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2016年秋季学期新人教A版高中必修三2.1.2系统抽样导学案

《创新设计》图书 2.1.2 [学习目标] 实际问题. 系统抽样 1.理解和掌握系统抽样.2.会用系统抽样从总体中抽取样本.3.能用系统抽样解决 知识点一 系统抽样的概念 在抽样中,当总体中个体数较大时,可将总体分为均衡的几个部分,然后按照预先制定的规 则,从每一部分抽取一个个体,得到所需要的样本,这样的抽样方法叫做系统抽样. 系统抽样具有如下特点: 项目 个体数目 抽取方式 概率特征 知识点二 系统抽样的步骤 一般地, 假设要从容量为 N 的总体中抽取容量为 n 的样本,我们可以按下列步骤进行系统抽样: (1)编号:先将总体的 N 个个体编号.有时可直接利用个体自身所带的号码,如学号、准考证 号、门牌号等; N N (2)分段:确定分段间隔 k,对编号进行分段.当 (n 是样本容量)是整数时,取 k= ; n n (3)确定第一个编号:在第 1 段用简单随机抽样确定第一个个体编号 l(l≤k); (4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l+k),再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本. 知识点三 系统抽样与简单随机抽样的区别与联系 简单随机抽样 系统抽样 ①当总体中的个体数较大时, 用系统抽样更 ①操作简单易行; 区别 ②抽样的结果与个 体编号无关 易实施,更节约成本; ②系统抽样的效果与个体的编号有关, 如果 编号的特征随编号呈周期性变化, 可能使样 本的代表性很差 联系 系统抽样在总体中的个体均匀分段后,在第一段进行抽样时,采 用的是简单随机抽样 特点 总体中个体无较大差异且个体数目较大 总体分成均衡的若干部分,分段间隔相等,在第一段内用简单随机 抽样确定起始编号,其余依次加上间隔的整数倍 每个个体被抽到的可能性相同,是等可能抽样 《创新设计》图书 题型一 对系统抽样概念的理解 例 1 下列抽样中,最适宜用系统抽样的是( ) A.某市的 4 个区共有 2 000 名学生,且 4 个区的学生人数之比为 3∶2∶8∶2,从中抽取 200 名入样 B.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 5 个入样 C.从某厂生产的 2 000 个电子元件中随机抽取 200 个入样 D.从某厂生产的 20 个电子元件中随机抽取 5 个入样 答案 C 解析 根据系统抽样的定义和特点判断,A 项中的总体有明显的层次,不适宜用系统抽样; B 项中样本容量很小,适合用随机数法;D 项中总体容量很小,适合用抽签法. 反思与感悟 系统抽样适用于个体数较大的总体,判断一种抽样是否为系统抽样,首先看在 抽样前是否知道总体是由什么构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分,并 保证每个个体等可能入样. 跟踪训练 1 下列抽样方法不是系统抽样的是( ) A.从标有 1~15 号的 15 个球中,任选三个作样本,按从小号到大号的顺序,随机选起点 i0, 以后选 i0+5,i0+10(超过 15 则从 1 再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前,在一天时间内检验人员从传送带上每 隔五分钟抽一件产品进行检验 C.做某项市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询问调查,直到达到事先规定的调 查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座位号为 14 的观众留下来座谈 答案 C 解析 A 编号间隔相同,B 时间间隔相同,D 相邻两排座位号的间隔相同,均满足系统抽样 的特征.只有 C 项无明显的系统抽样的特征. 题型二 系统抽样的应用 例 2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成绩,拟从参加考试的 15 000 名学 生的数学成绩中抽取容量为 150 的样本.请用系统抽样写出抽取过程. 解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,?,15000. (2)分段:由于样本容量与总体容量的比是 1∶100,所以我们将总体平均分为 150 个部分,其 中每一部分包含 100 个个体. (3)在第一部分即 1 号到 100 号用简单随机抽样抽取一个号码,比如是 56. (4)以 56 作为起始数,然后顺次抽取 156,256,356,?,14956,这样就得到一个容量为 150 《创新设计》图书 的样本. N 反思与感悟 当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔 k= ;当用系统抽样抽取样本时, n 通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到第 2 个个体编号(l+k), 再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k), 依次进行下去,直到获取整个样本. 跟踪训练 2 现有 60 瓶牛奶,编号为 1 至 60,若从中抽取 6 瓶检验,用系统抽样方法确定所 抽取的编号可能为( A.3,13,23,33,43,53 C.5,8,31,36,48,54 答案 A 解析 因为 60 瓶牛奶分别编号为 1 至 60,所以把它们依次分成 6 组,每组 10 瓶,要从中抽 取 6 瓶检验,用系统抽样方法进行抽样.若在第一组抽取的编号为 n(1≤n≤10),则所抽取的 编号应为 n,n+10,?,n+50.对照 4 个选项,只有 A 项符合系统抽样.系统抽样的显著特 60 点之一就是“等距抽样”.因此,对于本题只要求出抽样的间隔 k= =10,就可判断结果. 6 题型三 系统抽样的设计 例 3 某校高中二年级有 253 名学生,为了了解他们的视力情况,准备按 1∶5 的比例抽取一 个样本,试用系统抽样方法进行抽取,并写出过程. 解 (1)先把这 253 名学生编号 000,001,?,252; (2)用随机数法任取出 3 个号,从总体中剔除与这三个号对应的学生; (3)把余下的 250 名学生重新编号 1,2,3,?,250; (4)分段.取分段间隔 k=5,将总体均分成 50 段,每段含 5 名学生; (5)从第一段即 1~5 号中用简单随机抽样抽取一个号作为起始号,如 l; (6)从后面各段中依次

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