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高中数学苏教版必修四练习:2.4向量的数量积(二)(含答案)


§2.4 课时目标 向量的数量积(二) 1.掌握数量积的坐标表示,会进行平面向量数量积的坐标运算. 2.能运用数量积的坐标表示求两个向量的夹角,会用数量积的坐标表示判断两个平面 向量的垂直关系,会用数量的坐标表示求向量的模. 1.平面向量数量积的坐标表示 若 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a· b=____________. 即两个向量的数量积等于它们________________________. 2.平面向量的模 (1)向量模公式:设 a=(x1,y1),则|a|=________. (2)两点间距离公式:若 A(x1,y1),B(x2,y2), → 则|AB|=________________. 3.向量的夹角公式 设两非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),a 与 b 的夹角为 θ,则 cosθ=________________ =________________________. 4.两个向量垂直的坐标表示 设两个非零向量 a=(x1,y1),b=(x2,y2),则 a⊥b?________________. 一、填空题 1.已知向量 a=(1,n),b=(-1,n),若 2a-b 与 b 垂直,则|a|=________. 2.已知 a=(3, 3),b=(1,0),则(a-2b)· b=______. 3.若平面向量 a=(1,-2)与 b 的夹角是 180° ,且|b|=4 5,则 b=________. 4.平面向量 a 与 b 的夹角为 60° ,a=(2,0),|b|=1,则|a+2b|=________. 5.若 a=(2,3),b=(-4,7),则 a 在 b 方向上的投影为______. 6.a,b 为平面向量,已知 a=(4,3),2a+b=(3,18),则 a,b 夹角的余弦值为________. 7. 已知向量 a=(1,2), b=(2, -3). 若向量 c 满足(c+a)∥b, c⊥(a+b), 则 c=________. 8.已知向量 a=(2,1),a· b=10,|a+b|=5 2,则|b|=________. 9.已知 a=(-3,2),b=(-1,0),向量 λa+b 与 a-2b 垂直,则实数 λ 的值为________. 10. 已知 a=(-2, -1), b=(λ, 1), 若 a 与 b 的夹角 α 为钝角, 则 λ 的取值范围为________. 二、解答题 11.已知 a 与 b 同向,b=(1,2),a· b=10. (1)求 a 的坐标; (2)若 c=(2,-1),求 a(b· c)及(a· b)c. 12.已知三个点 A(2,1),B(3,2),D(-1,4), (1)求证:AB⊥AD; (2)要使四边形 ABCD 为矩形,求点 C 的坐标并求矩形 ABCD 两对角线所成的锐角的余 弦值. 能力提升 π 0, ? 13. 已知向量 a=(1,1), b=(1, a), 其中 a 为实数, O 为原点, 当此两向量夹角在? ? 12? 变动时,a 的范围是________. → 1→ 2→ → → 14.若等边三角形 ABC 的边长为 2 3,平面内一点 M 满足CM= CB+ CA,则MA· MB 6 3 =________. 1.向量的坐标表示简化了向量数量积的运算.为利用向量法解决平面几何问题以及解 析几何问题提供了完美的理论依据和有力的工具支持. 2.应用数量积运算可以解决两向量的垂直、平行、夹角以及长度等几何问题,在学习

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