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简易逻辑练习题及答案


简易逻辑
一、选择题: 1.若命题 p:2n-1 是奇数,q:2n+1 是偶数,则下列说法中正确的是 A.p 或 q 为真 2.“至多三个”的否定为 A.至少有三个 B.至少有四个 C. 有三个 D. 有四个 ( ) B.p 且 q 为真 C. 非 p 为真 D. 非 p 为假 ( ) ( )

3.“△ABC 中,若∠C=90° ,则∠A、∠B 都是锐角”的否命题为 A.△ABC 中,若∠C≠90° ,则∠A、∠B 都不是锐角 B.△ABC 中,若∠C≠90° ,则∠A、∠B 不都是锐角 C.△ABC 中,若∠C≠90° ,则∠A、∠B 都不一定是锐角 D.以上都不对 4.给出 4 个命题: ①若 x ? 3x ? 2 ? 0 ,则 x=1 或 x=2;
2

②若 ? 2 ? x ? 3 ,则 ( x ? 2)(x ? 3) ? 0 ; ③若 x=y=0,则 x 2 ? y 2 ? 0 ; ④若 x, y ? N ,x+y 是奇数,则 x,y 中一个是奇数,一个是偶数. 那么: A.①的逆命题为真 C.③的逆否命题为假 B.②的否命题为真 D.④的逆命题为假 ( ) ( )
?

5.对命题 p:A∩ ? = ? ,命题 q:A∪ ? =A,下列说法正确的是 A.p 且 q 为假 C.非 p 为真 B.p 或 q 为假 D.非 p 为假

6 . 命 题 “ 若 △ABC 不 是 等 腰 三 角 形 , 则 它 的 任 何 两 个 内 角 不 相 等 .” 的 逆 否 命 题 是 A.“若△ABC 是等腰三角形,则它的任何两个内角相等.” B.“若△ABC 任何两个内角不相等,则它不是等腰三角形.” C.“若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形.” D.“若△ABC 任何两个角相等,则它是等腰三角形.” ( )

-1-

7.设集合 M={x| x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的 A.必要不充分条件 C.充要条件 8.有下列四个命题: ①“若 x+y=0 ,则 x ,y 互为相反数”的逆命题; ②“全等三角形的面积相等”的否命题; ③“若 q≤1,则 x2+2x+q=0 有实根”的逆否命题; ④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题; 其中的真命题为 A.①②
2





B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

( B.②③ C.①③ D.③④



9.设集合 A={x|x +x-6=0},B={x|mx+1=0} ,则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条 件是 A. m ? ? ? , ?
2 2





? 1 1? ? 2 3?

B.m= ?

1 2

C. m ? ?0, ? , ?

? ?

1 1? 2 3?

1? D. m ? ? ?0, ? ? 3?

10.“ a ? b ? 0 ”的含义是 A. a , b 不全为 0 C. a , b 至少有一个为 0 B. a , b 全不为 0





D. a 不为 0 且 b 为 0,或 b 不为 0 且 a 为 0 ( )

11.如果命题“非 p”与命题“p 或 q”都是真命题,那么 A.命题 p 与命题 q 的真值相同 C.命题 q 不一定是真命题 B.命题 q 一定是真命题 D.命题 p 不一定是真命题

12.命题 p:若 A∩B=B,则 A ? B ;命题 q:若 A ? B ,则 A∩B≠B.那么命题 p 与命题 q 的关系是 A.互逆 二、填空题: 13.由命题 p:6 是 12 的约数,q:6 是 24 的约数,构成的“p 或 q”形式的命题是:_ “p 且 q”形式的命题是__ _, “非 p”形式的命题是__ ___, _. B.互否 C.互为逆否命题 D.不能确定 ( )

14.设集合 A={x|x2+x-6=0}, B={x|mx+1=0},则 B 是 A 的真子集的一个充分不必要的条 件是__ __.

15.设集合 M={x|x>2},P={x|x<3},那么“x∈M,或 x∈P”是“x∈M∩P”的

-2-

三、解答题: 16.命题:已知 a、b 为实数,若 x2+ax+b≤0 有非空解集,则 a2- 4b≥0.写出该命题的逆 命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题的真假.

17.已知关于 x 的一元二次方程 (m∈Z) ① mx2-4x+4=0 ② x2-4mx+4m2-4m-5=0

求方程①和②都有整数解的充要条件.

18.分别指出由下列各组命题构成的逻辑关联词“或”、“且”、“非”的真假. (1)p: 梯形有一组对边平行;q:梯形有一组对边相等. (2)p: 1 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解;q:3 是方程 x ? 4 x ? 3 ? 0 的解.
2 2

(3)p: 不等式 x ? 2 x ? 1 ? 0 解集为 R;q: 不等式 x ? 2 x ? 2 ? 1 解集为
2 2



(4)p: ? ? {0}; q : 0 ?

