin2x, ∴函数 y=sin(2x+π)为奇函数, 故函数 y=sin(2x+π)是周期为 π 的奇函数, 故选:A. . 4. (5.00 分)下列函数在区间(0,+∞)是增函数的是( A. B. C.y=x2﹣x+1 第 4 页(共 17 页) ) D.y=ln(x+1) 【解答】解:A 中, ∞)上不单调,排除 A; B 中, 在(1,+∞)和(﹣∞,1)上递减,故在(0,+ ﹣1 在 R 上单调递减,故排除 B; ]上递减,[ ,+∞)上递增,故在(0,+∞)上 C 中,y=x2﹣x+1 在(﹣ 不单调,排除 C; D 中,y=ln(x

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