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2.2.2 对数函数及其性质(3)


2.2.2 对数函数及其性质(3) 教学目标 (一)教学知识点 1.了解反函数的概念,加深对函数思想的理解 2.反函数的求法. (二)能力训练要求 1.使学生了解反函数的概念; 2.使学生会求一些简单函数的反函数. (三)德育渗透目标 培养学生用辩证的观点,观察问题、分析问题、解决问题的能力. 教学重点 1.反函数的概念; 2.反函数的求法. 教学难点 反函数的概念. 教学过程 一、复习引入: 1、我们知道,物体作匀速直线运动的位移 s 是时间 t 的函数,即 s=vt,其中速度 v 是常量,定 义域 t ? 0,值域 s ? 0;反过来,也可以由位移 s 和速度 v(常量)确定物体作匀速直线运动的时 间,即 t ? s ,这时,位移 s 是自变量,时间 t 是位移 s 的函数,定义域 s ? 0,值域 t ? 0. v 问题1:函数 s=vt 的定义域、值域分别是什么? s 中,谁是谁的函数? v s 问题3:函数 s=vt 与函数 t ? 之间有什么关系? v 问题2:函数 t ? 从函数 y=2x+6 中解出 x,就可以得到式子 x ? 式子 x ? 2、又如,在函数 y=2x+6 中,x 是自变量,y 是 x 的函数,定义域 x ? R,值域 y ? R. 我们 y ? 3 . 这样,对于 y 在 R 中任何一个值,通过 2 y ? 3 ,x 在 R 中都有唯一的值和它对应. 因此,它也确定了一个函数:y 为自变量,x 2 为 y 的函数,定义域是 y ? R,值域是 x ? R. 3、再如:指数函数 y ? a x 中,x 是自变量,y 是 x 的函数,由指数式与对数式的互化有: x ? loga y 对于 y 在(0,+ ? )中任何一个值,通过式子 x ? loga y ,x 在 R 中都有唯一的值 和它对应. 因此,它也确定了一个函数: x (0,+ ? ),值域是 x ? R. 二、讲解新课: 1.反函数的定义 一般地,设函数 y ? f ( x)(x ? A) 的值域是 C,根据这个函数中 x,y 的关系,用 y 把 x 表示 ? loga y ,y 为自变量,x 为 y 的函数,定义域是 y ? 出,得到 x= ? (y). 若对于 y 在 C 中的任何一个值,通过 x= ? (y),x 在 A 中都有唯一的值和它对 应,那么,x= ? (y)就表示 y 是自变量,x 是自变量 y 的函数,这样的函数 x= ? (y) (y ? C)叫做函数 y ? f ( x)(x ? A) 的反函数,记作 x ? f ?1 ( y) ,习惯上改写成 y ? f ?1 ( x) 开始的两个例子:s=vt 记为 f (t ) ? vt ,则它的反函数就可以写为 f ?1 (t ) ? t ,同样 v y ? 2 x ? 6 记为 f ( x) ? 2 x ? 6 ,则它的反函数为: f ?1 ( x) ? x ? 3. 2 探讨 1:所有函数都有反函数吗?为什么? 反函数也是函数,因为它符合函数的定义,从反函数的定义可知,对于任意一个函数 y ? f ( x) 来说,不一定有反函数,如 y ? x 2 ,只有“一一对应”确定的函数才有反函数, y ? x 2 , x ?[0,??) 有反函数是 y ? x 探讨 2:互为反函数定义域、值域的关系 函数 y ? f ( x) 定义域 值 域 探讨 3: y ? f ?1 反函数 y ? f ?1 ( x) C A A C ( x) 的反函数是什

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