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2014-2015学年云南省保山市腾冲一中高一(上)期末数学试卷

2014-2015 学年云南省保山市腾冲一中高一(上)期末数学试卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|x2﹣x﹣2=0},B={﹣2,0,2},则 A∩B=( A.? B.{2} C.{0} D.{﹣2} ) ) 2. (5.00 分)如图所示的圆锥的俯视图为( A. B. C. D. ) 3. (5.00 分)若方程 x2+y2﹣x+y+m=0 表示圆,则实数 m 的取值范围是( A.m< B.m> C.m<0 D.m≤ ) 4. (5.00 分)若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( A.α 内所有的直线都与 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C.α 内所有的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 5. (5.00 分)圆 x2+y2+2x+3y+1=0 与圆 x2+y2+4x+3y+2=0 的位置关系是( A.外切 B.内切 C.相交 D.内含 ) 6. (5.00 分)已知两条直线 l1:x+2ay﹣1=0,l2:x﹣4y=0,且 l1∥l2,则满足条件 a 的值为( A. B. ) C.﹣2 D.2 ,CC1= ,则二面角 C1﹣BD﹣C 的大 7. (5.00 分)如图长方体中,AB=AD=2 小为( ) 第 1 页(共 23 页) A.30° B.45° C.60° D.90° 8. (5.00 分) 点 P 为△ABC 所在平面外一点, PO⊥平面 ABC, 垂足为 O, 若 PA=PB=PC, 则点 O 是△ABC 的( A.垂心 B.重心 ) C.内心 D.外心 9. (5.00 分)已知在四面体 ABCD 中,E,F 分别是 AC,BD 的中点,若 AB=2, CD=4,EF⊥AB,则 EF 与 CD 所成的角的度数为( A.90° B.45° C.60° D.30° 10. (5.00 分)在长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,底面是边长为 2 的正方形,高为 4, 则点 A1 到截面 AB1D1 的距离是( A. B. C. D. ) ) 11. (5.00 分)一条光线从点 P(6,4)射出,与 x 轴相交于点 Q(2,0) ,并经 x 轴反射,则反射光线所在的直线方程是( A.x﹣y﹣2=0 B.x+y﹣2=0 C.x﹣y+2=0 ) D.x+y+2=0 12. (5.00 分)已知圆 x2+y2+2x+4y﹣4=0,若圆上恰有 3 个点到直线 y=﹣x+b 的 距离为 1,则 b 的值为( A. B. C. ) D. 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. (5.00 分)函数 f(x)=lg(2x﹣1)的定义域为 . 14. (5.00 分)直线 L:3x﹣y﹣6=0 被圆 C:x2+y2﹣2x﹣4y=0 截得的弦 AB 的长 为 . 15. (5.00 分)已知 a,b 为直线,α,β,γ 为平面,有下列四个命题: (1)a∥α,b∥β,则 a∥b; (2)a⊥γ,b⊥γ,则 a∥b; (3)a∥b,b? α,则 a∥α; (4)a⊥b,a⊥α,则 b∥α; 第 2 页(共 23 页) 其中正确命题是 . 16. (5.00 分)已知球面上有三点 A,B,C,若 AB=18,BC=24,AC=30,且球心 到平面 ABC 的距离等于半径的 ,这个球的半径是 . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 17. (10.00 分)已知圆 C 的圆心在直线 l:x﹣2y﹣1=0 上,并且经过原点和 A(2, 1) ,求圆 C 的标准方程. 18. (12.00 分)如图所示,在△ABC 中,AB=2,BC=2,∠ABC=120°,若将△ABC 绕 BC 旋转一周,求所形成的旋转体的表面积和体积. 19. (12.00 分)如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO⊥底面 ABCD,E 是 PC 的中点. (1)求证:PA∥平面 BDE; (2)若 PA=AB=2,求三棱锥 D﹣BEC 的体积. 20. (12.00 分)已知定点 A(2,0) ,圆 x2+y2=1 上有一个动点 Q,若 AQ 的中点 为 P. (1)求动点 P 的轨迹方程; (2)设 P 的轨迹为曲线 C,过点 作曲线 C 的切线,求切线方程. 第 3 页(共 23 页) 21. (12.00 分)已知△ABC 的顶点 A(5,1) ,AB 边上的中线 CM 所在直线方程 为 2x﹣y﹣5=0.AC 边上的高 BH 所在直线为 x﹣2y﹣5=0.求: (1)顶点 C 的坐标; (2)直线 BC 的方程. 22. (12.00 分)如图,在直角梯形 ABCD 中,∠BAD=∠ADC=90°,AB<CD,SD ⊥平面 ABCD,AB=AD=a,SD=2a. (1)求证:平面 SAB⊥平面 SAD; (2)设 SB 的中点为 M,当 为何值时,能使 DM⊥MC?请给出证明. 第 4 页(共 23 页) 2014-2015 学年云南省保山市腾冲一中高一(上)期末数 学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5.00 分)设集合 A={x|x2﹣x﹣2=0},B={﹣2,0,2},则 A∩B=( A.? B.{2} C.{0} D.{﹣2} ) 【解答】解:由 A 中方程变形得: (x﹣2) (x+1)=0, 解得:x=﹣1 或 x=2,即 A={﹣1,2}, ∵B={﹣2,0,2}, ∴A∩B={2}, 故选:B. 2. (5.00 分)如图所示的圆锥的俯视图为( )

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