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江苏省南京市、盐城市届高三数学第一次模拟考试试题【含答案】

南京市、盐城市 2017 届高三年级第一次模拟考试 数 学 试 题 (总分 160 分,考试时间 120 分钟) 注意事项: 1.本试卷考试时间为 120 分钟,试卷满分 160 分,考试形式闭卷. 2.本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置,否则不给分. 3.答题前,务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题 卡上. 参考公式: 锥体体积公式: V ? 1 Sh ,其中 S 为底面积, h 为高; 3 柱体体积公式: V ? Sh ,其中 S 为底面积, h 为高. 样本数据 x1 , x2 , ???, xn 的方差 s ? 2 1 n 1 n 2 ,其中 ( x ? x ) x ? ? i ? xi . n i ?1 n i ?1 一、填空题(本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分. 不需写出解答过程,请把答案写在答 题纸的指定位置上) 1.已知集合 A ? ??1,0,1? , B ? (??,0) ,则 A I B ? ▲ . 开始 x←1 y←9 是 输出x 结束 ? i) ? 2 ,其中 i 为虚数单位, 2.设复数 z 满足 z (1 + 则 z 的虚部为 ▲ . 2 3.已知样本数据 x1 , x2 , x3 , x4 , x5 的方差 s ? 3 ,则样本 数据 2 x1 , 2 x2 , 2 x3 , 2 x4 , 2 x5 的方差为 ▲ . 4. 如图是一个算法流程图, 则输出的 x 的值是 ▲ . 5.在数字 1、2、3、4 中随机选两个数字,则选中的数字 中至少有一个是偶数的概率为 ▲ . ?x ? 0 y ? 6.已知实数 x , y 满足 ? x ? y ? 7 ,则 的最小值 x ?x ? 2 ? 2 y ? 是 ▲ 2 x>y 否 x←x+4 y←y-2 . 7.设双曲线 8.设 ?an ? 是等差数列,若 a4 ? a5 ? a6 ? 21,则 为 30 ? ,则该双曲线的离心率为 x ? y 2 ? 1(a ? 0) 的一条渐近线的倾斜角 a2 ▲ . 第4题图 S9 ? ▲ . 9.将函数 y ? 3sin(2 x ? 则? ? ▲ . ? 3 ) 的图象向右平移 ? ( 0 ? ? ? ? 2 )个单位后,所得函数为偶函数, 10.将矩形 ABCD 绕边 AB 旋转一周得到一个圆柱, AB ? 3 , BC ? 2 ,圆柱上底面圆心 为 O , ?EFG 为下底面圆的一个内接直角三角形,则三棱锥 O ? EFG 体积的最大值 是 ▲ . -1- 11.在 ?ABC 中,已知 AB ? 3 , C ? ? 3 12.如图,在平面直角坐标系中,分别在 x 轴与直线 3 y? ? x ? 1? 上从左向右依次取点 Ak 、 Bk , 3 k ? 1, 2, ??? ,其中 A1 是坐标原点,使 ?Ak Bk Ak ?1 都是等边三角形,则 ?A 10 B 10 A 11 的边长 ,则 CA ? CB 的最大值为 y uu r uur ▲ . B3 B1 A1 A2 B2 ? A3 第 12 题图 是 ▲ . 13 .在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 P 为函数 2 2 2 A4 x y ? 2 ln x 的图像与圆 M : ( x ? 3) ? y ? r 的公 共点, 且它们在 点 P 处有公切线, 若二次函数 y ? f ( x) 的图象经过点 O, P, M, 则 y ? f ( x) 的最大值为 ▲ . 2 2 2 14.在 ?ABC 中, A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 a ? b ? 2c ? 8 ,则 ?ABC 面积的最 大值为 ▲ . 二、解答题(本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤, 请把答案写在答题纸的指定区域内) 15.(本小题满分 14 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, BC ? AC , D , E 分别是 AB , AC 的中点. (1)求证: B1C1 ∥平面 A 1DE ; (2)求证:平面 A1DE ? 平面 ACC1 A1 . A1 B1 A D E B C C1 第 15 题图 16.(本小题满分 14 分) 在 ?ABC 中, a , b , c 分别为内角 A , B , C 的对边,且 b sin 2C ? c sin B . (1)求角 C ; (2)若 sin( B ? ? 3 )? 3 ,求 sin A 的值. 5 17. (本小题满分 14 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知圆 O : x ? y ? b 经过椭圆 E : 2 2 2 x2 y 2 ? ? 1 (0 ? b ? 2) 4 b2 的焦点. (1)求椭圆 E 的标准方程; (2) 设直线 l : y ? kx ? m 交椭圆 E 于 P, Q 两点,T 为弦 PQ 的中点,M (?1,0), N (1,0) , 记直线 TM , TN 的斜率分别为 k1 , k2 ,当 2m ? 2k ? 1 时,求 k1 ? k2 的值. 2 2 -2- 18.(本小题满分 16 分) 如图所示, 某街道居委会拟在 EF 地段的居民楼正南方向的空白地段 AE 上建一个活动中 心,其中 AE ? 30 米.活动中心东西走向,与居民楼平行. 从东向西看活动中心的截面 图的下部分是长方形 ABCD ,上部分是以 DC 为直径的半圆. 为了保证居民楼住户的采 光要求,活动中心在与半圆相切的太阳光线照射下落在居民楼上的影长 GE 不超过 2.5 米,其中该太阳光线与水平线的夹角 ? 满足 tan ? ? (1)若设计 AB ? 18 米, AD ? 6 米,问能否保证上述采光要求? (2)在保证上述采光要求的前提下,如何设计 AB 与 AD

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