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(导学案)第2章 圆 复习


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湘教版九年级数学下册 第 2 章 圆复习 【教学目标】 知识与技能: 1.掌握本章的知识结构图. 2.探索圆及其相关结论. 3.掌握并理解垂径定理. 4.认识圆心角、弧、弦之间相等关系的定理. 5.掌握圆心角和圆周角的关系定理. 过程与方法:1.通过探索圆及其相关结论的过程,发展学生的数学思考能力. 2.用折叠、旋转的方法探索圆的对称性,以及圆心角、弧、弦之间关系的定理,发展 学生的动手操作能力. 3.用推理证明的方法研究圆周角和圆心角的关系,发展学生的推理能力. 4.让学生自己总结交流所学内容,发展学生的语言表达能力和合作交流能力. 情感态度价值观: 通过学生自己归纳总结本章内容,使他们在动手操作方面,探索研究方面,语言表达 方面,分类讨论、归纳等方面都有所发展. 教学重点:1.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,?并且平分弦所对的两条弧及其运 用. 2.在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,?所对的弦也相等及其运用. 3.在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,?都等于这条弧所对的圆心角的一 半及其运用. 4.半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90?°的圆周角所对的弦是直径及其运用. 5.不在同一直线上的三个点确定一个圆. 6.直线 L 和⊙O 相交 ? d<r;直线 L 和圆相切 ? d=r;直线 L 和⊙O 相离 ? d>r 及其 运用. 7.圆的切线垂直于过切点的半径及其运用. 8.?经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线并利用它解决一些具体问 题. 9.从圆外一点可以引圆的两条切线,它们的切线长相等,?这一点和圆心的连线平分两 条切线的夹角及其运用. 10.正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ 之间的等量关系并应用这个等量关 系解决具体题目.

n? R n? R 2 11.n°的圆心角所对的弧长为 L= ,n°的圆心角的扇形面积是 S 扇形= 及 180 360
其运用这两个公式进行计算. 2.教学难点: 1.垂径定理的探索与推导及利用它解决一些实际问题.

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湘教版九年级数学下册 2. 弧、 弦、 圆心有的之间互推的有关定理的探索与推导, ?并运用它解决一些实际问题. 3.有关圆周角的定理的探索及推导及其它的运用. 4.点与圆的位置关系的应用. 5.三点确定一个圆的探索及应用. 6.直线和圆的位置关系的判定及其应用. 7.切线的判定定理与性质定理的运用. 8.切线长定理的探索与运用. 9. 正多边形和圆中的半径 R、边心距 r、中心角θ 的关系的应用.

n? R n? R 2 10.n 的圆心角所对的弧长 L= 及 S 扇形= 的公式的应用. 180 360
【导学过程】 【知识回顾】 【情景导入】 【新知探究】 探究一、 .回顾本章内容 绘制了本章知识结构图,还对一部分内容进行了回顾,本节课继续进行有关知识的巩固 (一)圆的有关性质,本节中最重要的定理有 4 个. 1.垂径定理:本定理和它的三个推论说明: 在(1)垂直于弦(不是直径的弦);(2)平分 弦;(3)平分弦所对的弧;(4)过圆心(是半径或是直径)这四个语句中,满足两个就可得到其它 两个的结论.如垂直于弦(不是直径的弦)的直径,平分弦且平分弦所对的两条弧。条件是垂 直于弦(不是直径的弦)的直径,结论是平分弦、平分弧。再如弦的垂直平分线,经过圆心 且平分弦所对的弧。条件是垂直弦,、分弦,结论是过圆心、平分弦. 应用:在圆中,弦的一半、半径、弦心距组成一个直角三角形,利用勾股定理解直角三角形的 知识,可计算弦长、半径、弦心距和弓形的高. 2.圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系定理:在同圆和等圆中, 圆心角、弧、弦、弦心 距这四组量中有一组量相等,则其它各组量均相等.这个定理证弧相等、 弦相等、 圆心角相等、 弦心距相等是经常用的. 3.圆周角定理: 此定理在证题中不大用,但它的推论,即弧相等所对的圆周角相等; 在同圆或 等圆中,圆周角相等,弧相等.直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径,都是 很重要的.条件中若有直径,通常添加辅助线形成直角. 4.圆内接四边形的性质:略. 探究二、 1.在同圆或等圆中的弧、弦、圆心角、有什么关系?一条弧所对的圆周角和它所对的圆心角 有什么关系? 2.垂径定理的内容是什么?推论是什么? 3.点与圆有怎样的位置关系?直线和圆呢?圆和圆呢?怎样判断这些位置关系?请你举出 这些位置关系的实例? 4.圆的切线有什么性质?如何判断一条直线是圆的切线? 5.正多边形和圆有什么关系?你能用正多边形和等分圆周设计一些图案吗? 探究三、 (二)直线和圆的位置关系 1.性质:圆的切线垂直于经过切点的半径.(有了切线,将切点与圆心连结,则半径与切线垂直, 所以连结圆心和切点,这条辅助线是常用的.)

