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湖北省宜昌市高中数学第二章圆锥曲线与方程2.5直线与圆锥曲线的位置关系练习(无答案)2_1

直线与圆锥曲线的位置关系 1.给出下列曲线:① 4 x ? 2 y ? 1 ? 0 ,② x 2 ? y 2 ? 3 ,③ 直线 y ? ?2 x ? 3 有交点的所有曲线是( (A)①③ (B)②④ (C)①②④ ) (D)②③④ ) x2 x2 ? y 2 ? 1 ,④ ? y 2 ? 1 ,其中与 2 2 2.过 P(3,4)点,与双曲线 (A)1 条 (B)2 条 x2 y2 ? ? 1 有且仅有一个公共点的直线有( 9 16 (C)3 条 (D)4 条 3.一个正三角形的三个顶点都在抛物线 y 2 ? 4 x 上,其中一个顶点为坐标原点,则这个三角形的面 积为( ) (A) 48 3 (B) 24 3 (C) 16 3 27 (D) 16 3 9 4.直线 y ? kx ? 2 与焦点在 x 轴上的椭圆 5.渐近线为 y ? ? x2 y2 ? ? 1 恒有公共点,则 m 的取值范围是 5 m 1 x ,且和直线 5x ? 6 y ? 8 ? 0 有且仅有一个公共点的双曲线方程为 2 6.直 线 y ? kx ? 2 与抛物线 y 2 ? 8 x 有且只有一个公共点,则 k ? 7.过点(3,0)作直线 L,交椭圆 x2 y2 ? ? 1 于 A、B 两点,已知 OA ? OB ,求直线 L 的方程. 4 16 8.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为 ( 3 ,0) , (1)求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 L: y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A、B,且 OA ?OB ? 2 (O 为原点) ,求 k 的 取值范围。 9.直线 L: y ? kx ? 1 与双曲线 C: 2 x ? y ? 1的右支交于不同的两点 A、B, (1)求实数 k 的取值 2 2 范围; (2)是否存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F?若存在,求出 k 的值;若不存在,说明理由 1 10.已知两定点 F1 (? 2 ,0), F2 ( 2 ,0) ,满足条件 | PF2 | ? | PF 1 |? 2 的点 P 的轨迹是曲线 E,直线 y ? kx ? 1 与曲线 E 交于 A、B 两点,如果 | AB |? 6 3 ,且曲线 E 上存在点 C,使 OA ? OB ? mOC , 求 m 的值和 ?ABC 的面积 S。 直线与圆锥曲线的位置关系(二) - ------弦长问题 ) 1.过抛物线 y 2 ? 2 px (p>0)的所有焦点弦中,弦长的最小值为( (A)p (B)2p (C)4p (D)不确定 2.若直 线 y=x+m 与椭圆 x2 ? y 2 ? 1相交于 A、B,则|AB|的最大值为( 4 (C) ) (A)2 (B) 4 10 5 4 5 5 (D) 10 3. F1 , F2 分别为椭圆 则 ?PF2Q 的面积为( ? x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,过 F1 作倾斜角为 的直线与椭圆交于 P、Q 两点, 4 2 ) (A) 4 2 3 3 4 (B) 4 2 4 3 ? 1 (C) 3 3 (D) 4 3 4.过抛物线 y 2 ? 20x 的焦点作倾斜角为 ? 的弦,则弦长为 5 .过抛物线 y ? 4 x 的焦点作直线交抛物线于 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) ,若 x1 ? x2 ? 6 ,则 |AB|= 2 6.抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F,AB 是过 F 的弦,则 2 1 1 ? = | FA | | FB | 7.已知 A (? 3,0) 和 B ( 3 ,0) ,动点 C 到 A、B 两点的距离之差的绝对值为 2,点 C 的轨迹与直线 y ? x ? 2 交于 D、E 两点,求线段 DE 的长。 2 x2 y2 ? ? 1截得的弦长为 4,求直线 L 的方程 8.斜率为 2 的直线 L 被双曲线 3 2 9.已知椭圆 mx2 ? ny2 ? 1 与直线 x ? y ? 1 相交于 A、B 两点,C 是 AB 的中点,若|AB|= 2 2 ,OC 的斜率为 2 (O 为原点) ,求椭圆方程 2 10.椭圆的中心 在 原点,焦点在 x 轴上,过其右焦点 F 作斜率为 1 的直 线 L,交椭圆于 A、B 两点, 若椭圆上存在一点 C,使 OA ? OB ? OC , (1)求椭圆的离心率; (2)若|AB|=15,求椭圆的方程。 线和圆锥曲线的位置关系(三)--------弦的中点和对称问题 1.过点 M ( ?2,0) 的直线 m 与椭圆 x2 ? y 2 ? 1 交于 A、B 两点,线段 AB 的中点为 P,设直线 m 的斜 2 ) 率为 k1 (k1 ? 0) ,直线OP的斜率为 k2 ,则 k1 ? k 2 的值为( (A)2 (B) ? 2 (C) 1 2 (D) ? 1 2 2.过椭圆 x2 y2 ? ? 1 内一点 P(1,0)引一条弦 AB, (1)若点 P 为弦 AB 中点,求直线 AB; (2) 9 4 求弦 AB 的中点 M 的轨迹方程。 3 3.若中心在原点,一个焦点为 F1 (0, 50) 的椭圆被直线 y ? 3x ? 2 截得的弦的中点横坐标为 求此椭圆的方程。 1 , 2 4.若抛物线 y 2 ? 2 x 上存在相异两点关于直线 L: y ? m( x ? 2) 对称,求实数 m 的取值范围。 5.已知椭圆的焦点是 F1 (?4,0), F2 (4,0) ,过点 F2 并垂直于 x 轴的直线与椭圆的一个交点为 B,且 | F1 B | ? | F2 B | =10,椭圆上不同的两点 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 满足条件: | F2 A | 、 | F2 B | 、

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