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专题三专题三:正弦函数y=sinx的图像及图像变换

专题三:正弦函数 y=sinx 的图像及图像变换 重难点易错点解析
在恰当的坐标系中画正弦函数的图 题一 题面:在同一个坐标系内画 y ? x, y ? sin x 的图

题二 题面:在同一个坐标系内画 y ? sin x, y ? lg x 的图

真正理解图像变换 题三 题面:把曲线 ycosx+2y-1=0 先沿 x 轴向右平移 到的曲线方程是( ) A.(1-y)sinx+2y-3=0 C.(y+1)sinx+2y+1=0

? 2

个单位,再沿 y 轴向下平移 1 个单位,得

B.(y-1)sinx+2y-3=0 D.-(y+1)sinx+2y+1=0

金题精讲
题一 题面:如何由函数 y ? sin x 的图象变换得到 y ? sin(2 x ? 下面三条路,你选哪条?为什么?
y ? sin x ? y ? sin 2 x ? y ? sin(2 x ? ) 4 y ? sin x ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin(2 x ? ) 8 4 y ? sin x ? y ? sin( x ? ) ? y ? sin(2 x ? ) 4 4

?
4

) 的图象.

?

? ?

? ?

1

题二 题面:如何由函数 y ? sin x 的图象变换得到 y ? 2sin(2 x ? ) ? 1 的图象. 4

?

满分冲刺
题一 题面:要得到函数 y ? 的横坐标变为原来的

2 cos x 的图象,只需将函数 y ? 2 sin(2 x ?
(纵坐标不变),再向 平行移动

?
4

) 的图象上所有点

个单位长度.

题二 题面:函数 y ? f (2 x ? 1) 是偶函数,则函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴一定可以为( (A) x ? ?1 (B) x ? 1 (C) x ? )

1 2

(D) x ? ?

1 2

思维拓展
题面:已知函数 f ? x ? ?

sin ? x . ? x ? 1?? x2 ? 2 x ? 2 ?
2

(1)那么方程 f ( x) ? 0 在区间 [?100,100] 上的根的个数是__________. (2)对于下列命题: ①函数 f ? x ? 是周期函数; ②函数 f ? x ? 既有最大值又有最小值; ③函数 f ? x ? 的定义域是 R,且其图象有对称轴; ④函数 f ( x) 在 (?1,0) 上是减函数. 其中真命题的序号是 .(填写出所有真命题的序号)

2

专题三:正弦函数 y=sinx 的图像及图像变换讲义参考答案
重难点易错点解析 题一答案:

题二答案:

题三答案:C

金题精讲
题一答案:最后一条路更优,因为变换少,先平移再伸缩。 先将图像向左平移

? 1 个单位长度,再纵坐标不变,横坐标压缩到原来的 倍。 4 2

? ? 个单位长度,得到 y ? sin( x ? ) 的图像; 4 4 1 再纵坐标不变,横坐标压缩到原来的 倍,得到 y ? sin 2 x 的图像; 2 ? 再横坐标不变,纵坐标扩大到原来的 2 倍,得到 y ? 2sin(2 x ? ) 的图像; 4 ? 最后将图像沿 y 轴向上移动 1 个单位长度,便得到了 y ? 2sin(2 x ? ) ? 1 的图象。 4 ? 满分冲刺题一答案:2 倍;左; 4 题二答案:A
题二答案:先函数图像向左平移

思维拓展
答案:(1)201 个 (2) ②③ 3

4


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