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(同步复习精讲辅导)北京市2014-2015学年高中数学 正切函数及三角函数综合问题课后练习一 新人教A版必修4


(同步复习精讲辅导) 北京市 2014-2015 学年高中数学 正切函数及三 角函数综合问题课后练习一 新人教 A 版必修 4
题 1: 题面:函数 y=3tan(2 x +

2? )的对称中心的坐标是 3



题 2: 题面: 函数 y

?? ? ? tan ? 2 x ? ? 的最小正周期是 4? ?

题 3: 题面: 直线 y = a(a 为常数)与 y = tanω x(ω >0)的相邻两支的交点距离为 A.π B. ( )

?

?

C.

? 2?

D.与 a 有关的值

题 4: 题面:求下列函数 y

x ? ? tan( ? ) 的周期和单 调区间. 2 3

题 5: 题面:已知 sin ?

? cos ? ?

1 ,且 0 ? ? ? ? . 求 sin ? cos ? 、 sin ? ? cos ? 的值. 5
-0-

题 6: 题面:已知: cot ? ? m , ?m ? 0? ,求 sin ? , cos? 的值

题 7:

b a tanC tanC 题面: 在锐角△ABC, A、 B、 C 的对边分别为 a、 b、 c, + =6cosC, 则 + =________ . a b tanA tanB

-1-

课后练习详解 题 1: 答案: (

k? ? ? , 0), k ? Z 4 3 k? ? 2 k? ? , k ?Z ?? , k ? Z ,得 x ? 4 3 3 2 k? ? ? , 0), k ? Z 4 3

详解: 令2 x ?

所以, 对称中心 的坐标是 (

题 2: 答案:

π 2

详解:

?

?

?

? 2

题 3: 答案:B 详解:相邻两支的交点距离为最小正周期是

?

?

.

题 4: 答案:T=2π ; 递减区间为[2kπ -

? 2 π ,2kπ + ) (k ∈Z) 3 3

详解: T=

?

?

=2π ;

-2-

? ? ? tan( ? )?0 ? ? 2 3 由? ?k ? ? ? ? x ? ? ? k ? ? ? , k ? Z ? 2 2 3 2 ? x ? ? ? k ? ? ? ? k ? ? ,k ? Z ? ? 2 3 2 可得 ? ?k ? ? ? ? x ? ? ? k ? ? ? , k ? Z ? 2 2 3 2 ?
∴可得函数 y=

x ? tan( ? ) 的递增区间为[2kπ - 2 π ,2kπ + ? ) (k∈Z) 3 3 2 3

题 5: 答案:

7 . 5

详解: 由 sin ?

? cos ? ?

1 可得: 5 1 ; 25

sin 2 ? ? 2sin ? cos ? ? cos2 ? ? 1 ? 2sin ? cos ? ?
于是: sin ? cos ? ∵ sin ? cos ?

??

12 49 2 , ? sin ? ? cos ? ? ? 1 ? 2sin ? cos ? ? ; 25 25

? 0 且 0 ? ? ? ? ,∴ sin ? ? 0 , cos ? ? 0 .
7 . 5

于是: sin ? ? cos ? ?

题 6: 答案: 详解:

m 1 ? m2

或-

m 1 ? m2

-3-



cot ? ?
2

cos? ? m ,∴ cos? ? m sin ? , sin ?


代入: sin

? ? cos2 ? ? 1可得: ?1 ? m2 ? sin 2 ? ? 1
? 1 1? m 1 1 ? m2
2

sin 2 ? ?

1 ; 1 ? m2
m 1? m
2

当 ? 在第一、第二象限时, sin ?



cos ? ? sin ? cot ? ?
, cos ?



当 ? 在第三、第 四象限时, sin ?

??

? sin ? cot ? ? ?

m 1 ? m2



题 7: 答案:4 详解:∵

a b ? ? 6cos C , b a

由余弦定理可得,

3c 2 ∴a ?b ? 2
2 2



tan C tan C cos Asin C cos B sin C sin C cos A cos B ? ? ? ? ( ? ) tan A tan B cos C sin A cos C sin B cos C sin A sin B

sin C sin B cos A ? sin A cos B sin 2 C c2 ? ? ? ? cos C sin A sin B sin A sin B cos C ab cos C
c2 2ab 2c 2 ? ? ? ?4 ab a 2 ? b 2 ? c 2 3c 2 2 ?c 2

-4-


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