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数学选修1-2第3章


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时间: 2013 年 7 月 1 日

选修 1-2 第三章
主要知识

复数 练习大集合

( A) p2 , p3 (C ) p? , p?

( B ) p1 , p2

1.复数的概念和复数的几何意义; 2.复数代数形式的四则运算;

( D ) p? , p?
-3+i 的共轭复数是 ( ) 2+i

A.0 B. ?1 C.1 D. ?2 16、 ( (湖南) )复数 z=i(i+1)(i 为虚数单位)的共轭复数是 A.-1-i B.-1+i C.1-i D.1+i 17、 ( (广东) )(复数)设 i 为虚数单位,则复数 A. ?4 ? 3i B. ?4 ? 3i
2

8、 【新课标文】2.复数 z=

直面高考
1、(2013 年三校一模文)在复平面内复数 z ?

C. 4 ? 3i

3 ? 4i ?( ) i D. 4 ? 3i

?3 对应的点在 1? i

(A)2+i (B)2-i (C)-1+i (D)-1-i 9、 ( (浙江) )已知 i 是虚数单位,则 A.1-2i B.2-i C.2+i

( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2、(2013 年三校一模理)在复平面内复数 z ?

3?i =( 1? i
D.1+2i

)

18、 ( (福建) )复数 (2 ? i) 等于( ) ( ) A . 3 ? 4i B. 5 ? 4i C. 3 ? 2i

D. 5 ? 2i

3 ? 4i 对应的点 1? i

在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、 (2013 年三校二模文)已知 i 为虚数单位, 且 则实数 a 的值为( ) A.1 B.2 C.1 或-1

5 ? 3i ?( ) 10、 ( (天津) ) i 是虚数单位,复数 4?i A. 1 ? i B. ?1 ? i C. 1 ? i D. ?1 ? i
11、 ( (上海 ) 若 1 ? 2 i 是关于 x 的实系数方程 x ? bx ? c ? 0
2

19、 ( (北京) )在复平面内,复数 对应的点坐标为( ) 3?i ( ) A. (1,3) B. (3,1) C. (?1,3) D. (3, ?1) 20、 ( (安徽) )复数 z 满足: ( z ? i)i ? 2 ? i ;则 z ? ( A. ? 1 ? i B. 1 ? i C. ??? ?i D. ? ? ? i )

10i

1 ? ai 5 , ? 2i 2

的一个复数根,则( A. b ? 2, c ? 3 .

) B. b ? 2, c ? ?1 .

21、 ( (上海) )计算: 22、 ( (湖北) )若

3 ? i =_______(i 为虚数单位). 1? i

D.2 或-2

C. b ? ?2, c ? ?1 . D. b ? ?2, c ? 3 . 12、 ( (陕西) ) 设 a, b ? R , i 是虚数单位,则“ ab ? 0 ”是“复

3 ? bi ? a ? bi ( a , b 为实数, i 为虚数单位), 1? i

“a ? 1” 4、(2013 年三校二模理) 是“复数 z ? a 2 ?1 ? (a ? 1)i
( a ? R, i 为虚数单位)是纯虚数”的( A.充分不必要条件 C.充要条件 )

则 a ? b ? ____________. 23、 (陕西理) 设 a, b ? R ,i 是虚数单位, 则 “ ab ? 0 ” 是 “复

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

b 数 a ? 为纯虚数”的( i

) 数a ?

3 ? 4i 5、 (2013 年哈三中一模文、 理)已知 i 为虚数单位, 则z ? 2?i
复数的虚部是___________ 6 、 (2013 年 哈 三 中 二 模 文 、 理 )13. 若 复 数

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 13、 ( (山东) ) 若复数 z 满足 z (2 ? i) ? 11 ? 7i(i 为虚数单位), 则
z 为(

b 为纯虚数”的( i
2 3



(A)充分不必要条件 (C)充分必要条件 24、 (重庆理)复数

(B) 必要不充分条件
(D) 既不充分也不必要条件

A.3+ 5i

) B.3-5i C.-3+5i D.-3-5i

z ? 1 ? i, 则

z ?_ _ _ _ _ _ zi

14、 ( (辽宁) )复数

1 ? 1? i (
1 1 ? i 2 2

) C. 1 ? i D. 1 ? i
?

2 7、 【新课标理】 (3)下面是关于复数 z ? 的四个命题: ?1 ? i
其中的真命题为( )

A.

