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2009届全国名校真题模拟专题训练8-圆锥曲线填空题(数学)p


全国名校真题模拟专题训练 08 圆锥曲线二、填空题
1、(江苏省启东中学高三综合测试二)已知抛物线y2=a(x+1)的准线方程是 x= -3,那么抛物线的焦点坐标是 ______. 答案:(1,0) 2、(江苏省启东中学高三综合测试三)已知动圆 P 与定圆 C:(x+2)2+y2=1 相外切,又与定直线 L:x=1 相切, 那么动圆的圆心 P 的轨迹方程是: 。答案:y2=-8x 3、(安徽省皖南八校 2008 届高三第一次联考)已知 P 为双曲线 为 12,则 P 到右准线距离为______;答案:

x2 y2 ? ? 1 的右支上一点,P 到左焦点距离 16 9

16 5

4、 (北京市东城区 2008 年高三综合练习一) 已知双曲线

x2 y2 右焦点分别为 F1, ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左、 a2 b2
.

F2,若在双曲线的右支上存在一点 P,使得|PF1|=3|PF2|,则双曲线的离心率 e 的取值范围为 答案:1<e≤2 5、(北京市东城区 2008 年高三综合练习二)已知椭圆

x2 y2 ? ? 1 的左、右焦点分别为 F1,F2,点 P 为椭圆 a2 b2
.答案: 3-1
2 2

上一点,且∠PF1F2=30°,∠PF2F1=60°,则椭圆的离心率 e= 6、(北京市丰台区 2008 年 4 月高三统一练习一)过双曲线 M: x ?

y ? 1 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l, b2 若 l 与双曲线 M 的两条渐近线相交于 B、C 两点 , 且 AB ? BC , 则双曲线 M 的离心率为
_____________.答案: 10

7 、 ( 北 京 市 海 淀 区 2008 年 高 三 统 一 练 习 一 ) 若 双 曲 线

3x ? 2 y ? 0 ,则 a=__________.答案:2
8、(北京市十一学校 2008 届高三数学练习题)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 ? a ? 0? 的 一 条 渐 近 线 方 程 为 9 a2

x2 y2 ? 2 ? 1(a, b ? R ? )的离心率e ? [ 2 ,2] , 2 a b

ππ 则一条渐近线与实轴所构成的角的取值范围是_________. 答案:[4,3]. 解析:依题意有 2 ? ∴

?
4

?? ?

?
3

a 2 ? b2 c2 b2 c b ? 4 ,∴ 1 ? 2 ? 3 ,得 1 ? ? 3 , ? 2 ,∴ 2 ? 2 ? 4 ,即 2 ? 2 a a a a a

9、(北京市西城区 2008 年 4 月高三抽样测试)已知两点 A(1 0) , B(b, ,若抛物线 y ? 4 x 上存在点 C 使 , 0) 1 ?ABC 为等边三角形,则 b=_________ .答案:5 或-3 10、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习一)长为 3 的线段 AB 的端点 A、B 分别在 x、y 轴上移动,动点 C
2

(x,y)满足 AC ? 2CB ,则动点 C 的轨迹方程是
2

.答案: x 2 ?

1 2 y ?1 4

11、(北京市宣武区 2008 年高三综合练习二)设抛物线 x ? 12 y 的焦点为 F,经过点 P(2,1)的直线 l 与 抛物线相交于 A、B 两点,又知点 P 恰为 AB 的中点,则 AF ? BF ? 12、(四川省成都市 2008 届 高 中 毕 业 班 摸 底 测 试 )与双曲线 轴上的双曲线的离心率为 答案: .答案:8

x2 y2 ? ? 1 有共同的渐近线,且焦点在 y 9 16

5 4
2

13、(东北区三省四市 2008 年第一次联合考试)过抛物线 y ? 4 x 的焦点 F 的直线交抛物线于 A、B 两点,

全国名校真题模拟专题训练 08 圆锥曲线二、填空题

1



1 1 ? = AF BF

。答案:1

14、(东北三校 2008 年高三第一次联考)已知双曲线

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率的取值范围是 a2 b2

2

e ?[

2 3 ,2] ,则两渐近线夹角的取值范围是 3

答案: [

? ?

, ] 3 2

15、(东北师大附中高 2008 届第四次摸底考试)若抛物线 y ? 2 px 的焦点与椭圆 合,则 p 的值为 ;答案:4

x2 y2 ? ? 1 的右焦点重 8 4

x2 y2 ? ? 1的焦点F1 作直线交椭圆于 A、B 二点,F2 是 16、(福建省南靖一中 2008 年第四次月考)过椭圆 36 25 此椭圆的另一焦点,则 ?ABF2 的周长为 .答案:24 1 17、(福建省莆田一中 2007~2008 学年上学期期末考试卷)已知 l 是曲线 y ? x 3 ? x 的切线中倾斜角最小 3 的切线,则 l 的方程是 . 答案:y=x
18 、 ( 福 建 省 泉 州 一 中 高 2008 届 第 一 次 模 拟 检 测 ) 若 双 曲 线

