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空间距离(一)PPT课件


试问:那条线段最短? F1 F2 距离的概念: 图形F1内的任一点与图形F2内的任 一点距离中的最小值叫做图形F1与图 形F2的距离。 1.点到平面的距离 一点到它在一个平面内的正射影的 距离叫做这一点到这个平面的距离 P A B 练习: 1已知线段AB不在平面内,A、B两点到平面 的距离分别是1和3,那么线段AB的中点到 平面的距离是 2 。 B M A B' M' A' 练 习 2.已知四面体ABCD,AB=AC=AD=6, BC=3,CD=4,BD=5,求点A到平面 BCD的距离。 A B O D C 3.如图,AB 是⊙O的直径, PA⊥平面 ⊙O,C为圆 周上一点,若 AB=5,AC =2,求B到 平面PAC的距 离。 4.如图,已知P为△ABC外一点,PA、PB、 PC两两垂直,且PA=PB=PC=3,求P点 到平面ABC的距离。 D A O C B 2.直线到与它平行平面的距离 一条直线上任一点到与它平行的平面 的距离,叫做这条直线到平面的距离。 l ? 例1 如图,已知正三角形 的边长为 6cm,点 到 各顶点的距离都是 4cm,求点 到这个三角形所在平面的 距离。 解:设H为点O在平面ABC内的射影,延 长AH,交BC于E,则 O 即H是△ABC的外心。在Rt △ABC中, H A C E B 即点O到这个三角形所在平面的距离为2 cm. P E C O A D B P E C O A D B Z P D Y C F A E X B P H D C F G A E B P D H F G A E O B C 1、找出或作出垂线段、2、证明其符合定义、3、 归结为几何计算或解三角形。 4.利用空间向量方法求点面距离。先确定平面的 法向量,再求点与平面上一点连结线段在平面 的法向量上的射影长。 P0 方法总结: (空间距离转化为点面距离) n P 练 习 5.如图,已知在长方体ABCD-A’B’C’D’ 中,棱AA’=5,AB=12,求直线B’C’到 平面A’BCD’的距离。 D A' B' C' D E A B C

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