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全国名校高中数学圆锥曲线经典问题汇编(附详解)专题:圆锥曲线单元系统训练

全国名校高中数学圆锥曲线经典问题汇编(附详解)专题 圆锥曲单元系统练习 选修 1-1 第 2 章 圆锥曲线与方程 §2.1-2 椭圆 【当堂练习】 : 1.下列命题是真命题的是 ( ) A.到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 2 B.到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 c 的点的轨迹是椭 c a 圆 C.到定点 F(-c,0)和定直线 x ? ? a 的距离之比为 c (a>c>0)的点 c 2 a 的轨迹是左半个椭圆 2 D.到定直线 x ? a 和定点 F(c,0)的距离之比为 a (a>c>0)的点的轨 c c 迹是椭圆 2.若椭圆的两焦点为(-2,0)和(2,0) ,且椭圆过点 ( 5 ,? 3 ) ,则 2 2 椭圆方程是 2 2 A. y ? x 8 4 2 ?1 2 ( ) 2 2 B. y ? x ? 1 10 6 C. y 2 4 ? x2 ?1 8 D. x 2 10 ? y2 ?1 6 3.若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围 为 ( ) A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 4. 设定点 F( -3) 、 F( 3) , 动点 P 满足条件 PF1 ? PF2 ? a ? 9 (a ? 0) , 1 0, 2 0, a 则点 P 的轨迹是( A.椭圆 D.椭圆或线段 5.椭圆 x 2 ? y 2 a b 2 2 ) B .线段 C .不存在 ? 1和 x2 y2 ? ? k ?k ? 0? 具有 a2 b2 ( ) A.相同的离心率 B.相同的焦点 C . 相 同 的 顶 点 D.相同的长、短轴 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为 ( ) A. 1 4 B. 2 2 C. 2 4 D. 1 2 全国名校高中数学圆锥曲线经典问题汇编(附详解)专题 7.已知 P 是椭圆 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 100 36 到椭圆右准线的距离是 17 , 2 则点 P 到左焦点的距离( A. 16 B. 66 5 5 ) C. 75 8 D. 77 8 8.椭圆 A.3 x2 y2 ? ?1 16 4 上的点到直线 ) 11 x ? 2y ? 2 ? 0 的最大距离是 D. 10 ( B. 2 C. 2 2 9.在椭圆 x 4 ? y ? 1 内有一点 3 2 P(1,-1) ,F 为椭圆右焦点,在椭圆 上有一点 M,使|MP|+2|MF|的值最小,则这一最小值是 ( ) A. 5 D.4 10.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆 x 2 2 B. 7 2 C.3 2 ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 m 的斜率为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为 ( ) A.2 11 . 离 心 率 e? 1 2 B.-2 C. 1 2 D.- 1 2 , 一 个 焦 点 是 F ?0,?3? 的 椭 圆 标 准 方 程 为 ___________ . 2 12.与椭圆 4 x + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭 圆方程为_______________. 13 . 已 知 P?x, y ? 是 椭 圆 x2 y2 ? ?1 144 25 上的点,则 x ? y 的取值范围是 ________________ . 14.已知椭圆E的短轴长为 6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于 9,则椭圆E的离心率等于__________________. 15.已知椭圆的对称轴为坐标轴,离心率 e ? ,短轴长为 8 5 ,求椭 圆的方程. 2 3 全国名校高中数学圆锥曲线经典问题汇编(附详解)专题 16.过椭圆 C : x2 y2 ? ? 1上一点P( x0 , y 0 )向圆O : x 2 ? y 2 ? 4 引两条切线 PA、 8 4 PB、A、 B 为切点,如直线 AB 与 x 轴、y 轴交于 M、N 两点. (1)若 PA? PB ? 0 ,求 P 点坐标; (2)求直线 AB 的方程(用 x0 , y0 表示) ; (3)求△MON 面积的最小值. (O 为原点) 17 .椭圆 x2 y2 ? 2 ? 1 ?a 2 a b > b > 0? 与直线 x ? y ? 1 交于 P 、 Q 两点,且 OP ? OQ ,其中 O 为坐标原点. (1)求 1 1 ? 2 的值; 2 a b 3 3 (2)若椭圆的离心率 e 满足 ≤e≤ 2 2 ,求椭圆长轴的取值范围. 全国名校高中数学圆锥曲线经典问题汇编(附详解)专题 18.一条变动的直线 L 与椭圆 x2 y2 + =1 交于 P、Q 两点,M 是 L 上的 4 2 动点,满足关系|MP|·|MQ|=2.若直线 L 在变动过程中始终保持 其斜率等于 1.求动点 M 的轨迹方程,并说明曲线的形状. 全国名校高中数学圆锥曲线经典问题汇编(附详解)专题 选修 1-1 §2.3 双曲线 第 2 章 圆锥曲线与方程 当堂练习: 1.到两定点 F1 ?? 3,0?、 F2 ?3,0? 的距离之差的绝对值等于 6 的点 M 的轨 迹 ( ) A.椭圆 B.线段 C.双曲线 D.两条射线 2 . 方 程 x2 y2 ? ?1 1? k 1? k 表 示 双 曲 线 , 则 k 的 取 值 范 围 是 C. k ? 0 ( ) A. ?1 ? k ? 1 B. k ? 0 D. k ? 1 或 k ? ?1 3. 双曲线 x2 y2 ? ? 1 的焦距是 m ? 12 4 ? m 2 2 ( ) A.4 B. 2 2 C.8 D.与 m

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