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大教育联盟2016届高三期末考试数学(文)试题

大教育联盟高三期末考试 数学试卷(山东文科) 本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分,共 5 页.满分 150 分。考试结 束后,将本试卷和答题卡。一并交回. 注意事项: 1.答题前,考生务必先将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上,认真核对条形码 上的姓名、准考证号,并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。 2. 选择题答案使用 2B 铅笔填涂, 如需改动, 用橡皮擦干净后, 再选涂其他答案的标号, 非选择题答案使用 0.5 毫米的黑色中性(签字)笔或碳素笔书写,字体工整,笔迹清楚. 3.请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题区域书写的答案无效. 4.保持卷面清洁,不折叠,不破损. 第 I 卷(共 50 分) 一.选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分。在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1.设全集为 Z,集合 A ? x ? Z ?1 ? x ? 3 , 集合 B ? ?1,2? ,则集合 A ? ? Cz B ? ? A. ?0,3? B. ? ? ??1,0,1, 2,3? 2 C. ??1,0,3? D. ??1,0? 2.若 z ?1 ? i ? ? ?1 ? i ? (i 为虚数单位),则复数 z 在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.某个容量为 300 的样本的频率分布直方图如图所示, 则 在区间( 14,16]上的频数是 A.36 B.72 C.90 D.120 4.类比结论“平面内,垂直于同一条直线的两条直线互相 平行” ,在空间可得如下结论:①垂直于同一条直线的两 条直线平行;②垂直于同一平面的两条直线互相平行; ③垂直于同一条直线的两个平面互相平行;④垂直于同 一平面的两个平面互相平行.则正确结论的序号是 A.②③ B.②④ C.②③④ D.①②③④ 5.我国古代数学名著《九章算数》中的更相减损法的思路与右图 * 相似.记 R(a\b)为 a 除以 b 所得余数 a, b ? N ,执行程序框 ? ? 图,若输入 a,b 分别为 243,45,则输出的 b 的值为 A.0 B.1 C.9 D.18 6.已知 a ? 0, a ? 1, 函数 f ? x ? ? ? 实数 a= ?2 x 2 , x ? 0 ? 在 R 上是单调函数,若 f ? a ? ? 5a ? 2, 则 x a ? 1, x ? 0 ? ? 1 1 D. 或5 2 2 uur uu u r uuu r 7.已知 OA ? ? log 2 cos ? ? OB ? ? log 2 sin ? ? OC , 若 A,B,C 共线,则 sin ? ? cos ? ? A. 或2 B.2 C. A. 1 2 5 5 B. 3 5 5 C. ? 5 5 D. ? 3 5 5 8.一艘轮船从 O 点正东 100 海里处的 A 点处出发,沿直线向 O 点正北 100 海里处的 B 点 处航行.若距离 O 点不超过 r 海里的区域内都会受到台风的影响, 设 r 是区间[50,100]内的 一个随机数,则该轮船在航行途中会遭受台风影响的概率约为 A.20.7% B.29.3% C.58.6% D.41.4% 9.若直线 l 被圆 C: x2 ? y 2 ? 2 所截的弦长不小于 2,下列方程表示的曲线中与直线 l 一 定有公共点的是 A. y ? x 2 2 B. ? x ? 1? ? y ? 1 2 C. x ? y ? 1 2 2 D. x2 ? y2 ? 1 2 10. 已 知 函 数 f ? x ? 是 定 义 在 R 上 的 奇 函 数 , 其 导 函 数 为 f ? ? x ? , 且 x < 0 时 , xf ? ? x ? ? 2 f ? x ? ? 0 恒成立,设 f ?1? ? a, f ? 2? ? 4b, f ?3? ? 9c, 则 a,b,c 的大小关系 为 A. a>b>c B. a<b<c C. b<a<c D. b>a>c 第 II 卷(100 分) 二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分) 11.若相量 a,b 的夹角为 60°, a ? 1, b ? 2, 则 2a ? b ? ______. 12.两同学预定春节返程票,希望两座相连,且有一人靠窗, 从网上看余票尚有(48,49)、(62,63)、(75,76)、(84,85)四组,硬 座车厢的座位号设置如图所示, 那么他们应该订购的座位号是 _______. 2 ? m ?, n 13. 若 定 义 运 算 m ? n ? m n 则 不 等 式 x ? ? x ? 2? ? 0 的解集为_____________. 14.某三棱锥的三视图中俯视图是等腰直角三角形,则该三棱锥 的外接球的表面积为__________. 15. 设 f ? x ? 与g ? x ? 是 定 义 在 区 间 M 上 的 两 个 函 数 , 若 ?x0 ? M ,使得 f ? x0 ? ? g ? x0 ? ? 1 ,则称 f ? x ? 与g ? x ? 是 M 上的“亲近函数” , M 称为“亲近区间” ;若 ?x ? M ,都有 f ? x ? ? g ? x ? ? 1 ,则称 f ? x ? 与g ? x ? 是 M 上的“疏远函数” ,M 称为“疏远区间”. 给出下列命题:① f ? x ? ? x ? 1与g ? x ? ? x ? 2 2 3 是 ? ??, ??? 上的“亲近函数” ;② 2 “疏远区间” 可以是 ? 2,3? ; ③ “ a ? 1? f ? x ? ? x2 ? 3x ? 4 与 g ? x ? ? 2x ? 3 的一个 是“ f ? x ? ? 2 ” e ln x ? 2ex 与 g ? x ? ?