( x ? 2) 2 ? y 2 ? 3 的圆相切,则此双曲线的离心率为
19、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)点 P 是双曲 线 C1 :

y2 x2 - 2 =1 的 渐 近 线 与 方 程 为 a2 b .答案:2

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆C 2 : x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 的一个交点, 2∠PF1F2=∠PF2F1, 且 其中 F1、 a2 b2 F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心率为 。答案: 3 ? 1
x2 y2 ? ? 1上, 若A点坐标为(3,0), | AM |? 1且PM ? AM ? 0 , 则 | PM | 的 最 小 值 25 16
。答案: 3

20、(福建省厦门市 2008 学年高三质量检查)已知 动 点 P( x, y )在椭圆 是

x2 y 2 ? ? 1 的两个焦点为 F1、F2 , P 在该双曲线上, 点 9 16 ???? ???? ? 16 若 PF1 ? PF2 ? 0 ,则点 P 到 x 轴的距离为 .答案: 5 2 22、(甘肃省兰州一中 2008 届高三上期期末考试)已知 P( x, y ) 是抛物线 y ? ?8 x 的准线与双曲线
21、 (福建省漳州一中 2008 年上期期末考试)双曲线

x2 y2 ? ? 1 的两条渐近线所围成的三角形平面区域内(含边界)的任意一点,则 z ? 2 x ? y 的最大 8 2
值为 答案:5 23、 (广东省佛山市 2008 年高三教学质量检测一)已知双曲线 离心率为________. 答案: y ? ? x ,

x2 ? y 2 ? 1 ,则其渐近线方程为_________, 4

5 2 24、(广东省汕头市澄海区 2008 年第一学期期末考试)经过抛物线 y2=4x 的焦点 F 作与轴垂直的直线, 交抛 物线于 A、B 两点, O 是抛物线的顶点,再将直角坐标平面沿 x 轴折成直二面角, 此时 A、B 两点之间的距离 1 = , ∠AOB 的余弦值是 . 答案:2 2, 5
25、(广东省五校 2008 年高三上期末联考)若抛物线 y ? 2 px 的焦点与双曲线
2

1 2

x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合, 6 3
2

则 p 的值为

. 答案:6.解析:本题考查了抛物线和双曲线的有关基本知识.
全国名校真题模拟专题训练 08 圆锥曲线二、填空题

x2 y 2 P ? ? 1 的右焦点 F(3,0)是抛物线 y 2 ? 2 px 的焦点,所以, ? 3 ,p=6 6 3 2 2 2 x y 26、(河北衡水中学 2008 年第四次调考)椭圆 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的两个焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上 a b ? 的点,则能使 ?F PF2 ? 的点 P 的个数可能有 个.答案:0 或 2 或 4 1 2 x2 y2 27、(河北省正定中学高 2008 届一模)已知双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的离心率的取值范围是 a b ππ 2 3 . 答案:[ , ] e ?[ ,2] ,则两渐近线夹角的取值范围是 32 3
双曲线 28、(河北省正定中学 2008 年高三第四次月考)已知 m,n,m+n 成等差数列,m,n,mn 成等比数列,则 2 x2 y2 椭圆 ? ? 1的离心率是 _______答案: 2 m n 29、(河北省正定中学 2008 年高三第五次月考)椭圆

x2 y2 ? ? 1 的焦点为 F1、F2,点 P 为椭圆上的动点, 9 4 3 5 3 5 当 PF1 ? PF2 < 0 时,点 P 的横坐标的取值范围是_________答案: (? , ) 5 5
的左右焦点分别为 F1 与 F2,点 P 在直线 l: 的值为______________.答案: 3-1

30、(河南省濮阳市 2008 年高三摸底考试)已知椭圆 x- y+8+2 =0 上.当∠F1PF2 取最大值时,

x2 2 31、(湖北省三校联合体高 2008 届 2 月测试)设中心在原点的双曲线与椭圆 2 ? y =1 有公共的焦点,且 它们的离心率互为倒数,则该双曲线的方程是 答案:2x2-2y2=1

32、(湖北省黄冈市 2007 年秋季高三年级期末考试)已知点 P 是抛物线 y ? 4 x 上的动点,点 P 在 y 轴上的
2

射影是 M,点 A 的坐标是(4,a) ,则当 | a | ? 4 时,| PA | ? | PM | 的最小值是

。答案: a ? 9 ? 1
2

x2 y2 ? 33、(湖北省荆门市 2008 届上期末)椭圆 =1 的右焦点为 F,过左焦点且垂直于 x 轴的直线为 L1,动 3 2
直线 L2 垂直于直线 L1 于点 P,线段 PF 的垂直平分线交 L2 于点 M,点 M 的轨迹为曲线 C,则曲线 C 方程为 ________________;又直线 y ? x ? 1 与曲线 C 交于 A, B 两点,则 AB 等于 34、(湖北省荆州市 2008 届高中毕业班质量检测)已知 F1、F2 分别为双曲线 右焦点, P 为双曲线左支上的一点,若 是 。答案:(1,3]
2

??? ?

