当前位置:首页 >> 数学 >>

自主招生训练题--空间角(一)


自主招生训练题
立体几何—空间角的求解

基础知识:
一、异面直线所成的角 1、 定义:______________________________________________ 2、 范围:______________________________________________ 3、 求法 (1)平移 (2)最小角定理

c o s ? c o s? ? ?

c?s o

(3)补形法 二、斜线和平面所成的角 1、 定义:______________________________________________ 2、 范围:______________________________________________ 3、 求法 (1)定义 (2) sin ? ?

d l

三、二面角的平面角 1、 定义:______________________________________________ 2、 范围:______________________________________________ 3、求法 (1)定义 (2)三垂线法 (3)射影面积法

例题精讲:
例 1: 正方形 ABCD 中,?ABD 沿 BD 折叠, (1) 使得平面 ABD ? 平面BCD , 求直线 AB A 和 CD 所成的角。 解法 1: 解法 2: B D C

(2)如图 PA ? 平面BDP, PB ? BD ,且 PA ? PB ? BD ,且异面直线 AB 与 PD 所成的 角。 A

P B D

例 2:如图,四棱锥 P—ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,PD⊥底面 ABCD,AD=PD,E、F 分别为 CD、PB 的中点. (Ⅰ)求证:EF⊥平面 PAB; (Ⅱ) AB= 2 BC, AC 与平面 AEF 所成的角的 设 求 正弦值.

例 3:如图,直二面角 D—AB—E 中,四边形 ABCD 是边长为 2 的正方形,AE=EB,F 为 CE 上的点,且 BF⊥平面 ACE. (Ⅰ)求证 AE⊥平面 BCE; (Ⅱ)求二面角 B—AC—E 的大小;

例 4: 已知四棱锥 P—ABCD 的底面为直角梯形, AB//DC, ∠DAB=90°, PA⊥底面 ABCD, 且 PA=AD=DE=

1 AB=1,M 是 PB 的中点. 2

(1)证明:面 PAD⊥面 PCD; (2)求 AC 与 PB 所成的角的余弦值; (3)求面 AMC 与面 BMC 所成二面角的大小的余弦值。

? 例 5: 在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ACB ? 90?,AC ? BC , AA ? 2 , E 分别是 CC1 、 D、 1

A1B 的中点,E 在平面 ABD 内的射影恰好是 ? ABD 的重心。求 A1B 与平面 ABD 所成角的
正弦值。

C1
D

A1
C E A

B1

B

强化训练: 1、 如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面为直角梯形,AD∥BC,∠BAD=90°,PA⊥底面 ABCD,且 PA=AD=AB=2BC,M、N 分别为 PC、PB 的中点. (Ⅰ)求证:PB⊥DM; (Ⅱ)求 CD 与平面 ADMN 所成的角。

2 、 如 图 , 在 四 棱 锥 P - ABCD 中 , PA ? 底 面 ABCD, ? DAB 为 直 角 , AB ‖ CD,AD=CD=24B,E、F 分别为 PC、CD 的中点. (Ⅰ)试证:CD ? 平面 BEF; (Ⅱ)设 PA=k·AB,且二面角 E-BD-C 的平面角大于 30 ? ,求 k 的取值范围.

3、在正三角形 ABC 中,E、F、P 分别是 AB、AC、BC 边上的点,满足 AE:EB=CF:FA= CP:PB=1:2(如图 1) 。将△AEF 沿 EF 折起到 ?A1 EF 的位置,使二面角 A1-EF-B 成直二面角,连结 A1B、A1P(如图 2) (Ⅰ)求证:A1E⊥平面 BEP; (Ⅱ)求直线 A1E 与平面 A1BP 所成角的大小; (Ⅲ)求二面角 B-A1P-F 的余弦值
A E
E A1

