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江苏省沛县2013年高中数学 8.总体特征数的估计(B)苏教版必修3


7.总体特征数的估计(B)
(时间:120 分钟;满分:160 分) 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分, ) 1.在用样本的频率分布估计总体分布的过程中,下列说法正确的是 (1)总体容量越大,估计越精确 (3)样本容量越大,估计越精确 (2)总体容量越小,估计越精确 (4)样本容量越小,估计越精确 . .

2.一个容量为 100 的样本分成若干组,已知某组的频率为 0.3,则该组的频数是

3.有一样本容量为 100 的数据,分组和各组的频数如下:?17, 19? ,1;?19, 21? ,1;? 21, 23? , 3; ? 23, 25? ,3; ? 25, 27? ,18; ? 27, 29? ,16; ? 29, 31? ,28; ? 31, 33? ,30.根据累计频率分 布,估计大于 29 的数据大约占总体的 4.数据 5,7,7,8,10,11 的标准差是 . .

5.为了解我国 13 岁男孩的平均身高,从北方抽取了 300 个男孩,平均身高 1.60m;从南方 抽取了 200 个男孩,平均身高为 1.50m,由此可推断我国 13 岁男孩的平均身高为 .

0, 4,x, 6 ,且这组数据的中位数为 5,那么这组数据 6.已知一组从小到大排列的数据为 ?1,

的众数为

.

7.为了判断甲、乙两名同学本学期几次数学考试成绩哪个稳定,通常需要知道这两个人数 学成绩的 (1)平均数 . (2)众数 (3)方差 (4)频率分布

8. 在频率分布直方图中共有 11 个小矩形, 其中中间小矩形的面积是其余小矩形面积之和的 4 倍,若样本容量为 220,则该组的频数是 .

2 9.有甲、乙两种水稻,测得每种水稻各 10 穴的分蘖数后,计算出样本方差分别为 s甲 ? 11 ,

2 s乙 ? 3.4 ,由此可以估计

.

1

(1)甲种水稻比乙种水稻分蘖整齐 (3)甲、乙两种水稻分蘖整齐程度相同

(2)乙种水稻比甲种水稻分蘖整齐 (4)甲、乙两种水稻分蘖整齐程度不能比较

10.要从 165 人中抽取 15 人进行身体健康检查,现采用分层抽样法进行抽取,若这 165 人 中,老年人的人数为 22 人,则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是 .

11.某工厂生产产品,用传送带将产品送至下一个工序,质检人员每隔十分钟在传送带某一 位置取一件检验,则这种抽样的方法为 .

12.某学校有教师 300 人,其中高级教师 90 人,中级教师 150 人,初级教师 60 人,为了了 解教师的健康状况,从中抽取 40 人进行体检,则用分层抽样方法抽取高级、中级、初级教 师人数分别为 .

13.从甲、乙两个总体中各抽取一个样本,其中甲的样本均值为 15,乙的样本均值为 17, 甲的样本方差为 3,乙的样本方差为 2,那么 14.某班学生父母年龄的茎叶图如下: 则该班同学的母亲的平均年龄是 的平均年龄是 数字) . 二、解答题(本大题共 6 小题,共 90 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ) ................... 15. (本题满分 14 分)某车间有 189 名职工,现要按 1: 21 的比例选定质量检查员,采用系 统抽样的方式进行,写出抽样过程. ;父亲 的总体波动小.

. (精确到小数点后面两位

2

16. (本题满分 14 分)某中学高一年级有 x 个学生,高二年级有 900 个学生,高三年级有 y 个学生,采用分层抽样法抽取一个容量为 370 人的样本,其中从高一年级抽取 120 人,高三 年级抽取 100 人,则全校高中部共有多少学生?

?,a20 这 20 个数据的平均数为 x,方差为 0.21,则数 17. (本题满分 14 分)若 a1,a2,a3,

据 a1,a2, ?,a20, x 的方差是多少?

18. (本题满分 16 分)甲、乙两种药品,在连续 6 年中各年的平均售价如下: 年 份 第1年 第2年 第3年 第4年 第5年 第6年 品 种 甲 6.75 6.9 6.75 6.38 6.83 6.9 乙 6.68 6.68 7.2 7.13 6.38 6.45

则哪种药品价格较为稳定?