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湘教版九年级数学下册 2.切线的判定有两种方法. ①若直线与圆有公共点,连圆心和公共点成半径,证明半径与直线垂直即可. ②若直线和圆公共点不确定,过圆心做直线的垂线,证明它是半径(利用定义证)。 根据不同的 条件,选择不同的添加辅助线的方法是极重要的. 3.三角形的内切圆:内心是内切圆圆心,具有的性质是:到三角形的三边距离相等,还要注意 说某点是三角形的内心. 连结三角形的顶点和内心,即是角平分线. 4.切线长定理:自圆外一点引圆的切线, 则切线和半径、 圆心到该点的连线组成直角三角形, 还要注意, A 探究四、 B (三)正多边形和圆 1、弧长公式 l ?

n?R 180

n?R 2 1 或S ? lR 2、扇形面积公式 S ? 360 2
【知识梳理】 本节课你学到了什么?有什么收获和体会?还有什么困惑? 【随堂练习】 (一) 判断题 1. 直径是弦.( ) 2. 半圆是弧,但弧不一定是半圆. ( ) 3. 到点 O 的距离等于 2cm 的点的集合是以 O 为圆心,2cm 为半径的圆. ( ) 4. 过三点可以做且只可以做一个圆. ( ) 5. 三角形的外心到三角形三边的距离相等. ( ) 6. 经过弦的中点的直径垂直于弦,且平分弦所对的两条弧. ( ) 7. 经过圆 O 内一点的所有弦中,以与 OP 垂直的弦最短. ( ) 8. 弦的垂直平分线经过圆心. ( ) 9. ⊙O 的半径是 5,弦 AB∥CD,AB=6,CD=8,则两弦间的距离是 1. ( ) 10.在半径是 4 的圆中,垂直平分半径的弦长是 2 3 .( ) 11.任意一个三角形一定有一个外接圆且只有一个外接圆. ( ) (二)填空题: 1.已知 OC 是半径,AB 是弦,AB⊥OC 于 E,CE=1,AB=10,则 OC=______. 2.AB 是弦,OA=20cm,∠AOB=120°,则 S△AOB=______. 3.在⊙O 中,弦 AB,CD 互相垂直于 E,AE=2,EB=6,ED=3,EC=4,则⊙O 的直径是______. 4.在⊙O 中弦 AB,CD 互相平行,AB=24cm,CD=10cm,且 AB 与 CD 之间的距离是 17cm,则⊙O 的半 径是______cm. 5.圆的半径是 6cm,弦 AB=6cm,则劣弧 AB 的中点到弦 AB 的中点的距离是______cm. 6.在⊙O 中,半径长为 5cm,AB∥CD,AB=6,CD=8,则 AB,CD 之间的距离是______cm. 7.圆内接四边形 ABCD 中,∠A:∠B:∠C=2:3:6,则四边形的最大角是______度. 8.在直径为 12cm 的圆中,两条直径 AB,CD 互相垂直,弦 CE 交 AB 于 F,若 CF=8cm,则 AF 的长是

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湘教版九年级数学下册 ______cm. 9.两圆半径长是方程 x ? 12x ? 35 ? 0 的两根,圆心距是 2,则两圆的位置关系是______.
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10.正三角形的边长是 6 ㎝,则内切圆与外接圆组成的环形面积是______C ㎡. 11.已知扇形的圆心角是 120°,扇形弧长是 20 ? ,则 S 扇形=______. 12.已知正六边形的半径是 6,则该正六边形的面积是______. 13.若圆的半径是 2cm,一条弦长是 2 3 ,则圆心到该弦的距离是______. 14.在⊙O 中,弦 AB 为 24,圆心到弦的距离为 5,则⊙O 的半径是______cm. 15.若 AB 是⊙O 的直径,弦 CD⊥AB 于 E,AE=9cm,BE=16cm,则 CD=______cm. 16.若⊙O 的半径是 13cm,弦 AB=24cm,弦 CD=10cm,AB∥CD,则弦 AB 与 CD 之间的距离是 ______cm. 17.⊙O 的半径是 6,弦 AB 的长是 6,则弧 AB 的中点到 AB 的中点的距离是______ 18. 已知⊙ O 中 ,AB 是弦,CD 是直径 , 且 CD ⊥ AB 于 M. ⊙ O 的半径是 15cm,OM:OC=3:5,则 AB=______. 19.已知 O 到直线 l 的距离 OD 是 2 7 cm,l 上一点 P,PD= 6 2 cm.⊙O 的直径是 20,则 P 在⊙ O______. (二)解答题 1. 已知 AB 是⊙O 的直径,AC 是弦,直线 CE 切⊙O 于 C,AD⊥CE,垂足是 D, 求证:AC 平分∠BAD. B O A E C D

1、 已知 AB 是⊙O 的直径,P 是⊙O 外一点,PC⊥AB 于 C,交⊙O 于 D,PA 交⊙O 于 E,PC 交⊙O 2 于 D,交 BE 于 F。求证:CD =CF·CP P E F A O C B D

3.如图:⊙O 的直径 AB⊥CD 于 P,AP=CD=4cm,求 op 的长度。 C A O P B D


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