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14-15版《创新设计》配套课件:2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布


预习导学 高中数学 · 必修3· 人教A版

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

2.2 用样本估计总体 2.2.1 用样本的频率分布估计 总体分布

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

[学习目标] 1.理解用样本的频率分布估计总体分布的方法. 2.会列频率分布表,画频率分布直方图、频率分布折线图、 茎叶图. 3.能够利用图形解决实际问题.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

[知识链接] 1.已知函数f(x)=-x2-2x+3,则函数的单调递增区间 (-∞,-1) ,单调递减区间为____________ (-1,+∞) . 为___________

2.已知一组数分别为:2,3,5,7,8,10,11,则其中
位数为__ 6. 7 ;数据2,3,5,7,8,10,则其中位数位__

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[预习导引]

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

1.用样本估计总体的两种情况 频率分布 估计总体分布. (1)用样本的_________

数字特征 估计总体数字特征. (2)用样本的_________ 2.作频率分布直方图的步骤 最大值 和_______ 最小值 的差; (1)求极差:即一组数据中_______
(2)决定组距与组数:将数据分组时,组数应力求合适,以

使数据的分布规律能较清楚地呈现出来.这时应注意:①
越多 ;②为方便起见,组 一般样本容量越大,所分组数_____ 距的选择应力求“取整”;③当样本容量不超过100时, 按照数据的多少,通常分成5~12组.
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

分组 ,分组时,各组均为左闭 (3)将数据分组:按组距将数据_____ 右开区间,最后一组是闭区间.

列频率分布表 .一般分四列:分组、频数累计、频数、频 (4)_____________
率,最后一行是合计.其中频数合计应是样本容量,频率合

计是1.
(5)画频率分布直方图.画图时,应以横轴表示分组,纵轴表 频率/组距 .其相应组距上的频率等于该组上的小长方形 示__________ 的面积.
频率 即每个小长方形的面积=组距× =频率. 组距
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

3.频率分布折线图与总体密度曲线 中点 ,就得 (1)连接频率分布直方图中各小长方形上端的_____ 到频率分布折线图. (2)在样本频率分布直方图中,当样本容量逐渐增加,作图 组距 减小,相应的频率折线图会越 时所分的组数增加,_____ 来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体

密度曲线.

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4.茎叶图

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

中间 的一列数,叶就是从茎 (1)定义:顾名思义,茎是指_____

旁边 生长出来的数,中间的数字表示十位数,旁边的 的_____
数字表示个位数.

(2)茎叶图的优点与不足
①优点:一是原始数据信息在图中能够保留,所有数据信 息都可以从茎叶图中得到;二是茎叶图中的数据可以随时 记录,随时添加,方便记录与表示. ②不足:当样本数据较多时,茎叶图就显得不太方便.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

要点一 频率分布直方图的绘制
例1 调查某校高三年级男生的身高,随机抽取40名高三男 生,实测身高数据(单位:cm)如下:

171 163
171 169 165 168 176 157

163
167 174 162

166
169 159 161

166
151 167 158

168
168 156 164

168
170 157 163

160
168 164 163

168
160 169 167

165
174 180 161

(1)作出频率分布表; (2)画出频率分布直方图.
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(1)最低身高151 cm,最高身高180 cm,它们的差是180-

151=29,即极差为29;确定组距为4,组数为8,列表如下:

分组 [149.5,153.5) [153.5,157.5) [157.5,161.5) [161.5,165.5) [165.5,169.5) [169.5,173.5) [173.5,177.5) [177.5,181.5]
合计
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频数 1 3 6 9 14 3 3 1 40

频率 0.025 0.075 0.15 0.225 0.35 0.075 0.075 0.025 1

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(2)频率分布直方图如图所示.

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规律方法

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 1.在列频率分布表时,极差、组距、组数有如下

关系: 极差 极差 (1)若 为整数,则 =组数. 组距 组距
极差 极差 (2)若 不为整数,则 的整数部分+ 1=组数. 组距 组距

2.组距和组数的确定没有固定的标准,将数据分组时,组数 力求合适,使数据的分布规律能较清楚地呈现出来,组数太 多或太少都会影响了解数据的分布情况,若样本容量不超过 100,按照数据的多少常分为5~12组,一般样本容量越大, 所分组数越多.
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跟踪演练1

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 美国历届总统中,就任时年纪最小的是罗斯福,

他于1901年就任,当时年仅42岁;就任时年纪最大的是里

根,他于1981年就任,当时69岁.下面按时间顺序(从1789年
的华盛顿到2009年的奥巴马,共44任)给出了历届美国总统就 任时的年龄: 57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50, 48,65,52,56,46,54,49,51,47,55,55,54,42,

51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,
69,64,46,54,48 (1)将数据进行适当的分组,并画出相应的频率分布直方

图和频率分布折线图.
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(2)用自己的语言描述一下历届美国总统就任时年龄的分布情况. 解 (1)以4为组距,列表如下: 分组 频数 频率

[41.5,45.5)
[45.5,49.5) [49.5,53.5) [53.5,57.5) [57.5,61.5) [61.5,65.5) [65.5,69.5]

2
7 8 16 5 4 2 44

0.045 5
0.159 1 0.181 8 0.363 6 0.113 6 0.090 9 0.045 5 1.00

合计
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(2)从频率分布表中可以看出60%左右的美国总统就任时的年 龄在50岁至60岁之间,45岁以下以及65岁以上就任的总统所 占的比例相对较小.

