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【全国百强校】青海省平安县第一高级中学2015-2016学年高一数学必修一2.2.2对数函数及其性质(课后练习)


2.2.2 对数函数及其性质
班级:__________姓名:__________设计人__________日期__________

课后练习
【基础过关】 1.若 A. 2.已知函数 ,则 的值为 A. B. C.2 D.4 B. ,则下列结论正确的是 C. 在 D. 上的最大值与最小值之和为

3.已知 A.-2 4.函数 B.-3

,则

的最小值为 C.-4 D.0

的图象大致是

A.

B.

C.

D.

5.已知



,则关于 的不等式

的解集为

.

6.已知函数

的图象恒过定点 ,若点 也在函数

的图象上,则 = 7.已知 时 的值.

. ,求 的最大值以及 取最大值

试卷第 1 页,总 2 页

8.已知函数

.

(1)求函数

的定义域、值域;

(2)若

,求函数

的值域.

【能力提升】

现有某种细胞 100 个,其中有占总数 的细胞每小时分裂一次,即由 1 个细胞分裂成 2

个细胞,按这种规律发展下去,经过多少小时,细胞总数可以超过 ).

个?(参考数据:

试卷第 2 页,总 2 页

2.2.2 对数函数及其性质
课后作业· 详细答案
【基础过关】 1.B 【解析】∵ ,如图所示,∴0<b<a<1.

2.C 【解析】利用“增函数+增函数仍为增函数”“减函数+减函数仍为减函数”确定函数 f(x)的单调 性,根据单调性求最大值和最小值,进而求解 a 的值. 当 a>1 时,函数 数, 当 0<a<1 时,函数 减函数, 由题意得 即 3.A 【解析】∵函数 ∴当 4.D 【解析】原函数的定义域为(0,+∞),首先去绝对值符号,可分两种情况 x≥1 及 0<x<1 讨论. ①当 x≥1 时,函数化为: ②当 0<x<1 时,函数化为: 5.{x|3<x<4} 【解析】原式转化为 , .令 ;淘汰 C. ,得 ,淘汰 A、B,故选 D. 在 上是增函数, . ,解得 a=2 或 a=-3(舍去). , 和 在[1,2]都是减函数,所以 在[1,2]是 和 在[1,2]都是增函数,所以 在[1,2]是增函

时,f(x)取最小值,最小值为

∴ 6.-1

∴0<x-3<1,∴3<x<4.

【解析】当 x+3=1,即 x=-2 时,对任意的 a>0,且 a≠1 都有 所以函数 若点 A 也在函数 则 7.∴ ∴ ,∴b=-1. , 图象恒过定点 的图象上, ,



. ∵函数 f(x)的定义域为[1,9], ∴要使函数 ∴1≤x≤3, ∴ ∴ 当 有意义,必须满足 , . ,即 x=3 时,y=13. 取得最大值 13. , ,值域是 R. 知,u∈[1,8]. ,

∴当 x=3 时,函数 8.(1)由 2x-1>0 得, 函数 f(x)的定义域是 (2)令 u=2x-1,则由 因为函数 所以 所以函数 f(x)在

在[1,8]上是减函数, . 上的值域为[-3,0].

【能力提升】

解:现有细胞 100 个,先考虑经过 1、2、3、4 个小时后的细胞总数; 1 小时后,细胞总数为 2 小时后,细胞总数为 3 小时后,细胞总数为 4 小时后,细胞总数为 可见,细胞总数 y 与时间 x (小时)之间的函数关系为: 由 ∵ ,得 ,∴ 个. ,解得 . ,∴ ; ; ; ; , ;

答:经过 46 小时,细胞总数超过


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