。答案:y2=4x;8

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左 a 2 b2

| PF2 |2 ? 8a , 则 双 曲 线 的 离 心 率 的 取 值 范 围 | PF1 |
, 焦

35、 (湖北省随州市 2008 年高三五月模拟)抛物线 y ? ax (a ? 0, a ? R) 的准线方程是 1 1 点坐标是 。答案:y=-4a;(0,4a) 36、(湖北省武汉市武昌区 2008 届高中毕业生元月调研测试)过椭圆

x2 y2 ? ? 1 内一点 P?1,1? 作弦 AB,若 9 4

AP ? PB ,则直线 AB 的方程为

.答案: 4 x ? 9 y ? 13 ? 0

37、(湖南省十二校2008届高三第一次联考)若双曲线 双曲线的渐近线方程是 .

x2 y 2 ? 2 ? 1 的一条准线与抛物线y2=4x的准线重合,则 4 b
3

全国名校真题模拟专题训练 08 圆锥曲线二、填空题

答案: y ? ? 3x 38、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)过定点 P(1,4)作直线交抛物线 C: y=2x2 于 A、B 两点, 过 A、B 分别作抛物线 C 的切线交于点 M, 则点 M 的轨迹方程为_________答案:y=4x-4 39、(湖南省岳阳市 2008 届高三第一次模拟)设 P 是曲线 y ? 4 x 上的一个动点,则点 P 到点 A(?1, 2) 的距
2

离与点 P 到 x ? ?1 的距离之和的最小值为
2

.答案:2 2

40、(湖南省株洲市 2008 届高三第二次质检)直线 l 交抛物线 y ? 2 x 于 M(x1,y1),N(x2,y2),且 l 过焦点,则

y1 y 2 的值为

.答案:-1
2

41、(吉林省实验中学 2008 届高三年级第五次模拟考试)抛物线 y ? ax 的准线方程是 y ? 1 ,则 a 的值 1 为 .答案:-4 x2 y2 42、(江苏省南京市 2008 届高三第一次调研测试)已知抛物线 y=mx(x≠0)的准线与椭圆 6 + 2 =1 的右准线 重合,则实数 m 的值是 ▲ .答案:-12 43、(江苏省南通市 2008 届高三第二次调研考试)过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线 l 交抛物线于 A、 uur uur u B 两点,交准线于点 C.若 CB ? 2BF ,则直线 AB 的斜率为 ▲ . 答案:± 3 说明:涉及抛物线的焦点弦的时候,常用应用抛物线的定义.注意本题有两解. 44、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)若椭圆的焦距长等于它的短轴长,则椭圆的离心率等于 2 __________。答案: 2 45、(江苏省前黄高级中学 2008 届高三调研)过抛物线 y 2 ? 2 px( p ? 0) 的焦点 F 的直线交抛物线于点 A, B , 交其准线于点 C ( B 在 FC 之间) ,且 BC ? 2BF , AF ? 12 ,则 p 的值为 .答案:6 46、(江苏省南通通州市 2008 届高三年级第二次统一测试)已知中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条 渐近线为 mx-y=0,若 m 在集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任意取一个值,使得双曲线的离心率 大于 3 的概率是 .答案:

7 9

47、(山东省济南市 2008 年 2 月高三统考)已知双曲线 线的离心率 e 为 答案: .

x2 y 2 4 ? ? 1 的一条渐近线方程为 y ? x ,则该双曲 m n 3

5 5 或 3 4

x2 y2 48、(山东省郓城一中 2007-2008 学年第一学期期末考试)已知 F1、F2 是椭圆 2 ? =1(5<a<10 a (10 ? a ) 2
=的两个焦点,B 是短轴的一个端点,则△F1BF2 的面积的最大值是 答案: 49 、
2

100 3 9
( 山
2

西









2008











)



P







线

C1 :

x y ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0)和圆C 2 : x 2 ? y 2 ? a 2 ? b 2 的一个交点,且 2∠PF1F2=∠PF2F1,其中 F1、 2 a b
.

F2 是双曲线 C1 的两个焦点,则双曲线 C1 的离心率为 答案: 3+1

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) 的长轴,若把 a2 b2 该长轴 n 等分,过每个等分点作 AB 的垂线,依次交椭圆的上半部分于点 P , P2 , ?, Pn ?1 ,设左焦点为 F1 , 1
50、(上海市部分重点中学 2008 届高三第二次联考)已知 AB 是椭圆 则 lim
n ??

1 ( F1 A ? F1 P ? ? ? F1 Pn ?1 ? F1 B ) ? ________ 1 n

答案:A
全国名校真题模拟专题训练 08 圆锥曲线二、填空题 4


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