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精品:【全国百强校】辽宁省鞍山市第一中学2015-2016学年高二下学期期中考试理数试题(原卷版)

辽宁省鞍山市第一中学 2015-2016 学年高二下学期期中考试理数试题 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.) 1.复数 A.1 2 ( i 是虚数单位)的虚部是( 1? i B. i ) C. 1 2 D. 1 i 2 2.可导函数在闭区间的最大值必在( A.极值点 B.导数为 0 的点 )取得 C.极值点或区间端点 ) 2 D.区间端点 3.下列推理过程利用的推理方法是( ①通过大量的试验得出抛硬币出现正面的概率为 0.4;②函数 f ( x) ? x ? | x | 为偶函数 A.演绎推理 归纳推理 C.归纳推理 合情推理 B.类比推理 演绎推理 D.归纳推理 演绎推理 ) 4.圆上有 10 个点,过每 3 个点都可画 1 个圆的内接三角形,则所有圆的内接三角形的个数为( A.120 B.240 C.360 D.720 ) 5.当一个圆与一个正方形的周长相等时,这个圆的面积 S 与正方形的面积 P 的大小关系为( A. S ? P r B. S ? P ) r ?1 C. S ? P D. S , P 的大小关系不定 6.组合数 Cn (n ? r ? 1, n, r ? Z ) 恒等于( A. r ? 1 r ?1 Cn ?1 n ?1 B. (n ? 1)(r ? 1)Cn ?1 C. nrCn ?1 ) r ?1 D. n r ?1 Cn ?1 r 7.设 z1 , z2 是复数,则下列命题中的假命题是( A.若 | z1 ? z2 |? 0 ,则 z1 ? z2 C.若 | z1 |?| z2 | ,则 z1 z1 ? z2 z2 B.若 z1 ? z2 ,则 z1 ? z2 D.若 | z1 |?| z2 | ,则 z1 ? z2 2 2 8.若函数 f ( x) ? x ln x ? a 有两个零点,则实数 a 的取值范围为( A. [0, ] ) 1 e B. (0, ) 1 e C. (0, ] 1 e D. (? , 0) 1 e 9.若函数 f ( x) 的导函数在区间 (a, b) 上的图象关于直线 x ? 图象可能是( ) a?b 对称, 则函数 y ? f ( x) 在区间 [a, b] 上的 2 A.①④ B.②④ C.③④ D.②③ 10.我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数,以十六乘之,九而一,所得开立方除之, 即立圆径.“开立圆术”相当于给出了已知球的体积 V ,求其直径 d 的一个近似公式 d ? ( 还用过一些类似的近似公式,根据 ? ? 3.14159 A. d ? ( 16 1 V ) 3 ,人们 9 ) 1 判断,下列近似公式中最精确的一个是( C. d ? ( 16 1 V )3 9 B. d ? ( 21 1 V )3 11 300 1 V )3 157 D. d ? (2V ) 3 11.5 个人站成一列,重新站队时各人都不站在原来的位置上,共有( A.42 B.44 ' ?x )种不同的站法 D.48 ) C.46 f ' ( x) 12.已知函数 f ( x) 的定义域为 R , 且 f ( x) ? f ( x) ? 2 xe , 若 f (0) ? 1 , 则函数 的取值范围为 ( f ( x) A. [?2, 0] B. [?1, 0] C. [0,1] D. [0, 2] 第Ⅱ卷(非选择题共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分. ) 13.设 f ( x) ? x , ( a, b 是常数) ,则 f (a ? bx) 的导数等于 3 . . 种. 14.直线 y ? 4 x 与曲线 y ? x 在第一象限内围成的封闭图形的面积为 3 15.将 5 名实习教师分配到高二年级的 3 个班实习,每班至少一名,则不同的分配方案有 16.计算 Cn ? 2Cn ? 3Cn ? 1 2 3 0 1 2 n ? nCn 可以采用以下方法: 2 n n ? Cn x ? (1 ? x ) n ,两边对 x 求导得: 构造等式: Cn ? Cn x ? Cn x ? 1 2 3 2 Cn ? 2Cn x ? 3Cn x ? 1 2 3 Cn ? 2Cn ? 3Cn ? 1 2 3 Cn ? 2 2 Cn ? 32 Cn ? n n ?1 ? nCn x ? n(1 ? x) n ?1 ,在上式中令 x ? 1 得: n ? nCn ? n 2n ?1 ,类比上述计算方法计算 n ? n 2 Cn ? . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 10 分) 在二项式 (1 ? 2 x) ( n ? N ) 的展开式中,偶数项的二项式系数之和为 128. n * (1)求展开式中的二项式系数最大项; (2)若展开式的第二项大于第三项,求 x 的取值范围. 18.(本小题满分 12 分) 设函数 f ( x) ? e ? ax ? 1 . x (1)若函数 f ( x) 在 R 上单调递增,求 a 的取值范围; (2)当 a ? 0 时,设函数 f ( x) 的最小值为 g (a ) ,求证: g (a ) ? 0 . 19.(本小题满分 12 分) 已知数列 {an } 的通项公式为: an ? n(1 ? ) ( e 为自然对数的底数). n 1 n (1)计算 a1 , a2 , a3 ,由此推测计算 a1a2 a3 (2)若 cn ? an 的公式,并给出证明; an ,求证: 2 ? cn ? e . n 20.(本小题满分 12 分) 1 2 a ? ? (a ? R) . x x 2 x3 1 (1

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