?

-3-

19.已知命题 p : 1 ?

x ?1 ? 2 ; q : x 2 ? 2x ? 1 ? m2 ? 0(m ? 0) 若 ? p 是 ? q 的充分非必要 3

条件,试求实数 m 的取值范围.

20.已知命题 p:|x2-x|≥6,q:x∈Z,且“p 且 q”与“非 q”同时为假命题,求 x 的值.

21. 已知 p:方程 x2+mx+1=0 有两个不等的负根; q:方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根. 若 “p 或 q”为真, “p 且 q”为假,求 m 的取值范围.

-4-

参考答案
一、选择题: ABBAD CACBA BC 二、填空题: 13.若△ABC 有两个内角相等,则它是等腰三角形. 14.6 是 12 或 24 的约数;6 是 12 的约数,也是 24 的约数;6 不是 12 的约数. 15.m= ?

1 1 (也可为 m ? ? ). 3 2

16.必要不充分条件.

三、解答题: 17.解析:逆命题:已知 a、b 为实数,若 a 2 ? 4b ? 0, 则x 2 ? ax ? b ? 0 有非空解集. 否命题:已知 a、b 为实数,若 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集,则 a ? 4b ? 0.
2 2

逆否命题:已知 a、b 为实数,若 a ? 4b ? 0. 则 x ? ax ? b ? 0 没有非空解集.
2 2

原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题. 18.解析:方程①有实根的充要条件是 ? ? 16 ? 4 ? 4 ? m ? 0, 解得 m ? 1. 方程②有实根的充要条件是 ? ? 16m 2 ? 4(4m 2 ? 4m ? 5) ? 0 ,解得 m ? ?

5 . 4

??

5 ? m ? 1.而m ? Z , 故 m=-1 或 m=0 或 m=1. 4

当 m=-1 时,①方程无整数解.当 m=0 时,②无整数解; 当 m=1 时,①②都有整数.从而①②都有整数解 m=1.反之,m=1①②都有整数解. ∴①②都有整数解的充要条件是 m=1. 19.解析:⑴∵ p 真,q 假, ? “p 或 q”为真,“p 且 q”为假,“非 p”为假. ⑵∵ p 真,q 真, ?“p 或 q”为真,“p 且 q”为真,“非 p”为假. ⑶∵ p 假,q 假, ? “p 或 q”为假,“p 且 q”为假,“非 p”为真. ⑷∵ p 真,q 假, ? “p 或 q”为真,“p 且 q”为假,“非 p”为假. 20.解析:由 1 ?

x ?1 ? 2 ,得 ?2 ? x ? 10 . ? ? p : A ? ?x | x ? ?2或x ? 10?. 3

2 2 由 x ? 2x ? 1 ? m ? 0(m ? 0) ,得 1 ? m ? x ? 1 ? m .

? ? q :B={ x | x ? 1 ? m或x ? 1 ? m, m ? 0 }.
∵ ? p 是 ? q 的充分非必要条件,且 m ? 0 , ? A ? ? B.

-5-

?m ? 0 ?? ?1 ? m ? 10 ?1 ? m ? ?2 ?

即0 ? m ? 3

21、解析: ∵p 且 q 为假 ∴p、q 至少有一命题为假,又“非 q”为假 ∴q 为真,从而可知 p 为假.

?| x 2 ? x |? 6 由 p 为假且 q 为真,可得: ? ?x ? Z
?x2 ? x ? 6 ? ? 即 ? x 2 ? x ? ?6 ?x ? Z ? ?
? x 2 ? x ? 6 ? 0 ?? 2 ? x ? 3 ? ? ? ∴ ? x 2 ? x ? 6 ? 0? ? x ? R ?x ? Z ?x ? Z ? ? ?

故 x 的取值为:-1、0、1、2.

?? ? m 2 ? 4 ? 0 22.解析: 若方程 x2+mx+1=0 有两不等的负根,则 ? 解得 m>2, ?m ? 0
即 p:m>2 若方程 4x2+4(m-2)x+1=0 无实根, 则 Δ=16(m-2)2-16=16(m2-4m+3)<0 解得:1<m<3.即 q:1<m<3. 因“p 或 q”为真,所以 p、q 至少有一为真,又“p 且 q”为假,所以 p、q 至少有一为假, 因此,p、q 两命题应一真一假,即 p 为真,q 为假或 p 为假,q 为真.

?m ? 2 ?m ? 2 ∴? 或? ?m ? 1或m ? 3 ?1 ? m ? 3
解得:m≥3 或 1<m≤2.

-6-


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