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要点二

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

茎叶图及其应用

例2 某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况 如下: 甲的得分:95,81,75,89,71,65,76,88,94,

110,107;
乙的得分:83,86,93,99,88,103,98,114,98, 79,101. 画出两人数学成绩的茎叶图,并根据茎叶图对两人的成 绩进行比较.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布



甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图

所示.从这个茎叶图上可以看出,乙同 学的得分情况是大致对称的,中位数是 98分;甲同学的得分情况除一个特殊得 分外,也大致对称,中位数是88分,但 分数分布相对于乙来说,趋向于低分阶段.因此乙同学发挥

比较稳定,总体得分情况比甲同学好.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

规律方法

1.画茎叶图时,用中间的数表示数据的十位和百

位数,两边的数分别表示两组数据的个位数.要先确定中间
的数取数据的哪几位,填写数据时边读边填.比较数据时从 数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较. 2.绘制茎叶图的关键是分清茎和叶,一般地说数据是两位数 时,十位数字为“茎”,个位数字为“叶”;如果是小数 的,通常把整数部分作为“茎”,小数部分作为“叶”,解 题时要根据数据的特点合理选择茎和叶.

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跟踪演练2

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 (2013· 重庆高考)如图茎叶图记

录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听

力测试中的成绩(单位:分).已知甲组数
据的中位数为15,乙组数据的平均数为16.8, 则x,y的值分别为 A.2,5 答案
解析

( C.5,8 D.8,8

)

B.5,5

C

由于甲组数据的中位数为 15=10+x, ∴x=5.又乙组数据 9+15+(10+y)+18+24 的平均数为 =16.8,∴y=8,故选 C. 5
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要点三 例3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

频率分布直方图的综合应用

为了了解高一年级学生的体能情况,某校抽取部分学生

进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后,画出频率

分布直方图(如图所示),图中从左到右各小长方形的面积
之比为2∶4∶17∶15∶9∶3,第二小组的频数为12.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少? (2)若次数在110以上(含110次)为达标,则该校全体高一年级 学生的达标率是多少? 解 (1)频率分布直方图是以面积的形式反映了数据落在各小 组 内 的 频 率 大 小 的 , 因 此 第 二 小 组 的 频 率 为 4 = 0.08. 2+ 4+ 17+ 15+ 9+ 3
第二小组的频数 又因为第二小组的频率= , 样本容量 第二小组的频数 12 所以样本容量= = = 150. 第二小组的频率 0.08
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

(2)由直方图可估计该校高一年级学生的达标率为 17+15+9+3 ×100%=88%. 2+4+17+15+9+3

规律方法

1.频率分布直方图的性质:

频率 (1)因为小矩形的面积=组距 × =频率,所以各小矩形的 组距 面积表示相应各组的频率.这样,频率分布直方图就以面积 的形式反映了数据落在各个小组内的频率大小.

(2)在频率分布直方图中,各小矩形的面积之和等于 1. 频数 (3) =样本容量. 相应的频率
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

2.频率分布直方图反映了样本在各个范围内取值的可能 性,由抽样的代表性利用样本在某一范围内的频率,可近

似地估计总体在这一范围内的可能性.

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跟踪演练3

2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布 (2013· 福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取

部分学生,将他们的模块测试成绩分成6组:[40,50),[50,

60),[60,70),[70,80),[80,90),[90,100]加以统计,得到
如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名,据 此估计,该模块测试成绩不少于60分的学生人数为 ( )

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

A.588
答案 解析 B

B.480

C.450

D.120

不少于60分的学生的频率为(0.030+0.025+0.015+

0.010)×10=0.8,∴该模块测试成绩不少于60分的学生人数 应为600×0.8=480.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

1.用样本频率分布估计总体频率分布的过程中,下列说法正
确的是 A.总体容量越大,估计越精确 B.总体容量越小,估计越精确 C.样本容量越大,估计越精确 ( )

D.样本容量越小,估计越精确
答案 解析 C 由用样本估计总体的性质可得.
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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

2.频率分布直方图中,小长方形的面积等于 A.组距 C.组数 B.频率 D.频数

(

)

答案
解析

B
根据小长方形的宽及高的意义,可知小长方形的面

积为一组样本数据的频率.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

3.(2013· 岳阳高一检测)某校为了了解高三学生的身体状况, 抽取了100名女生的体重.将所得的数据整理后,画出了 如图的频率分布直方图,则所抽取的女生中体重在40~ 45 kg的人数是 ( )

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

A.10 答案
解析

B.2 A

C.5

D.15

频率 由图可知频率= × 组 距,知频率= 0.02×5 = 组距

0.1.∴0.1×100=10(人).

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

4.一个容量为n的样本,分成若干组,已知某组的频数和频 率分别为40,0.125,则n的值为 A.640 B.320 C.240 D.160 ( )

答案
解析

B
40 40 依题意得 =0.125, ∴n= =320. n 0.125

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

5.在如图所示的茎叶图中,甲、乙两组数 据的中位数分别是________,________. 答案 解析 45 46 甲组数据为:28,31,39,42,

45,55,57,58,66,中位数为45. 乙组数据为:29,34,35,42,46,48,53,55,67,中

位数为46.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律,由于总体分布
不易知道,因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的 分布. 2.总体的分布分两种情况:当总体中的个体取值很少时,用 茎叶图估计总体的分布;当总体中的个体取值较多时,将

样本数据恰当分组,用各组的频率分布描述总体的分布,
方法是用频率分布表或频率分布直方图.

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2.2.1 用样本的频率分布估计总体分布

再见
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