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新人教版高一数学必修2第四章第2节《直线和圆的位置关系》


直线和圆的位置关系

高一年级 曾艳萍

(一)温故而知新

图 23.2.6

直线和圆的位置关系 直线与圆公共点的个数 公共点的名称 直线的名称
圆心与直线1的距离d与半径的关系

相离 相切 相交 无 1个 2个
/ / d>r

切点 切线
d=r

交点 割线
d< r

探索新知 互动课堂

问题一:在⊙O中,经过半径OA的外端点A 作直线L⊥OA,则圆心O到直线L的距离是多少? 直线L和⊙O有什么位置关系?
1、圆的切线判定定理: 经过半径外端点并且垂直于 这条半径的直线是圆的切线。 2、几何语言: ∵直线L经过半径OA的端点A,且L⊥OA, C ∴直线L是⊙O的切线。
B



O O

A

lD

3、已知一个圆和圆上一点,如何 画圆的切线呢?

.

o

.

p

4、下列语句对吗?
a、经过半径外端的直线是圆的切线。 b 、垂直于半径的直线是圆的切线 c、 经过直径的端点并且垂直于这条 直径的直线是圆的切线。

例1、如图,直线AB经过⊙O上的点C,
并且OA=OB,AC=CB,求证:直线AB是 ⊙O的切线。

证明:连接OC ∵OA=OB⊿AOB为等腰⊿ 又∵CA=CB ∴OC⊥AB ∴AB为⊙O的切线
A

O

C

B

? 练习1:O为∠BAC平分线上一点, OD⊥AB于D,以O为圆心,以OD为 半径作⊙O,求证:AC与⊙O相切。
B
D

O


A E

C

教师点评:证明切线时, a。若知道直线与圆有公共点时,经常“连半径,证垂直。” b若不能确定直线与圆有无公共点时,常常“作垂直,证半径相等。

问题(二)
⊙O的切线,A为切点,那么半径OA与直线L是不 L 是一定垂直呢? 圆的切线性质定理: 圆的切线垂直于过切点的半径。 O

将问题1中的问题反过来,如果直线L是

.

几何语言:
∵是⊙O的切线,A为切点 ∴OA⊥L 反过来,经过切点垂直于切线的直线必经过圆心.

.A

例2:如图,AB是⊙O的直径,点D在AB的 延长线上,DC且⊙O于C,若∠A=25°, 求∠D度数。
B D O


A

C

教师点评:有切线,连半径,得垂直。

? 练习2:如图, ⊙M与X轴相交于点A

(2,0)B(8,0)与Y轴相切于点C,则圆 心M的坐标是多少?
Y

。M

X A B

三、小结:
切线的判定定理: 过半径的外端点 必具两个条件:_______, ________ 垂直于这条半径 __。 连半径,证垂直 常添的辅助线是_________, ________ 作垂直,证半径 _。 圆的切线垂直于过切点的半径 切线的性质定理:_________ 有切线,连半径,得垂直 常添辅助线:___________。

四、巩固练习

1、如图,在等腰三角形ABC中, AB=AC,O为AB上一点,以O为圆心,OB 长为半径的圆交BC于D,DE⊥AC于E,求证: A DE是⊙O的切线。
O F


E B C D

2、如图,AB是⊙O的直径, ⊙O交BC的
中点于D,DE⊥AC于E,连接AD,则下 列结论正确的个数有

a、AD⊥BC b 、∠EDA= ∠B c 、OA=1/2AC d 、 DE是⊙O的切线

C D



E A

B O

五、作业
A, ∠C=76°,求∠D。

如图,CA、CB分别切⊙O于B、
B C O


D
A


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