F
B P

F

C

B

P

C

图1

图2


相关文章:
2017高三清华北大自主招生数学训练题2(含答案).doc
2017高三清华北大自主招生数学训练题2(含答案) - 数学自主招生训练题(2)
自主招生试题训练一.doc
自主招生试题训练一 - 自主招生训练试题(一) 一、已知函数 f ( x) ?
自主招生题.doc
自主招生备考精题 26页 免费 自主招生训练题 3页 ...AC1 =BC1 ,角 A+ 角 B+角 C=角 A1+角 B1...5.(只理科生做) 在空间坐标系 oxyz 中, 是由...
物理自主招生模拟训练题.doc
自主招生模拟训练题 1.如图所示 ,电容分别为 C 和...表面,该导体充满 z<0 的空 间,z>0 的空间为...连接极板 2 的弹簧偏离其原来位置 θ角,弹簧伸长了...
2018年自主招生(物理部分)强化练习.doc
自主招生以及物理奥赛预赛部分试题,针对自主招生学生...“重力”,则旋转角速度应为(地球表面重力加速度为 ...中段是指弹道导弹在大气层外空间依靠惯性飞行的一段...
2018-2019学年高校自主招生物理模拟试题精编训练 12(解....doc
2018-2019学年高校自主招生物理模拟试题精编训练 12(解析版) Word版含解析 - 2018-2019 学年 一.选择题 1. 在空间某区域内有一场强方向与直角坐标系 xoy ...
高校自主招生物理模拟试题精编训练 12原卷版 缺答案.doc
高校自主招生物理模拟试题精编训练 12原卷版 缺答案 - 一. 选择题 1. 在空间某区域内有一场强方向与直角坐标系 xoy 平面平行的匀强电场,已知该坐标系 的 x ...
【全国百强校】江苏省淮阴中学2017高三清华北大自主招生数学训练....doc
【全国百强校】江苏省淮阴中学2017高三清华北大自主招生数学训练题3 - 数学自主招生训练题(3) 1.有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀” “合格” “不合格”...
2016年安徽自主招生数学模拟题:空间点、直线、平面之间....doc
2016年安徽自主招生数学模拟题:空间点、直线、平面之间的位置关系_高三理化生_...C1D1 所成的角分别为 60°和 45°,则异面直线 B1C 和 C1D 所成的角...
华师一附中高中自主招生训练题.doc
华师一附中高中自主招生训练题 - 1.如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,△ABC 是等边三角形. 则 CD 的长为( ). ,AD = 3,BD = 5, (A) B)4 ....
2013年“北约”自主招生训练题一.doc
2013 年“北约”自主招生训练题一 1、 设 P 为椭圆 x2 y 2 x2 y 2 ?...130? ,则过空间中一点可作几条直线与角的两边所成的角 都为 65 ? 的直线...
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题.doc
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题 - 华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题 一、选择题 1.如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,△ABC 是等边...
自主招生语病题练习.doc
自主招生语病题练习 1.下列各句中没有语病的一句是 () A.我市在西部...自主招生训练题(四) 4页 5下载券 自主招生训练题--空间角... 暂无...
2013自主招生数学模拟试题【第三套】.pdf
2013自主招生数学模拟试题【第三套】 - 2013 年自主招生模拟训练(数学)
北京龙奥智博物理竞赛暨自主招生训练题 力学2.doc
北京龙奥智博物理竞赛暨自主招生训练题 力学(2) 分数...自转角速度为ω,位于赤道处的小 块物质质量为 m,...⑴空间站做圆周运动的速度为v1,地球质量为 M.由...
北京龙奥智博物理竞赛暨自主招生训练题 电学1.doc
自主招生训练题,分力学和电学,每样都有几套自主招生...已知当细线离开竖直位 置的偏角为α时,小球处于...q=1.0×10-6C 的带正电微粒静止在空间范围足够...
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题.doc
华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题 - 华师一附中高中提前自主招生考试数学训练题 一、选择题 1.如图,四边形 ABCD 中,AC,BD 是对角线,△ABC 是等边...
化学自主招生专题习题6 氧族元素与氮族元素.doc
化学难点之 氮族元素练习题... 2页 免费 高一化学...北京大学2011自主招生化学... 3页 1财富值 名校自主...-34 ×10 Js) (2)画出臭氧分子的空间构型。...
本溪市第一中学2009年自主招生历史练习题6.doc
贡献者等级:崭露头角 三级 格式:doc 关键词:习题...年自主招生历史 历史练习题 本溪市第一中学 2009 年...空间技术的发展 生物工程技术 核能的利用 D.电子...
自主招生面试题及答案.doc
的技术优势占据未来经济发展的制高点,并挤压其他国家的发展空间,最终主导未来世界...上海交通大学 2010 年自主招生面试题: 面试时 5 名考生一组,每人先用 1 ...
更多相关文章: