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平江高中数学第2章指数函数对数函数和幂函2.1.2指数函数及其性质(三)导学案湘教版必修1


§2.1.2 学习目标 1.熟练掌握指数函数概念、图象、性质 2.培养学生数学应用意识 3.掌握指数型函数模型的应用 ※ 学习重点、难点: 重点:掌握指数函数的性质及应用 难点:理解指数函数的简单应用模型 指数函数及其性质(三) 学习过程 (预习教材 P57~ P58,找出疑惑之处) 一.课前导学 ※ 复习回顾 复习 1:指数函数的图像与性质 a>1 0<a<1 图 象 定义域: 性 质 值域: 过定点 单调性:在 R 上 是 二.课内探究 ※ 探索新知 探究 1:指数型函数 1.截止到 1999 年底,我国人口约 13 亿,如果今后能将人口年平均增长率控制在 1%,那么经过 20 年后,我国人口数最多为多少(精确到亿)? . ,即 x= 时,y= 单调性:在 R 上 是 . 新知:指数函数增长模型: 1 设 原 有 量 为 N, 每 次 的 增 长 率 为 p , 经 过 x 次 增 长 , 该 量 增 长 到 y, 则 y= 称为指数型函数 ※ 知识检测 2.2007 年某镇工业总产值为 100 亿,计划今后每年平均增长率为 8% (1)经过 x 年后的总产值为原来的多少倍?3 年后产 值能达到多少亿? (2)多少年后产值能达到 120 亿? .我们把形如 ( k ? R, 且k ? 0; a ? 0, 且a ? 1 ) 的函数 小结:1.学会读题摘要;掌握从特殊到一般的归纳法 2.数学建模思想 ※ 能力达标 3.一片树林中现有木材 30000m ,如果每年增长 5%,经过 x 年树林中有木材 ym ,写出 x,y 间的 函数关系式,求约经过多少年,木材可以增加到 40000m 3 3 3 x 4.(1)函数 f ( x ) ? a , ( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定点 _________ (2)函数 f ( x) ? a 点 (3)函数 f ( x) ? a 过定点 小结: 5. 下 列 函 数 图 象 中 , 函 数 ( )(师生共究) 2 2 x ?4 x ?3 , ( a ? 0, a ? 1) 的图象恒过定 ? 1, (a ? 0, a ? 1) 的图象恒 y ? ax ( a ? 0且 a ? 1), 与 函 数 y ? (1? a ) x 的 图 象 只 能 是 y 1 O x 1 y y 1 y 1 x O x O x O A B C D 三.总结提升 ※ 学习小结 1.指数型函数的应用,形如 y ? ka (a>0 且 a ≠1) x 四.课后作业 1.函数 y= A.奇函数 C.既奇又偶函数 是( ) B.偶函数 D.非奇非偶函数 x 2.已知 0<a<1,b<-1,则函数 y=a +b 的图像必定不经 过( ) B.第二象限 D.第四象限 x x A.第一象限 C.第三象限 3.如果函数 y=a (a>0,a≠1)的图象与函数 y=b (b>0,b≠1)的图象关于 y A.a>b C.ab=1 4.函数 f ( x) ? a x ?1 轴对称,则有( ) B.a<b D.a 与 b 无确定关系 ? 3 , (a ? 0, a ? 1) 的图象恒 过定点 5.某地现有绿地 100km ,计划每年按 10%的速度扩 x 2 2 ?1 大绿地 ,则 3 年后该绿地为多少平方千米? 2x ? 1 3 6.求函数 y ? 2? x ? 1 的定义域和值域 2 4

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