1 1 ? i 2 2

B.

p1 : z ? 2
p3 : z 的共轭复数为 1 ? i

p2 : z ? 2i
2

15、 ( (江西) )若复数 z=1+i
2

(i 为虚数单位) z 是 z 的共轭 )

p4 : z 的虚部为 ?1

复数 , 则 z + z ?的虚部(

?

i ? i ? i ?1 ?( ) 1? i 1 1 1 1 1 1 1 1 ? i (A) ? ? i (B) ? ? i (C) ? i (D) ) 2 2 2 2 2 2 2 2 ( 2?i , 则 Z 的虚部是( ) 25、(东三校一模)4.复数 z ? 2?i 4 4 4 4 A. B. ? C. i D. ? i 5 5 5 5 1 ? 3i 26、(东四校一模理 13)已知为虚数单位,则复数 的虚部 3?i
是__________

高二文科數學選修 1--2

i 2 ? i3 ? i 4 27、 (重庆理 1)复数 ? 1? i 28、 (浙江理)把复数 z 的共轭复数记作 z ,i 为虚数单位,若

A. i ? S

2 3 2 B. i ? S C. i ? S D. ? S

z ? 1 ? i, 则(1 ? z) ? z =(
A.3-i B.3+i

39、 (广东理 1) 设复数 z 满足 (1 ? i ) z ? 2 , 其中 i 为虚数单位, 则z = A. 1 ? i B. 1 ? i C. 2 ? 2i D. 2 ? 2i

i

(A)-1 (B)1 (C) ?i (D) i 49、 (广东理数)2.若复数 z1=1+i,z2=3-i,则 z1·z2=( A.4+2i B. 2+i C. 2+2i D.3 50、 (福建文数)4. i 是虚数单位, ( A. i 总结: B.-i



) C.1+3i

D.3 )

29、 (天津理 1) i 是虚数单位,复数 A. 2 ? i B. 2 ? i

1 ? 3i ?( 1? i ?1 ? 2i D. ?1 ? 2i
)

i?2 40、 (北京理 2)复数 ? 1 ? 2i
A.i B.-i C. ?

1? i 4 ) 等于 ( 1-i
D.-1

)

C.1

30、 (四川理 2)复数 ? i ? ? (

1 i

4 3 ? i 5 5

D. ?

4 3 ? i 5 5

1 ? ai 41、 (安徽理 1)设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则
实 数 a 为( (A)2

2?i i 31、 (山东理 2)复数 z= ( 为虚数单位)在复平面内对 2?i
应的点所在象限为( ) A.第一象限 B.第二象限 32、 【全国新课标理 1】 (1)复数 (A) ? i C.第三象限 D.第四象限

1 A. ?2i B. i 2

C.0

D. 2i

2?i

) (B) ? 2 (C) ?

1 1 (D) 2 2 42、 (江苏 3) 设复数z满足 i(z ? 1) ? ?3 ? 2i(i 是虚数单位) ,
则 z 的实部是_________ 43、 (上海理 19)已知复数 z1 满足 (z1 ? 2) (1 ? i) ? 1 ? i ( i 为 虚数单位) ,复数 z 2 的虚部为 2, z1 ? z 2 是实数,则 z 2 =

2?i ?( ) 1 ? 2i
(D) i

3 5

(B)

3 i 5

(C) ?i

33、 (全国大纲理 1)复数 z ? 1 ? i , z 为 z 的共轭复数,则 A. ?2i

?3?i ? 44、 (全国卷 2 理数) (1)复数 ? ? ?( ? 1? i ?

2

)

z z ? z ?1 ?

B. ?i

C. i

D. 2i

a?i 34、 (辽宁理 1)a 为正实数,i 为虚数单位, 则a ? ? 2, i
3 (C) 2 (D)1 1 ? 2i 35、 (江西理 1)若 z ? ,则复数 z ? i
(A)2 (B)

(A) ?3 ? 4i (B) ?3 ? 4i (C) 3 ? 4i (D) 3 ? 4i 45、 (江西理数)1.已知(x+i) (1-i)=y,则实数 x,y 分别 为( ) A.x=-1,y=1 B. x=-1,y=2 C. x=1,y=1 D. x=1,y=2
2 46、 (安徽文数)(2)已知 i ? ?1 ,则 i( 1 ? 3i )=(

A. ?? ? i B. ?? ? i C. ? ? i D. ? ? i 36、 (湖南理 1)若 a, b ? R ,i 为虚数单位,且 (a ? i)i ? b ? i 则 A. a ? 1, b ? 1 C. a ? ?1, b ? ?1 B. a ? ?1, b ? 1 D. a ? 1, b ? ?1

)

(A) 3 ? i

(B) 3 ? i

(C) ? 3 ? i

(D) ? 3 ? i

47、 (北京文数)⑵在复平面内,复数 6+5i, -2+3i 对应的点 分别为 A,B.若 C 为线段 AB 的中点, 则点 C 对应的复数是( ) (A)4+8i (B)8+2i (C)2+4i
2

37、 (湖北理 1)i 为虚数单位,则 (

1 ? i 2011 ) =( ) 1? i

(D)4+i
3

A. i B.-1 C. i D.1 38、 (福建理 1)i 是虚数单位,若集合 S= ?? 1,0,1?,则

48、 (四川理数) (1)i 是虚数单位,计算 i ? i ? i =(

)


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