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河北省沧州一中高二数学下学期期末试卷理(含解析)

2015-2016 学年河北省沧州一中高二(下)期末数学试卷(理科) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.设集合 A={x|x>0},B={x|y= }则“A? B“是“a<0“的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 2.复数 z 满足(z﹣i) (2﹣i)=5.则 z=( ) A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i 3.设 a=log3π ,b=log2 ,c=log3 ,则( ) A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a ) 4.已知非零向量 , 满足 4| |=3| |,cos< , >= .若 ⊥(t + ) ,则实数 t 的值 为( A.4 ) B.﹣4 C. D.﹣ 与曲线 y=cosx 所围成的封闭图形的面积为( C. D. ) 5.由直线 A. B.1 6.函数 f(x)= 的图象大致是( ) A. B. C. D. 7.若 ,α 是第三象限的角,则 =( ) A. B. C.2 D.﹣2 是奇函数(a,b?R,且 a≠﹣2) , 8.设定义在区间(﹣b,b)上的函数 f(x)=lg 则 ab 的取值范围是( A. (1, ] B. (0, ) ] C. (1, ) D. (0, ) 使得 ,且 9.正项等比数列{an}中,存在两项 a7=a6+2a5,则 的最小值是( ) 1 A. B. C. D. 10.已知函数 f(x)对任意 x?R 都有 f(x+6)+f(x)=2f(3) ,y=f(x﹣1)的图象关于 点(1,0)对称,则 f A.10 B.﹣5 C.5 D.0 11.设 为单位向量,且 ,若向量 满足 ,则 的最 大值是( ) A. B.2 C. D.1 )|对 x?R 恒成 12.已知函数 f(x)=sin(2x+φ ) ,其中 φ 为实数,若 f(x)≤|f( 立,且 f( A.[kπ ﹣ C.[kπ + )>f(π ) ,则 f(x)的单调递增区间是( ,kπ + ,kπ + ](k?Z) B.[kπ ,kπ + ) ](k?Z) ](k?Z) D.[kπ ﹣ ,kπ ](k?Z) 二、填空题: (每题 5 分,共 20 分) 13.函数 f(x)=ln 的减区间是 . 14.等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,a6+a7+a8<0,a3+a12>0,当 n= 时,Sn 最 小. 15.在△ABC 中,M 是 BC 的中点,AM=3,BC=10,则 ? = . 16.定义在 R 上的函数 f(x)满足 f(x+2)=f(x)+1,且 x?[0,1]时,f(x)=4x,x? (1,2)时, ,则函数 f(x)的零点个数为 . 三、解答题: (共 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17.已知向量 =( sinω x,cosω x) , =(cosω x,﹣cosω x) ,其中 ω >0,函数 f(x) = ? + 的图象的两相邻对称轴间的距离为 (Ⅰ)求 ω 的值 (Ⅱ)若 x?(0, (Ⅲ)若 x?( ],且 f(x)=m 有且仅有一个实根,求实数 m 的值 , ) ,f(x)=﹣ ,求 cos4x 的值. 18.已知等差数列{an}的首项 a1=1,公差 d>0,且第 2 项,第 5 项,第 14 项分别是等比数 列{bn}的第 2 项,第 3 项,第 4 项. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式; (2)设 cn=an?bn(n?N*) ,求{cn}的前 n 项和为 Sn. 19.已知圆 O 的半径为 R(R 为常数) ,它的内接三角形 ABC 满足 2R(sin2A﹣sin2C)=(a﹣ b)sinB,其中 a,b,c 分别为角 A,B,C 的对边. (1)求角 C; 2 (2)若 c= ,且△ABC 的面积为 ,求△ABC 的周长. 20.已知函数 f(x)=x3+bx2+cx 在 x=1 处的切线方程为 6x﹣2y﹣1=0,f′(x)为 f(x)的 x 导函数,g(x)=a?e (a,b,c?R) . (1)求 b,c 的值; (2)若存在 x0?(0,2],使 g(x0)=f′(x0)成立,求 a 的范围. 21.已知数列{an}的各项均是正数,其前 n 项和为 Sn,满足( p﹣1)Sn=p2﹣an,其中 p 为 正常数,且 p≠1. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设 bn= (n?N*) ,数列{bnbn+2}的前 n 项和为 Tn< . 2 22.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x +ax﹣2 (Ⅰ)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1,x2(x1<x2)且 x2﹣x1>ln2,求实 数 a 的取值范围. 3 2015-2016 学年河北省沧州一中高二(下)期末数学试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) 1.设集合 A={x|x>0},B={x|y= }则“A? B“是“a<0“的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断. 【分析】运用集合的关系得出 a≤0,再根据充分必要条件定义判断即可. 【解答】解:∵B={x|y= } ∴x≥a, ∵A={x|x>0},A? B ∴a≤0, ∵根据充分必要条件的定义得出; ∴“A? B“是“a<0“的必要条件不充分条件. 故选:B. 2.复数 z 满足(z﹣i) (2﹣i)=5.则 z=( ) A.﹣2﹣2i B.﹣2+2i C.2﹣2i D.2+2i 【考点】复数代数形式的混合运算. 【分析】 复数的乘法转化为除法, 化简复数方程,

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