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2013年北约自主招生理科数学试题及解析


2013 年北约自主招生理科数学试题及解析
2013-03-16 (时间 90 分钟,满分 120 分) 一、选择题(每题 8 分,共 48 分) 1.以 2 和 1 ?
3

2 为根的有理系数多项式的项的最高次数为()

3 5 6 A. 2 B. C. D. 2. 6 ? 6 方阵,3 个红车,3 个黑车,且 6 个均不在同一行且不在同一列,有()种方法 20 518400 14400 A. 720 B. C. D.

3.已知 x ? 2 y ? 5 , y ? 2 x ? 5 , x ? y ) ( ,则 x ? 2 x y ? y 值为()
2 2

3

2

2

3

A.

?10

B.

?12

C.

?14

D. 无法确定

4.在数列 { a n } 中, a 1 ? 1 , S n ? 1 ? 4 a n ? 2 ( n ? 1 ) ,则 a 2 0 1 3 值为() A.
3019 ? 2
2012

B.

3019 ? 2

2013

C.

3018 ? 2

2012

D.

无法确定

5.在 ? A B C 中, D 为 B C 中点, D M 平分 ? A D B 交 A B 于 D N 点 M , N 平分 ? A D C 交 A C 于 N , B C 则 M ? 与MN 的 关系为() BM ? CN ? M N A. MN ? CN ? MN B. BM ? CN ? M N C. D. 无法确定 6.若 A , B , C 为三个复数 A ? B ? C ,且模全为 1 ,则 A.
? 1 2

B M D N
=()

A

C

BC ? AC ? AB A? B?C

B.

1

C.

2

D.

无法确定

二、解答题(每题 18 分,共 72 分) 7.最多能找多少个两两不相等的正整数使其任意三个数之和为质数,并证明你的结论。 8.已知 a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 2 0 1 3 ? 0 ,且 | a 1 ? 2 a 2 |? | a 2 ? 2 a 3 |? ? ? | a 2 0 1 3 ? 2 a1 | 证明: a 1 ? a 2 ? a 3 ? ? ? a 2 0 1 3 ? 0 9.对于任意 ? ,求 3 2 co s ? ? co s 6? ? 1 2 co s 4? ? 1 5 co s 2? 的值
6

10.有一个 m ? n 的数表,已知每一行的数均是由小到大排列。现在将每一列的数由小到大 重新排列,则新的数表中每一行的数满足什么样的关系?请证明你的结论。


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