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(课件1)2.2一次函数和它的图象_图文

2.2 一次函数和它的图象

张家界国光实验学校初二田鹰

导入:

? 1、你能叙述函数的定义吗? ? 2、函数有哪几种表示法? ? 3、一个弹簧不挂重物时长12㎝, 如果每挂上1㎏的物体弹簧伸长 2 ㎝,所挂物体不超过10 ㎏, 弹簧的总长y(㎝)是所挂物体质 量x (㎏)的函数吗?你能用公式 法表示y与x的关系吗?

教学目标:
? 1、理解一次函数及正比例函数的定义, 并能正确区分正比例函数与一次函数;

? 2、弄清一次函数的本质特征,并能结合 实际问题判定;
? 3、了解认识事物的一般规律,树立辩证 的思想。

自主学习:

? 1,自主学习教材p38—39页; ? 2,教材38面的“动脑筋”中的3个关系式有哪些共同 特征?因变量y随自变量x的变化有何规律? ? 3,什么样的的函数叫一次函数?一次函数一般式 y=kx+b中的k、b叫什么?为什么为常数? ? 为什么k≠0?而b可以为0呢? ? 4,什么样的函数叫正比例函数?它与一次函数有何关 系? ? 5,一次函数自变量的取值范围是什么?可分为几种类型? ? 6,你认为一次函数y=8+12x是一个已知的函数吗?它 的k、b值分别是多少?你猜想在一次函数一般式中知 道什么后就是已知的了?你能求f(5)吗?函数值92对的 自变量又怎样求?

一次函数自变量的取值范围:
? 1、单纯的数学式子,自变量的取值范

围为全体是实数,例如:y=8+12x,x为 全体实数。 ? 2、与实际问题挂钩问题要符合实际意 义。例如:

在“动脑筋”的三个例子中,经过化简, 函数的解析式分别为:
y= 0.8 x(x≥0) y=8+12x(x ≥0) ① ②

y=1-6x (x≥0)



你能找出这三个函数的解 析式有什么共同点吗?在 三个解析式中x每增加(或 减少)1,y如何变化?

一次函数的特征是:
? :因变量随自变量的变化是均匀的. ?

即,因变量的改变量与自变量的改变 量的比值是一个常数.通俗的说,自变量 每增加一个最小单位,因变量都增加 (或减少)相同的数量.





如果函数的解析式是自变量的一次式,那么这样 的函数称为一次函数,它的一般形式是 y = kx+b,( k、b为常数 , 其中 k≠0) ) 特别地,当b=0时,一次函数y = kx (k≠0) 也叫做 正比例函数.

小试牛刀:
? l.下列关系中,是一次函数的是( ) 2 ? A.y= x +1 B.y= 2 1 ? 3 ? C.x+y=3 D.y=
x

? 2.下列说法不正确的是( ) ? A.一次函数不一定是正比例函数 ? B.不是一次函数就一定不是正比例函数 ? C.正比例函数是特殊的一次函数 ? D.不是正比例函数就一定不是一次函数

提升拓展:
? 3:当m、n各取什么值时, m2 ?3 ? 函数 y= (m ? 2) x ? (n ? 5) 是一次函 ? 数?m、n取什么值时是正比例函数?

小结:
? 1、在实际问题中,若一个变量随另一 个变量均匀变化,那么这两个变量就 是一次函数关系。 ? 2、一次函数就是解析式为自变量的一 次式的函数。它的一般式为y=kx+b(k、 b为常数,k≠0)。 ? 3、正比例函数是特殊的一次函数,正 比例函数是一次函数的一部分。 ? 4、认识事物的规律是由特殊到一般再 到特殊。

课堂检测:
? 1.判断正误. ? (1)一次函数是正比例函数. ? (2)正比例函数是一次函数. ? (3)x+2y=5是一次函数. ? (4)2y-x=0是正比例函数. ? 2.下列函数中一次函数的个数为 ? ①y=2x;②y=3+4x; ③y=5; ④y=ax(a是常数,a≠0);⑤xy=3; 2x+3y-1=0. ? A.3个 B.4个 ? C.5个 D.6个 ( ( ( ( ( ) ) ) ) )



3.填空题:
? (1)若函数y=(m-2)x+5是一次函数,则m满 足的条件是_______.
m

x

(3)关于x的一次函数y=x+5m-3,若使其成 为正比例函数,则m应取 _______.


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