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甘肃省白银市会宁一中2018届高三上学期期中考试数学(理)试卷(含答案)

会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题列出的四个选项中,选出符合题 目要求的一项. 1.已知集合 A={x|x2-4x+3<0},B={x|2<x<4},则 A∩B=( ) A.(1,3) B.(1,4) C.(2,3) D.(2,4) 2.函数 y=x2+bx+c(x∈[0,+∞))是单调函数的充要条件是( ) A.b≥0 B.b>0 C.b<0 D.b≤0 3.若复数 z=i(3-2i)(i 是虚数单位),则 z=( ) A.3-2i B.3+2i C.2+3i D.2-3i 4. 下列函数中,最小正周期为π 且图象关于原点对称的函数是( ) π A.y=cos?2x+ ? 2? ? π B.y=sin?2x+ ? 2? ? ) C.y=sin 2x+cos 2x D.y=sin x+cos x 5.已知向量 a=(1,-cos θ ),b=(1,2cos θ )且 a⊥b,则 cos 2θ 等于( A.-1 B.0 1 C. 2 D. 2 2 ) → → 6.已知菱形 ABCD 的边长为 a,∠ABC=60°,则BD·CD=( 3 A.- a2 2 3 B.- a2 4 3 C. a2 4 3 D. a2 2 ) x 7.下列函数中,满足“f(x+y)=f(x)· f(y)”的单调递增函数是( A.f(x)= x 1 2 B.f(x)= x 3 1 ( )x C.f(x)= 2 D.f(x)= 3 ) 2 8.函数 f(x)=ln(x+1)- 的零点所在的大致区间是( x A.(0,1) B.(1,2) C.(2,e) D.(3,4) sin x 9.函数 f(x)= 的图象大致为( x2+1 ) 10.设 a, b 都是 不等于 1 的正数,则 “3a> 3b > 3”是 “loga3<logb3”的( )[KS5UKS5UKS5U] A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 11.若函数 f(x)=kx-ln x 在区间(1,+∞)上单调递增,则 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-2] B.(-∞,-1] C.[2,+∞) D.[1,+∞) 12.设函数 f′(x)是奇函数 f(x)(x∈R)的导函数,f(-1)=0, 当 x>0 时, xf′(x)-f(x)<0,则使得 f(x)>0 成立的 x 的取值范围是( ) A.(-∞,-1)∪(0,1) B.(-1,0)∪(1,+∞) C.(-∞,-1)∪(-1,0) D.(0,1)∪(1,+∞) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 1 13.已知 tan α =-2,tan(α+β)= ,则 tan β 的值为________. 7 1 14.钝角三角形 ABC 的面积是 ,AB=1,BC= 2,则 AC=________.[KS5UKS5UKS5U] 2 15.?2(x-1)dx=________. ?0 1 16.已知单位向量 e1 与 e2 的夹角为 α,且 cos α = ,向量 a=3e1-2e2 与 b=3e1-e2 的夹角为 β, 3 则 cos β =________. 会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试 数学试卷答题卡 一、选择题: 题号 1 2 3 4 5 6 7 8[K S5U KS5 U] 9 10 11 12 选项 二、填空题: 13、 15、 三、解答题: 14、 16、 π π 17. (本题 10 分)已知函数 f(x)=sin(x+θ)+acos(x+2θ),其中 a∈R,θ ∈?- , ?. ? 2 2? π (1)若 a= 2,θ = 时,求 f(x)在区间[0,π ]上的最大值与最小值; 4 π (2)若 f? ?=0,f(π )=1,求 a,θ 的值. ?2? 18. (本题 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中,设向量 a=(1,2sin θ ), π b=?sin?θ + ?,1?,θ ∈R.[KS5UKS5U.KS5U 3? ? ? ? (1)若 a⊥b,求 tan θ 的值; π (2)若 a∥b,且 θ∈?0, ?,求 θ 的值. 2? ? 19. (本题 12 分)设△ ABC 的内角 A,B,C 所对边的长分别是 a,b,c,且 b=3,c=1,A=2B. (1)求 a 的值; π (2)求 sin?A+ ?的值. 4? ? 20. (本题 12 分)已知函数 f(x)=(x2+bx+b)· 1-2x(b∈R). (1)当 b=4 时,求 f(x)的极值; 1? (2)若 f(x)在区间? ?0,3?上单调递增,求 b 的取值范围. 1+x 21. (本题 12 分)已知函数 f(x)=ln . 1-x (1)求曲线 y=f(x)在点(0,f(0))处的切线方程; x3? (2)求证:当 x∈(0,1)时,f(x)>2? ?x+ 3 ? 22. (本题 12 分)某公司经销某种品牌的产品,每件产品的成本为 3 元,并且每件产品需向总公司 交 a(3≤a≤5)元的管理费,预计每件产品的售价为 x(9≤x≤11)元时,一年的销售量为(12-x)2 万件. (1)求分公司一年的利润 L(万元)与每件产品的售价 x 的函数关系式; (2)当每件产品售价为多少元时,分公司一年的利润 L 最大并求出 L 的最大值 Q(a). ; 会宁一中 2017-2018 学年度第一学期高三级中期考试理科数学答案 一、选择题:CADAB DDBAB DA 二、真空题:13、3 三、解答题: π π 17、解 (1)f(x)=sin?x+ ?+ 2cos?x+ ? 4? 2? ? ? = π 2 2 2 (sin x+cos x)- 2sin x= cos x- si

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