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简单几何体的侧面积


1.7.1 简单几何体 的侧面积

一、有关概念
1. 简单几何体:柱体(圆柱、直棱柱)、 锥体(圆锥、正棱锥)、台体(圆台、 正棱台)。

2. 把柱、锥、台的侧面沿着它们的一条 母线或侧棱剪开后展开在一个平面上,展 开图形的面积就是它们的侧面积。

3. 初中已经学过正方体的表面积,正 方体的展开图的面积就是其表面积。

4. 柱、锥、台体的侧面积和表面积的 关系:S表面积=S侧面积 + S底面积

二、柱体的侧面积

柱体

把圆柱(正三棱柱)的侧面分别沿着一 条母线(侧棱)展开成平面图形,分别得到 什么图形?
r

圆 柱

l

长方形
长= 2?r

宽=

l

S圆柱侧 ? S 长方形=2?rl

柱体

直 三 棱 柱

h

h
d

h
b
d

a

b

a

S直棱柱侧 ? ch
其中 c 为底面周长,h 为高。

三、锥体的侧面积

锥体

把圆锥(正三棱锥)的侧面分别沿着一 条母线(侧棱)展开成平面图形,分别得到 什么图形?

圆 锥
l

R扇=l
扇形

n?l l扇= 180
n?l S圆锥侧=S扇= ? ?rl 360
2

r

锥体

正 三 棱 锥
h'
h'

1 S正棱锥侧= ch' 2
其中 c 为底面周长,

h' 为斜高.

四、台体的侧面积

台体

把圆台(正三棱台)的侧面分别沿着 一条母线(侧棱)展开成平面图形,分别 得到什么图形?
s

圆 台
01

A

扇环

r1

l

02

r2

S圆台侧=S扇环=?(r1 ? r2 )l

台体

正 三 棱 台

1 S正棱台侧= (c ? c' )h' 2
h'

其中 c?, c 为上、下底面周长, h? 为斜高.

h'

圆柱、圆锥、圆台的侧面积公式之间 有何关系,如何转化?

r1 ? r2 ? r

r1 ? 0, r2 ? r

S圆柱侧=2?rl S圆台侧 ? ?(r1 ? r2 )l

S圆锥侧 ? ?rl

直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积 公式之间有何关系,如何转化?
c ? c? h? ? h

c? ? 0

S直棱柱侧 ? ch

S正棱台侧

1 ? ?c'?c ?h' 2

S 正棱锥侧

1 ? ch' 2

四、例题讲解
例1:圆台的上、下底半径分别是10cm和
20cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是180 , 那么圆台的侧面积是多少?(结果中保留π )
o

s
10 A

O

20

B

例2:一个正三棱台的上、下底面边长分
别是3cm和6cm,高是3/2cm,求三棱台的 C1 侧面积. A1
O1 B1 A O E C D1

D

B

课后思考题:柱体之间、锥体之间、
台体之间的侧面积有什么联系?

小结
1、圆柱, 圆锥, 圆台,直棱柱, 正棱锥, 正 棱台的平面展开图形,侧面积公式以及公 式间的转换关系。 2、柱、锥、台的侧面积和表面积的关系: S表面积=S侧面积 + S底面积 3、将空间图形的问题转化为平面图形的问题, 是解立体几何问题基本、常用的方法。 4、应用本节所学公式解决具体的问题。

作业:P45页 3,4题


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