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内蒙古包钢第一中学2014-2015学年高一下学期期末考试数学(理)试题_图文


包钢一中 2014—2015 学年度第二学期期末 高一年级理科数学
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的) 1、直线 l1 的倾斜角为 30 ,直线 l2 ? l1 ,则直线 l2 的斜率为
?

A. 3

B. ? 3

C.

3 3

D. ?

3 3

2、若 A(3, ?2), B(?9, 4), C( x,0) 三点共线,则 x ? A.1 B.0 C. -1 D.7

3、空间四边形中 OABC 中, OA ? a, OB ? b, OC ? c ,点 M 在 OA 上,且 OM ? 2MA, N 为 BC 的中 点,则 MN 等于 A.

??? ?

? ??? ?

? ??? ?

?

???? ?

1? 2? 1? a? b? c 2 3 2

B. ?

2?1 ? 1? a ?b? c 3 2 2

C.

1? 1? 2? a? b? c 2 2 3

D.

2? 2? 1? a? b? c 3 3 2

4、在等差数列 ?an ? 中,已知 a4 ? a8 ? 16 ,则该数列前 11 项的和 S11 ? A.58 B.88 C.143 D.176

5、在 ?ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则 ?ABC 的面积等于

A.

3 2

B.

3 4

C.

3 或 3 2

D.

3 3 或 2 4

6、体积为 12 3 的这个三棱柱的三视图如图所示,则这个三棱柱左视图的面积为 A. 6 3 B.8 C. 8 3 D.12

7、设 m, n 是两条不同的直线 ? , ? , ? 是三个不同的平面,给出下列四个命题: ①若 m ? ? , n // ? ,则 m ? n ③若 m // ? , n // ? ,则 m // n 其中正确命题的序号是( A.①② B.②③ ) C.③④ D.①④ ②若 ? // ? , ? // ? , m ? ? ,则 m ? ? ④若 ? ? ? , ? ? ? ,则 ? // ?

BC 所成的角为 8、 在长方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,AB ? BC ? 2, A 1D 与
成的角的正弦值为 A.

? , 则 BC1 与平面 D1D 所 2

6 3

B.

1 2

C.

15 5

D.

3 2

9、正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 1,O 为 AC 1 1 的中点,则点 O 到平面 ABC1 的距离为

A.

3 2

B.

2 4

C.

1 2

D.

3 3
x y

10、当点 ( x, y ) 在直线 x ? 3 y ? 2 ? 0 上移动,表达式 3 ? 27 ? 1 的最小值为 A.3 B.5 C.1 D.7

11、矩形 ABCD,AB=3,BC=4,沿对角线 BD 将 ABD 折起,使点 A 在平面 BCD 内的射影落在 BC 边上, 若二面角 C-AB-D 的平面角的大小为 ? ,则 cos ? ? A.

3 4

B.

7 4

C.

3 7 7

D.

4 5

12、已知求 O 的球面上四点 A、B、C、D,DA ? 平面 ABC, AB ? BC, DA ? AB ? BC ? 3 ,则球 O 的体积等于 A.

5? 2

B.

7? 2

C.

9? 2

D.

3? 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。 13、 下列命题: 若 A, B, C , D 是空间任意四点, 则有① AB ? BC ? CD ? DC ? 0 ; ② a ? b ? a ?b 是 a, b 共线的等价条件;③若 a, b 共线,则 a, b 所在平面平行;④对空间任意一点,O 与不共线的三 点 A、B、C,若 OP ? xOA ? yOB ? zOC (其中 x, y, z ? R ) ,则 P, A, B, C 四点共面,其中不正确 的命题有 14、正四面体 ABCD 中,若 E、F 分别为 BC,AD 中点,则 EF 与 AB 所成的角为 15、正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 的棱长为 a ,点 M 在 AC1 上,且 AM ?

??? ? ??? ? ??? ? ????

?

?

?

? ?

? ?

? ?

? ?

??? ?

??? ?

??? ?

??? ?

???? ?

???? ?

? 1 ???? MC ,N 为 BB1 的中点, 2

则 MN 为 16、 如图在正四棱柱 ABCD ? A N 是 BC 的中点, 点 M 在四边形 EFGH 1B 1C1D 1 中,E , F , G, H 的中点, 及颞部运动,则点 M 满足条件 有 MN // 平面 B1BDD1 。 时,

???? ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 16、 (本小题满分 12 分) 在等比数列 ?an ? 中, a2 ? 3, a5 ? 81 。 (1)求 an (2)设 bn ? log3 an ,求数列 ?bn ? 的前 n 项和 Sn 。

17、 (本小题满分 12 分) 在锐角 ?ABC 中,角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c ,且 2a sin B ? 3b 。 (1)求角 A 的大小; (2)若 a ? 6, b ? c ? 8 ,求 ?ABC 的面积。

18、 (本小题满分 12 分) 如图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,

AC ? BC ? CC1 ? 2, AC ? BC, D 为 AB 的中点。
(1)求证: AC1 // 面 B1CD ; (2)求证: A1B ? 面 B1CD 。

19、 (本小题满分 12 分)

四棱锥 P-ABCD 中,底面是以 O 为中心的菱形,PO ? 底面 ABCD,AB=2,? BAD= 且 BM=

? ,M 为 BC 上一点, 3

1 ,MP ? AP。 2

(1)求 PO 的长; (2)求二面角 A-PM-C 的正弦值。

20、 (本小题满分 12 分) 如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形, ?DAB ? 60 ,AB=2AD,PD ? 底面 ABCD。
?

(1)证明: PA ? PD ; (2)设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高。

21、 (本小题满分 12 分) 如图所示,边长为 2 的正方形 ABFC 和高为 2 的直角梯形 ADEF 所在的平面互相垂直,且 DE= 2 , ED//AF,且 ? DAF= 90 .
?

(1)求 BD 和面 BEF 所成的角的余弦; (2)线段 EF 上是否存在点 P 使过 P、A、C 三点的平面和直线 DB 垂直,若存在,求 EP 与 PF 的比 值;若不存在,说明理由。


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