3

19. (本题满分 16 分)某校高一·2 班学生每周用于学习数学的时间 x(单位:小时)与数 学成绩 y(单位:分)之间有如下数据:

x

24 92

15 79

23 97

19 89

16 64

11 47

20 83

16 68

17 71

13 59

y

某同学每周用于学习数学的时间为 18 小时,试预测该生的数学成绩.

20. (本题满分 16 分)有同一型号的汽车 100 辆,为了解这种汽车每耗油 1L 所行驶路程的 情况,现从中随机抽出 10 辆,在同一条件下进行耗油 1L 所行驶路程试验,得到如下样本数 据(单位:km) :13.7, 12.7, 14.4, 13.8, 13.3, 12.5, 13.5, 13.6, 13.1, 13.4, 并分组如下: 分组
, ? ?12.4512.95
, ? ?12.9513.45 , ? ?13.4513.95
, ? ?13.9514.45

频数

频率

合计 (1)完成上面的频率分布表;

10

1.0

(2) 根据上表画出频率分布直方图, 并根据样本估计总体数据落在 ?12.9, 13.95? 中的百分比.

4

参考答案: 一、填空题: 1.(3);2.30;3. 58 % ;4.2;5. 1.56m;6.6;7.(3);8.176;9.(2);10.2; 11. 系统抽样;12. 12,20,8;13.乙;14. 41.78,43.09. 二、解答题: 15. 解:具体步骤如下: 第一步,以随机方式对 189 名职工编号,设其分别为 001,002,003, ? ,189.

1 1 , 故样本容量为 189 ? ? 9(个) , 将编号 001, 002, 21 21 003,? ,189 分成九段,每段 21 个号,001~002 为第一段,001~021 为第一段,022~042 为第二段, ? ,169~189 为第九段. 第三段,在第一段 001 ~ 021 个号码中用简单随机抽样产生一个号码,假设为 l ,则 l, l ? 2 l , l ? 42 , ?, l ? 168就是所抽取的 9 个样本号码,其对应的职员即为所要抽取的质量 检查员.
第二步, 由于样本容量是总体个数的

x y 900 , ? ? 120 100 370 ? 120 ? 100 故 x ? 720,y ? 600 ,
16. 解:由题意,得 所以 720 ? 900 ? 600 ? 2220 ,即高中都共有学生 2220 人.
?,a20 , x 的平均数也为 x , 17. 解:易知数据 a1,a2,a3, ?,a20 的方差为 s 2 ,则数据 a1,a2,a3, ?,a20 , 设 a1,a2,a3,

x 的方差为

(a1 ? x) 2 ? ( a2 ? x) 2 ? ? ? ( a20 ? x) 2 ? ( x ? x) 2 21

?

20 2 20 s ? ? 0.21 ? 0.2 . 21 21

?,a20 , x 的方差是 0.2. 故数据 a1,a2,a3,

18. 解: x甲 ?

6.75 ? 6.9 ? 6.75 ? 6.38 ? 6.83 ?6.9 ? 6.75 , 5

x乙 ?

6.68 ? 6.68 ? 7.2 ? 7.13 ? 6.38 ? 6.45 ? 6.75 , 6

2 2 ? 0.0973 , s甲 ? 0.0314 , s乙

2 2 所以 s甲 ,故甲药品的售价比较稳定. ? s乙

19. 解:因为 x ? 17.4 , y ? 74.9 , ? xi2 ? 3182 , ? xi yi ? 13578 ,
i ?1 i ?1

10

10

于是可得 b ?

?x y
i ?1 10 i

10

i

? 10 x y ? 10 x
2

?x
i ?1

?

2 i

545.4 ? 3.53 , 154.4

a ? y ? bx ? 74.9 ? 3.53 ? 17.4 ? 13.5 .

5

当 x ? 18 时, ? y ? 3.53 ?18 ? 13.5 ? 77.04 ? 77 , 故该同学预计可得 77 分左右. 20. 解: (1) 分组
, ? ?12.4512.95 , ? ?12.9513.45
, ? ?13.4513.95 , ? ?13.9514.45

频数 2 3 4 1 10

频率 0.2 0.3 0.4 0.1 1.0

合计 (2)频率分布直方图如下:

, ? 中的百分比约为 70 % . 由于 0.3 ? 0.4 ? 0.7 ,故总体数据落在 ?12.9513.95

6


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